Finite Group Databasebeta

← #27299966

Subgroups — #27299966

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276380C213yesmaximal, complemented
2#20275099C213yesmaximal, complemented
3C53×#3483C211yesmaximal, characteristic
4#16811390C2211yescharacteristic
5#16810640—23no—
6#16810597C2213yes—
7#16810418—23no—
8#16810416—23no—
9#16810383—23no—
10Q82×C53C411yescharacteristic, complemented
11C53×#555—23no—
12C53×#555C413yescomplemented
13C53×#550—23no—
14C53×#532—23no—
15C53×#532C2213yes—
16C4×#41×C53—23no—
17#13133224—42no—
18C2×#11719917—23no—
19#13133176—23no—
20#13133144—46no—
21#13133132—26no—
22C2×#41×C53—23no—
23C2×#41×C53—21no—
24C2×#41×C53D413yes—
25C2×#41×C53C2311yescharacteristic
26C4⋊Q8×C53—23no—
27C4⋊Q8×C53C2×C413yes—
28#127×C53—23no—
29#127×C53D413yes—
30#124×C53—23no—
31#124×C53—23no—
32#124×C53C2×C413yes—
33#124×C53D413yes—
34#121×C53—26no—
35#121×C53—26no—
36#121×C53—26no—
37C4×Q8×C53—21no—
38C4×Q8×C53—23no—
39C4×D4×C53—23no—
40C4×D4×C53—26no—
41C4×D4×C53—23no—
42C4×D4×C53—26no—
43#117×C53—23no—
44#117×C53—26no—
45C2×C42×C53—23no—
46C2×C42×C53D413yes—
47#41×C53—41no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—43no—
50#41×C53—43no—
51#41×C53—412no—
52#41×C53—81no—
53#41×C53—81no—
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×Q8×C53—21no—
56C2×Q8×C53C22⋊C413yes—
57C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
58C2×D4×C53—23no—
59C2×D4×C53—26no—
60C2×D4×C53—23no—
61C2×D4×C53—23no—
62C2×D4×C53C22⋊C413yes—
63C2×D4×C53C2×D413yes—
64C22×C4×C53—26no—
65C22×C4×C53—23no—
66C22×C4×C53—23no—
67C22×C4×C53C2×D413yes—
68C4⋊C4×C53—23no—
69C4⋊C4×C53—23no—
70C4⋊C4×C53—26no—
71C22⋊C4×C53—26no—
72C22⋊C4×C53—26no—
73C22⋊C4×C53—26no—
74C42×C53—23no—
75C42×C53—23no—
76C42×C53—23no—
77C42×C53C22⋊C413yes—
78C42×C53C22⋊C413yes—
79C22⋊Dic53—43no—
80C4⋊Dic53—43no—
81C4×Dic53—43no—
82#11719917—26no—
83#11719917—41no—
84C2×#88322—43no—
85C23×C53—23no—
86C23×C53#12013yes—
87Q8×C53—24no—
88Q8×C53—41no—
89Q8×C53—43no—
90Q8×C53—81no—
91D4×C53—43no—
92D4×C53—43no—
93D4×C53—412no—
94D4×C53—46no—
95D4×C53—83no—
96D4×C53—83no—
97C2×C4×C53—23no—
98C2×C4×C53—23no—
99C2×C4×C53—23no—
100C2×C4×C53—23no—
101C2×C4×C53—23no—
102C2×C4×C53—46no—
103C2×C4×C53—412no—
104C2×C4×C53—43no—
105C2×C4×C53—43no—
106C2×C4×C53C2×C22⋊C413yes—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×Dic53—83no—
109#88322—42no—
110#12773—531nomaximal, Sylow
111C22×C53—23no—
112C22×C53—43no—
113C22×C53—46no—
114C22×C53—43no—
115C22×C53#37911yescharacteristic
116C4×C53—26no—
117C4×C53—23no—
118C4×C53—43no—
119C4×C53—43no—
120C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C53#45811yescharacteristic
122Dic53—163no—
123#3483D5311yescharacteristic
124#2126—533no—
125#1884—533no—
126C2×C53—21no—
127C2×C53—43no—
128C2×C53—83no—
129C2×C53#179011yescharacteristic
130#568—531no—
131Q82Dic5311yescharacteristic, complemented
132#555—23no—
133#555Dic5313yescomplemented
134#550—23no—
135#532—23no—
136#532C2×D5313yes—
137C4×#41—23no—
138#421—1063no—
139#410—533no—
140#354—1063no—
141#353—1063no—
142#339—1063no—
143C53#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41—23no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41C22⋊D5313yes—
147C2×#41C22×D5311yescharacteristic
148#131—2122no—
149C2×M16—1063no—
150C4⋊Q8—23no—
151C4⋊Q8C2×Dic5313yes—
152#127—23no—
153#127C22⋊D5313yes—
154#124—23no—
155#124—23no—
156#124C2×Dic5313yes—
157#124C22⋊D5313yes—
158#121—26no—
159#121—26no—
160#121—26no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—23no—
163C4×D4—23no—
164C4×D4—26no—
165C4×D4—26no—
166C4×D4—23no—
167#117—23no—
168#117—26no—
169#117—1063no—
170C2×C42—23no—
171C2×C42C22⋊D5313yes—
172#104—2126no—
173#99—1066no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—43no—
177#41—43no—
178#41—412no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8C22⋊Dic5313yes—
184C2×Q8C22×Dic5311yescharacteristic
185C2×D4—23no—
186C2×D4—26no—
187C2×D4—23no—
188C2×D4—23no—
189C2×D4C22⋊Dic5313yes—
190C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
191C22×C4—26no—
192C22×C4—23no—
193C22×C4—23no—
194C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
195M16—1066no—
196M16—2121no—
197C2×C8—2123no—
198C4⋊C4—23no—
199C4⋊C4—23no—
200C4⋊C4—26no—
201C4⋊C4—2123no—
202C22⋊C4—26no—
203C22⋊C4—26no—
204C22⋊C4—26no—
205C22⋊C4—2123no—
206C42—23no—
207C42—23no—
208C42—23no—
209C42—2123no—
210C42C22⋊Dic5313yes—
211C42C22⋊Dic5313yes—
212C23—23no—
213C23#1313318613yes—
214Q8—24no—
215Q8—41no—
216Q8—43no—
217Q8—81no—
218D4—43no—
219D4—43no—
220D4—412no—
221D4—46no—
222D4—83no—
223D4—83no—
224C2×C4—23no—
225C2×C4—23no—
226C2×C4—23no—
227C2×C4—23no—
228C2×C4—23no—
229C2×C4—46no—
230C2×C4—412no—
231C2×C4—43no—
232C2×C4—43no—
233C2×C4—4243no—
234C2×C4C2×C22⋊Dic5313yes—
235C2×C4#1313318611yescharacteristic
236C8—2122no—
237C22—23no—
238C22—43no—
239C22—46no—
240C22—43no—
241C22#1681047911yescharacteristic
242C4—26no—
243C4—23no—
244C4—43no—
245C4—43no—
246C4—8483no—
247C4#1681081011yescharacteristic
248C4#1681081311yescharacteristic
249C2—21no—
250C2—43no—
251C2—83no—
252C2#2027466311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810810
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#3483C2
socleC2×C53#1790
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#3483D53
hypocenterC53#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276380C2semidirect
2. #20275099C2semidirect
10. Q82×C53C4semidirect
12. C53×#555C4semidirect
131. Q82Dic53semidirect
133. #555Dic53semidirect
143. C53#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202763802
#202750992
C53×#34832
#1277353