Finite Group Databasebeta

← #27299961

Subgroups — #27299961

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic
2#20276378C212yesmaximal, complemented
3#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275096C212yesmaximal, complemented
5C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811390C2211yescharacteristic, complemented
7#16811373C411yescharacteristic, complemented
8#16811372C412yescomplemented
9#16811368—22no—
10#16811367—21no—
11#16811365C411yescharacteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811360—21no—
14#16811169C2212yes—
15#16811157—21no—
16#16811153—22no—
17#16811132—22no—
18#16811130—21no—
19#16810641—22no—
20#16810640—21no—
21#16810597C2211yescharacteristic, complemented
22#16810417—22no—
23#16810415—22no—
24#16810383—21no—
25#16810382—22no—
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C53×#410C2212yescomplemented
28C53×#354—21no—
29C53×#353—21no—
30C2×#11719945D412yes—
31C22×C4×D53—21no—
32#13133224—42no—
33C2×#11719917—22no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133215C2×C412yes—
36#13133213D412yes—
37#13133212—22no—
38#13133211—22no—
39#13133210—22no—
40#13133209—21no—
41#13133207—22no—
42#13133206C2×C412yes—
43#13133205—21no—
44#13133204D412yes—
45#13133203—22no—
46#13133202—22no—
47#13133201—22no—
48#13133200—22no—
49#13133199—22no—
50#13133198—22no—
51#13133198—21no—
52#13133198—21no—
53#13133196—21no—
54#13133195—22no—
55#13133194—22no—
56#13133194—22no—
57#13133193—22no—
58#13133191—21no—
59#13133190—22no—
60#13133189—22no—
61#13133189—22no—
62#13133189—22no—
63#13133189—22no—
64#13133188—22no—
65#13133187—22no—
66#13133185—22no—
67#13133185—21no—
68#13133185—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133176—21no—
75#13133176—21no—
76#13133174—22no—
77C2×C4×Dic53D412yes—
78#13133145—44no—
79#13133144—42no—
80#13133132—22no—
81C2×#41×C53D411yescharacteristic
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84#127×C53D411yescharacteristic
85#124×C53C2×C411yescharacteristic
86#124×C53D411yescharacteristic
87#121×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89#117×C53—22no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#99×C53—22no—
92#99×C53—22no—
93C23×D53—21no—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C53C2×D412yes—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—22no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C22⋊C412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—81no—
122C2×C4×D53—81no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—42no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C42×C53—21no—
131C42×C53—42no—
132C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—21no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53C22⋊C412yes—
159C4×Dic53C22⋊C412yes—
160#11719917—22no—
161#11719917—24no—
162#11719917—41no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53#12012yes—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—81no—
170C22×D53—82no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—42no—
203D212—81no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—42no—
208Dic106—81no—
209#88322—42no—
210#12772—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53#37911yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—84no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—162no—
228C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C53#45811yescharacteristic
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—161no—
234#3529—531no—
235#2126—532no—
236#2126D5311yescharacteristic, complemented
237#1884—532no—
238#1884—531no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—42no—
242C2×C53—81no—
243C2×C53#179011yescharacteristic
244D53—82no—
245#568—531no—
246#563—532no—
247#563—531no—
248#562—1062no—
249#562—1061no—
250H(3,𝔽4)—531no—
251#560—1062no—
252#560—1061no—
253#532—532no—
254#532C2×D5311yescharacteristic
255#529—1062no—
256#529—1061no—
257#525—1062no—
258#525—1061no—
259#421—1062no—
260#421—1061no—
261#410—531no—
262#410C2×D5312yescomplemented
263#354—21no—
264#354—1062no—
265#353—21no—
266#353—1062no—
267#339—1062no—
268#339—1061no—
269C53#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—532no—
271C2×#41D21211yescharacteristic
272C2×#41C22×D5311yescharacteristic
273C23×C4—1061no—
274#131—2122no—
275C2×M16—1061no—
276C2×M16—1062no—
277C4⋊Q8—532no—
278C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
279#127—532no—
280#127C22⋊D5311yescharacteristic
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#125—1062no—
285#125—1061no—
286#124—532no—
287#124—532no—
288#124—1062no—
289#124—1061no—
290#124C4×D5311yescharacteristic
291#124C22⋊D5311yescharacteristic
292#123—1062no—
293#123—1062no—
294#123—1062no—
295#123—1062no—
296#123—1061no—
297#123—1062no—
298#123—1061no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C22⋊Q8—1062no—
304#121—22no—
305#121—1062no—
306#121—1061no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1062no—
311#121—1062no—
312#120—1062no—
313#120—1062no—
314#120—1061no—
315#120—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322#117—22no—
323#117—1062no—
324#117—1061no—
325#117—1061no—
326C2×C42—532no—
327C2×C42D21211yescharacteristic
328#104—2124no—
329#104—2122no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—1062no—
333C24—1061no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—2122no—
339#41—2122no—
340C2×Q8—532no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8#1171992111yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—532no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4#1171992111yescharacteristic
353C2×D4D4×D5312yes—
354C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—4241no—
362C22×C4—4241no—
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4D4×D5312yes—
365M16—1064no—
366M16—1062no—
367M16—2121no—
368C2×C8—2122no—
369C2×C8—2121no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—532no—
400C42—532no—
401C42—1062no—
402C42—2121no—
403C42#1171992111yescharacteristic
404C42#1171992111yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—1062no—
407C23—4241no—
408C23—4242no—
409C23#1313318512yes—
410C23#1313318711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4241no—
414Q8—2122no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—4241no—
421D4—4242no—
422D4—4242no—
423D4—4242no—
424D4—4242no—
425D4—2122no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
447C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
448C2×C4#1313318711yescharacteristic
449C8—2122no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—4244no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22#1681047811yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—162no—
467C4—8481no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C4—2122no—
471C4#1681081111yescharacteristic
472C4#1681081411yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—4242no—
478C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810811
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288851C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276378C2semidirect
3. #20275099C2semidirect
4. #20275096C2semidirect
5. C53×#2126C2semidirect
6. #16811390C22semidirect
7. #16811373C4semidirect
8. #16811372C4semidirect
11. #16811365C4semidirect
21. #16810597C22semidirect
27. C53×#410C22semidirect
236. #2126D53semidirect
262. #410C2×D53semidirect
269. C53#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202763782
#202750992
#202750962
C53×#21262
#1277253