Finite Group Databasebeta

← #27299975

Subgroups — #27299975

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811335C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811335—22no—
9#16811335—22no—
10#16811335—22no—
11#16811335C414yescomplemented
12C2×#13133215C2211yescharacteristic
13C2×#13133206C2211yescharacteristic
14C2×#13133203—21no—
15C2×#13133190—21no—
16C2×#13133189—21no—
17#16811101C2211yescharacteristic
18C2×#13133177—21no—
19C2×#13133174—21no—
20C2×#13133173—21no—
21#16810633—21no—
22#16810629—21no—
23#16810628—21no—
24C2×#13133136C2211yescharacteristic
25#16810421—22no—
26#16810419—22no—
27#16810384—21no—
28#16810384—21no—
29#16810383—21no—
30C2×#124×C53C2211yescharacteristic
31C2×#101×C53C2211yescharacteristic
32C2×#101×C53C2211yescharacteristic
33C53×#355—22no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C2×#11719917—21no—
41#13133215—21no—
42#13133215—21no—
43#13133215C2×C412yes—
44#13133215D412yes—
45#13133206—21no—
46#13133206—21no—
47#13133206C2×C412yes—
48#13133206D412yes—
49#13133203—24no—
50#13133203—24no—
51#13133190—24no—
52#13133190—24no—
53#13133189—24no—
54#13133189—24no—
55Q8×Dic53—42no—
56#13133177—24no—
57#13133177—24no—
58#13133176—21no—
59#13133176—21no—
60#13133176—21no—
61#13133174—24no—
62#13133174—24no—
63#13133173—24no—
64#13133173—24no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75#13133142—42no—
76#13133139—42no—
77#13133138—42no—
78#13133136—21no—
79#13133136—21no—
80C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53—21no—
84#124×C53—21no—
85#124×C53—21no—
86#124×C53C2×C412yes—
87#124×C53D412yes—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#101×C53—21no—
92#101×C53—21no—
93#101×C53—21no—
94#101×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C23×D53—21no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53C22⋊C412yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—81no—
115C2×C22⋊D53—81no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—24no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—44no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106C22⋊C412yes—
131M16×C53—41no—
132M16×C53—41no—
133M16×C53—41no—
134M16×C53—41no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719921—24no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153#11719919—24no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53C22⋊C412yes—
165C4×Dic53C22⋊C412yes—
166#11719917—41no—
167#11719917—41no—
168C2×#88322—41no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—81no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C22⋊D53—48no—
201C22⋊D53—84no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—48no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—42no—
212D212—81no—
213C4×D53—48no—
214Dic106—42no—
215Dic106—81no—
216C8×C53—81no—
217C8×C53—81no—
218#88322—81no—
219#12776—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—22no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C53#45811yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241Dic53—24no—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—82no—
245C2×#555—531no—
246C2×#356—531no—
247C2×#355—531no—
248C2×#355D5311yescharacteristic, complemented
249#1888—531no—
250#1888—531no—
251#1886—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—82no—
255C2×C53#179011yescharacteristic
256C2×C53#220412yes—
257D53—82no—
258#555—534no—
259#555—1062no—
260#555—1062no—
261#555—1062no—
262C2×C4⋊Q8—531no—
263C2×#124—531no—
264C2×#124—1061no—
265C2×#124C2×D5311yescharacteristic
266C2×#121—1061no—
267C2×#121—1061no—
268#519—531no—
269C2×C4×D4—1061no—
270C2×#117—1061no—
271C2×#117—1061no—
272#419—1061no—
273#418—1061no—
274#418—1061no—
275C2×#101—531no—
276C2×#101C2×D5311yescharacteristic
277C2×#101C2×D5311yescharacteristic
278#356—1062no—
279#355—22no—
280#355—1062no—
281#339—1061no—
282#339—1061no—
283#339—1061no—
284C53#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—531no—
286C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
287C22×D4—531no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4D21211yescharacteristic
291C23×C4—1061no—
292C23×C4—1061no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—1061no—
296C4⋊Q8—532no—
297C4⋊Q8—532no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—532no—
303#124—532no—
304#124—1064no—
305#124—1064no—
306#124—1061no—
307#124—1061no—
308#124C4×D5312yes—
309#124C22⋊D5312yes—
310#121—1064no—
311#121—1064no—
312#121—1064no—
313#121—1064no—
314C4×Q8—2122no—
315C4×D4—1064no—
316C4×D4—1064no—
317#117—1064no—
318#117—1064no—
319#117—1064no—
320#117—1064no—
321#117—1061no—
322#117—1061no—
323#117—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C42—531no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42D21211yescharacteristic
337#103—2122no—
338#102—2122no—
339#102—2122no—
340#101—21no—
341#101—21no—
342#101—21no—
343#101—21no—
344#101—1061no—
345#101—1061no—
346C24—21no—
347C24—1061no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—532no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8—2121no—
354C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
355C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
356C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
357C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—532no—
362C2×D4—1064no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—4241no—
366C2×D4—4241no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4#1171992112yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—1064no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—2124no—
378C22×C4—2124no—
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—2121no—
387M16—2121no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—2121no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—2121no—
410C42—21no—
411C42—532no—
412C42—532no—
413C42—1064no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—2121no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42#1171992112yes—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—1062no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23#1313318711yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—4241no—
436Q8—2122no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—4241no—
440D4—4244no—
441D4—2122no—
442D4—2128no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—2128no—
456C2×C4—2128no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313318711yescharacteristic
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—4241no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22#1681047811yescharacteristic
482C22#1681081111yescharacteristic
483C22#1681081411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—1064no—
492C4—4242no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2—4242no—
499C2#2027466111yescharacteristic
500C2#2027674212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#355C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16811335C2
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#355D53
hypocenterC53#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810421C2semidirect
3. C2×#16810419C2semidirect
4. #20275119C2semidirect
5. #20275116C2semidirect
6. #20275106C2semidirect
7. C2×C53×#355C2semidirect
11. #16811335C4semidirect
248. C2×#355D53semidirect
284. C53#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113352
C2×#168104212
C2×#168104192
#202751192
#202751162
#202751062
C2×C53×#3552
#1277653