Finite Group Databasebeta

← #27299958

Subgroups — #27299958

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic
2#20276370C212yesmaximal, complemented
3#20275265C212yesmaximal, complemented
4#20275099C211yesmaximal, characteristic
5C53×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#16811390C2211yescharacteristic
7#16811373—21no—
8#16811373C412yescomplemented
9#16811359C412yescomplemented
10#16811353—21no—
11#16811343—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811240—24no—
14#16811194—21no—
15#16811194C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16810640—21no—
18C2×#13133135—22no—
19#16810597C2211yescharacteristic
20#16810414—24no—
21#16810394—22no—
22#16810383—21no—
23C53×#532C2211yescharacteristic
24C53×#413C2212yes—
25C53×#356—21no—
26C53×#355—21no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D412yes—
29#13133224—42no—
30C2×#11719917—22no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133217—21no—
33#13133217—21no—
34#13133216—24no—
35#13133215—22no—
36#13133215—22no—
37#13133210—24no—
38#13133210—24no—
39#13133209—22no—
40#13133204—22no—
41#13133204—24no—
42#13133204—22no—
43#13133198—22no—
44#13133198—22no—
45#13133198C2×C414yes—
46#13133198D414yes—
47#13133196—22no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133194—24no—
52#13133194—24no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—22no—
55#13133182—24no—
56D4×Dic53—24no—
57#13133176—21no—
58#13133176—22no—
59#13133176—21no—
60#13133176D412yes—
61#13133144—42no—
62#13133135—44no—
63#13133132—22no—
64C2×#41×C53D411yescharacteristic
65C2×#41×C53C2311yescharacteristic
66C2×M16×C53—22no—
67C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
68#127×C53C2×C411yescharacteristic
69#124×C53C2×C411yescharacteristic
70#124×C53D411yescharacteristic
71#121×C53—22no—
72C4×D4×C53—22no—
73C2×C42×C53D411yescharacteristic
74#101×C53—22no—
75#100×C53—22no—
76#41×C53—41no—
77#41×C53—41no—
78#41×C53—41no—
79#41×C53—41no—
80C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53C22⋊C414yes—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106—22no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106—42no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—81no—
100C2×Dic106—81no—
101M16×C53—42no—
102M16×C53—42no—
103C2×C8×C53—42no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—22no—
107C42×C53—21no—
108C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—24no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—41no—
121#11719919—24no—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—24no—
125C4×Dic53—24no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53—22no—
128C4×Dic53—41no—
129#11719917—24no—
130#11719917—22no—
131#11719917—41no—
132C2×#88322—42no—
133C2×#88322—41no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53C2×C22⋊C412yes—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137Q8×C53—41no—
138Q8×C53—41no—
139D4×C53—41no—
140D4×C53—42no—
141D4×C53—41no—
142D4×C53—44no—
143D4×C53—81no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C53#12012yes—
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×Dic53—24no—
158C2×Dic53—24no—
159C2×Dic53—44no—
160C2×Dic53—82no—
161C2×Dic53—81no—
162Dic106—44no—
163Dic106—42no—
164Dic106—42no—
165Dic106—82no—
166Dic106—82no—
167C8×C53—82no—
168#88322—42no—
169#12771—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—22no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53#37911yescharacteristic
177C4×C53—22no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C53#45811yescharacteristic
184Dic53—44no—
185Dic53—44no—
186Dic53—161no—
187#3550—531no—
188#2132D5311yescharacteristic
189#2123—532no—
190#1915—532no—
191#1884—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53—81no—
196C2×C53#179011yescharacteristic
197#568—531no—
198#563—532no—
199#563—1061no—
200#559—532no—
201Q82—1061no—
202#556—1062no—
203D4×Q8—1062no—
204#542—1064no—
205#536—532no—
206#536—1061no—
207#533—1061no—
208#532C2×D5311yescharacteristic
209#421—1061no—
210#413C2×D5312yes—
211C2×#101—1062no—
212#410—531no—
213#356—21no—
214#355—21no—
215#352—1064no—
216#344—1062no—
217#339—1061no—
218C53#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41D21211yescharacteristic
220C2×#41C22×D5311yescharacteristic
221C22×Q8—532no—
222C22×Q8—1061no—
223#131—2122no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—1061no—
226C2×M16—1062no—
227C4⋊Q8—1061no—
228C4⋊Q8—1061no—
229C4⋊Q8—1064no—
230C4⋊Q8—1062no—
231C4⋊Q8—1062no—
232C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
233#127C4×D5311yescharacteristic
234#126—1064no—
235#126—1064no—
236#125—1062no—
237#124—1064no—
238#124—1062no—
239#124—1062no—
240#124C4×D5311yescharacteristic
241#124C22⋊D5311yescharacteristic
242#123—534no—
243#123—534no—
244#123—1062no—
245#123—1062no—
246C22⋊Q8—1064no—
247C22⋊Q8—1064no—
248C22⋊Q8—1062no—
249C22⋊Q8—1062no—
250C22⋊Q8—1062no—
251C22⋊Q8—1062no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1062no—
254C4×Q8—1064no—
255C4×Q8—1062no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1064no—
258#117—532no—
259#117—1062no—
260#117—1061no—
261#117—1061no—
262C2×C42D21211yescharacteristic
263#104—2122no—
264#101—22no—
265#101—2124no—
266#100—22no—
267#99—1062no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—1062no—
273C2×Q8—1062no—
274C2×Q8—1062no—
275C2×Q8—1062no—
276C2×Q8—4241no—
277C2×Q8—4241no—
278C2×Q8—2122no—
279C2×Q8—2122no—
280C2×Q8#1171992111yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4#1171992111yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
286C2×D4D4×D5312yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—534no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4C2×D21211yescharacteristic
292C22×C4D4×D5312yes—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—1064no—
296M16—1062no—
297M16—2121no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2121no—
300C2×C8—2122no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1064no—
306C4⋊C4—1064no—
307C4⋊C4—1064no—
308C4⋊C4—1064no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—534no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—1064no—
316C22⋊C4—1064no—
317C22⋊C4—1064no—
318C22⋊C4—2121no—
319C42—21no—
320C42—1064no—
321C42—1062no—
322C42—1062no—
323C42—2121no—
324C42#1171992111yescharacteristic
325C42#1171992111yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D5312yes—
328C23#1313318711yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—4242no—
332Q8—4242no—
333Q8—2124no—
334Q8—2122no—
335Q8—2122no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1064no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—2124no—
356C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
357C2×C4#1313318512yes—
358C2×C4#1313318711yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—2122no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1681047811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—8481no—
374C4—2124no—
375C4—2124no—
376C4#1681081111yescharacteristic
377C4#1681081411yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2132C2
socleC2×C53#1790
prime radicalC53×#532C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2132D53
hypocenterC53#12771
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276370C2semidirect
3. #20275265C2semidirect
8. #16811373C4semidirect
9. #16811359C4semidirect
218. C53#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202763702
#202752652
#202750992
C53×#21322
#1277153