Finite Group Databasebeta

← #27299970

Subgroups — #27299970

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic
4#20275116C211yesmaximal, characteristic
5#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811372—22no—
9#16811372—22no—
10#16811372—22no—
11#16811372C414yescomplemented
12C2×#13133215C2211yescharacteristic
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133211—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133193—21no—
20#16811101C2211yescharacteristic
21#16810633—21no—
22#16810632—21no—
23#16810629—21no—
24C2×#13133136C2211yescharacteristic
25#16810421—22no—
26#16810419—22no—
27#16810384—21no—
28#16810384—21no—
29#16810383—21no—
30C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#101×C53C2211yescharacteristic
32C2×#101×C53C2211yescharacteristic
33C53×#356—22no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133215—21no—
39#13133215—21no—
40#13133215C2×C412yes—
41#13133215D412yes—
42#13133212—24no—
43#13133212—24no—
44#13133211—24no—
45#13133211—24no—
46#13133207—24no—
47#13133207—24no—
48#13133206—21no—
49#13133206—21no—
50#13133206C2×C412yes—
51#13133206D412yes—
52#13133202—24no—
53#13133202—24no—
54#13133195—24no—
55#13133195—24no—
56#13133193—24no—
57#13133193—24no—
58Q8×Dic53—42no—
59#13133176—21no—
60#13133176—21no—
61#13133176—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75#13133142—42no—
76#13133141—42no—
77#13133139—42no—
78#13133136—21no—
79#13133136—21no—
80C22×Q8×C53D411yescharacteristic
81C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C53D412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#101×C53—21no—
92#101×C53—21no—
93#101×C53—21no—
94#101×C53—21no—
95C23×D53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
102C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212C22⋊C412yes—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—81no—
120C2×C4×D53—81no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125M16×C53—41no—
126M16×C53—41no—
127M16×C53—41no—
128M16×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C42×C53—21no—
136C42×C53C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719921—24no—
139#11719921—24no—
140#11719921—24no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—24no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149#11719919—24no—
150#11719919—24no—
151#11719919—24no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53C22⋊C412yes—
162C4×Dic53C22⋊C412yes—
163#11719917—41no—
164#11719917—41no—
165C2×#88322—41no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—81no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202D212—42no—
203D212—81no—
204C4×D53—84no—
205Dic106—42no—
206Dic106—81no—
207C8×C53—81no—
208C8×C53—81no—
209#88322—81no—
210#12775—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—22no—
212C22×C53#37911yescharacteristic
213C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C53#45811yescharacteristic
215C2×D53—44no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—82no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—82no—
231C2×#563—531no—
232C2×#356—531no—
233C2×#356D5311yescharacteristic, complemented
234C2×#355—531no—
235#1888—531no—
236#1886—531no—
237#1886—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53#179011yescharacteristic
241C2×C53#220312yes—
242D53—82no—
243#563—534no—
244#563—1062no—
245#563—1062no—
246#563—1062no—
247C2×C4⋊Q8—531no—
248C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
249C2×#126—1061no—
250C2×#126—1061no—
251C2×#125—1061no—
252C2×#124—531no—
253C2×#123—1061no—
254C2×C22⋊Q8—1061no—
255C2×C22⋊Q8—1061no—
256#519—531no—
257#419—1061no—
258#419—1061no—
259#418—1061no—
260C2×#101—531no—
261C2×#101C2×D5311yescharacteristic
262C2×#101C2×D5311yescharacteristic
263#356—22no—
264#356—1062no—
265#355—1062no—
266#339—1061no—
267#339—1061no—
268#339—1061no—
269C53#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q8—531no—
271C22×Q8D21211yescharacteristic
272C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
273C22×D4—531no—
274C23×C4—1061no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1061no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—532no—
281C4⋊Q8—532no—
282C4⋊Q8—1061no—
283C4⋊Q8—1061no—
284C4⋊Q8C4×D5312yes—
285C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
286#126—1064no—
287#126—1064no—
288#126—1064no—
289#126—1064no—
290#125—1064no—
291#125—1064no—
292#124—532no—
293#124—532no—
294#124—1061no—
295#124—1061no—
296#123—1064no—
297#123—1064no—
298C22⋊Q8—1064no—
299C22⋊Q8—1064no—
300C22⋊Q8—1064no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C4×Q8—2122no—
303#117—1061no—
304#117—1061no—
305#117—1061no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C42—531no—
320C2×C42—531no—
321C2×C42D21211yescharacteristic
322#103—2122no—
323#103—2122no—
324#102—2122no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—21no—
328#101—21no—
329#101—1061no—
330#101—1061no—
331C24—1061no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—532no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—2121no—
340C2×Q8—2121no—
341C2×Q8#1171992112yes—
342C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
343C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
344C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
345C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×D4—532no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—4241no—
357C22×C4—4241no—
358C22×C4C2×D21211yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—2121no—
366M16—2121no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2121no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1064no—
376C4⋊C4—1064no—
377C4⋊C4—1064no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1064no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—2121no—
393C42—21no—
394C42—532no—
395C42—532no—
396C42—1061no—
397C42—1061no—
398C42—2121no—
399C42—2121no—
400C42—2121no—
401C42#1171992112yes—
402C23—1062no—
403C23—2124no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23#1313318711yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—4241no—
414Q8—2122no—
415D4—4241no—
416D4—2122no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—4244no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
438C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
439C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
440C2×C4#1313318511yescharacteristic
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—4241no—
446C22—22no—
447C22—4242no—
448C22—4242no—
449C22—2124no—
450C22—2122no—
451C22#1681047811yescharacteristic
452C22#1681081111yescharacteristic
453C22#1681081411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—4242no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—4242no—
469C2#2027466111yescharacteristic
470C2#2027673712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#356C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#356D53
hypocenterC53#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810421C2semidirect
5. #20275109C2semidirect
6. #20275106C2semidirect
7. C2×C53×#356C2semidirect
11. #16811372C4semidirect
233. C2×#356D53semidirect
269. C53#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113722
C2×#168104212
C2×#168104192
#202751162
#202751092
#202751062
C2×C53×#3562
#1277553