Finite Group Databasebeta

← #27299964

Subgroups — #27299964

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic
2#20276378C212yesmaximal, complemented
3#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275096C212yesmaximal, complemented
5C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811390C2211yescharacteristic
7#16811353C411yescharacteristic, complemented
8#16811339C411yescharacteristic, complemented
9#16811337—22no—
10#16811335—21no—
11#16811335C412yescomplemented
12#16811293—21no—
13#16811291—22no—
14#16811170—22no—
15#16811169—21no—
16#16811169C2212yes—
17C4×#11719945—21no—
18C4×#11719947—22no—
19#16810641—22no—
20#16810640—21no—
21#16810597C2211yescharacteristic
22#16810417—22no—
23#16810415—22no—
24#16810383—21no—
25#16810382—22no—
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C53×#410C2212yes—
28C53×#354—21no—
29C53×#353—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945D412yes—
33C2×#11719947—22no—
34#13133224—42no—
35C2×#11719917—22no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133216—22no—
38#13133215—21no—
39#13133215C2×C412yes—
40#13133213—21no—
41#13133213—22no—
42#13133213D412yes—
43#13133206—21no—
44#13133206C2×C412yes—
45#13133204—21no—
46#13133204D412yes—
47#13133203—22no—
48#13133203—22no—
49#13133192—22no—
50#13133190—22no—
51#13133190—22no—
52#13133189—22no—
53#13133189—22no—
54#13133189—22no—
55#13133189—22no—
56#13133188—22no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—21no—
59#13133182—22no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62D4×Dic53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67#13133177—22no—
68#13133177—22no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133175—22no—
72#13133174—22no—
73#13133173—22no—
74#13133173—22no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53D412yes—
77C42×D53—22no—
78#13133145—44no—
79#13133144—42no—
80#13133132—22no—
81C2×#41×C53D411yescharacteristic
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84#127×C53D411yescharacteristic
85#124×C53C2×C411yescharacteristic
86#124×C53D411yescharacteristic
87#121×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89#117×C53—22no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#99×C53—22no—
92#99×C53—22no—
93#41×C53—41no—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C53C2×D412yes—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115#11719947—48no—
116#11719945—44no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—81no—
120#11719945—81no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C42×C53—21no—
136C42×C53—42no—
137C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53C22⋊C412yes—
161C4×Dic53C22⋊C412yes—
162#11719917—22no—
163#11719917—24no—
164#11719917—41no—
165C2×#88322—42no—
166C2×#88322—41no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53#12012yes—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—44no—
177D4×C53—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C22⋊D53—44no—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—44no—
202C2×Dic53—81no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210Dic106—24no—
211Dic106—42no—
212Dic106—81no—
213#88322—42no—
214#12773—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—22no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53#37911yescharacteristic
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—22no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—162no—
231C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4×C53#45811yescharacteristic
233Dic53—24no—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—161no—
237#3483—531no—
238#2126—532no—
239#2126D5311yescharacteristic, complemented
240#1884—532no—
241#1884—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53—42no—
245C2×C53—81no—
246C2×C53#179011yescharacteristic
247D53—82no—
248#568—531no—
249Q82—531no—
250#555—531no—
251#555—532no—
252#555—1062no—
253#555—1061no—
254#550—1062no—
255#550—1061no—
256#532—532no—
257#532—1062no—
258#532—1061no—
259#532C2×D5311yescharacteristic
260C4×#41—1062no—
261C4×#41—1061no—
262#421—1062no—
263#421—1061no—
264#410—531no—
265#410C2×D5312yes—
266#354—21no—
267#354—1062no—
268#353—21no—
269#353—1062no—
270#339—1062no—
271#339—1061no—
272C53#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—532no—
274C2×#41—1061no—
275C2×#41—1061no—
276C2×#41—1062no—
277C2×#41D21211yescharacteristic
278C2×#41C22×D5311yescharacteristic
279#131—2122no—
280C2×M16—1061no—
281C2×M16—1062no—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—1062no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
286#127—532no—
287#127—1062no—
288#127—1061no—
289#127C22⋊D5311yescharacteristic
290#124—532no—
291#124—532no—
292#124—1062no—
293#124—1062no—
294#124—1061no—
295#124—1061no—
296#124C4×D5311yescharacteristic
297#124C22⋊D5311yescharacteristic
298#121—22no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—1061no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1061no—
320#117—22no—
321#117—1062no—
322#117—1062no—
323#117—1062no—
324#117—1061no—
325#117—1062no—
326#117—1061no—
327C2×C42—532no—
328C2×C42—1062no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42D21211yescharacteristic
331#104—2124no—
332#104—2122no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—1062no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—4241no—
341#41—4241no—
342#41—2122no—
343#41—2122no—
344#41—2124no—
345#41—2128no—
346C2×Q8—532no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8#1171992111yescharacteristic
350C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4#1171992111yescharacteristic
362C2×D4D4×D5312yes—
363C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4C2×D21211yescharacteristic
372C22×C4D4×D5312yes—
373M16—1064no—
374M16—1062no—
375M16—2121no—
376C2×C8—2122no—
377C2×C8—2121no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—2121no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—532no—
401C42—532no—
402C42—1062no—
403C42—1061no—
404C42—1062no—
405C42—1061no—
406C42—1062no—
407C42—2121no—
408C42#1171992111yescharacteristic
409C42#1171992111yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—1062no—
412C23#1313318512yes—
413C23#1313318711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—1064no—
417Q8—4241no—
418Q8—2122no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—44no—
423D4—81no—
424D4—4241no—
425D4—4242no—
426D4—4242no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2124no—
430D4—2124no—
431D4—2124no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
454C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
455C2×C4#1313318711yescharacteristic
456C8—2122no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—2122no—
464C22—2122no—
465C22—2122no—
466C22#1681047811yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—162no—
473C4—8481no—
474C4—1064no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4#1681081111yescharacteristic
478C4#1681081411yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—4242no—
484C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810811
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20288339C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276378C2semidirect
3. #20275099C2semidirect
4. #20275096C2semidirect
5. C53×#2126C2semidirect
7. #16811353C4semidirect
8. #16811339C4semidirect
11. #16811335C4semidirect
239. #2126D53semidirect
272. C53#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202763782
#202750992
#202750962
C53×#21262
#1277353