Finite Group Databasebeta

← #27299980

Subgroups — #27299980

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810421C212yesmaximal
3#20275109C211yesmaximal, characteristic
4#20275106C212yesmaximal
5C2×C53×#356C211yesmaximal, characteristic
6#16811353—24no—
7#16811353—22no—
8#16811353C414yescomplemented
9C2×#13133216—22no—
10C2×#13133215—21no—
11C2×#13133215C2212yes—
12#16811101C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106—21no—
14C2×#13133182—22no—
15#16810633—22no—
16#16810632—21no—
17C2×#13133136C2211yescharacteristic
18#16810421—24no—
19#16810384—22no—
20#16810383—21no—
21C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
22C2×#101×C53C2212yes—
23C53×#356—22no—
24C22×Dic106—21no—
25C22×Dic106—21no—
26C22×Dic106D412yes—
27C2×#11719917—21no—
28#13133216—28no—
29#13133216—28no—
30#13133215—24no—
31#13133215—24no—
32#13133215—22no—
33#13133215—22no—
34#13133215C2×C414yes—
35#13133215D414yes—
36Q8×Dic53—42no—
37C4×Dic106—24no—
38C4×Dic106—24no—
39#13133182—28no—
40#13133182—28no—
41#13133176—21no—
42#13133176—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—22no—
45C2×#11719919—22no—
46C2×#11719919—22no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53D412yes—
50#13133142—44no—
51#13133141—42no—
52#13133136—22no—
53C22×Q8×C53D411yescharacteristic
54C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
55C2×M16×C53—22no—
56C4⋊Q8×C53—22no—
57C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C53D412yes—
59C2×C4⋊C4×C53—22no—
60C2×C42×C53D411yescharacteristic
61#101×C53—22no—
62#101×C53—22no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
69C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×Q8×C53C2×D412yes—
71C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D412yes—
76C22×Dic53—22no—
77C22×Dic53—22no—
78C2×Dic106—24no—
79C2×Dic106—28no—
80C2×Dic106—24no—
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—42no—
83C2×Dic106—42no—
84C2×Dic106—81no—
85C2×Dic106—81no—
86C2×Dic106C22⋊C414yes—
87M16×C53—42no—
88M16×C53—42no—
89C2×C8×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—24no—
91C4⋊C4×C53—24no—
92C42×C53—21no—
93C42×C53C22⋊C412yes—
94C22⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—24no—
96C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊Dic53—24no—
98#11719919—28no—
99#11719919—24no—
100#11719919—24no—
101#11719919—24no—
102#11719919—24no—
103C4×Dic53—24no—
104C4×Dic53—28no—
105C4×Dic53—22no—
106C4×Dic53—42no—
107C4×Dic53—41no—
108C4×Dic53C22⋊C414yes—
109#11719917—41no—
110#11719917—41no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113Q8×C53—41no—
114Q8×C53—42no—
115Q8×C53—41no—
116Q8×C53—42no—
117Q8×C53—81no—
118C2×C4×C53—24no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C53#12012yes—
130C2×C4×C53#12011yescharacteristic
131C2×Dic53—28no—
132C2×Dic53—24no—
133C2×Dic53—24no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—42no—
137Dic106—216no—
138Dic106—44no—
139Dic106—82no—
140Dic106—84no—
141C8×C53—82no—
142#88322—81no—
143#12777—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—22no—
145C22×C53#37911yescharacteristic
146C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C22×C53#45811yescharacteristic
148C4×C53—24no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—22no—
151C4×C53—22no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—42no—
154Dic53—28no—
155Dic53—44no—
156Dic53—82no—
157C2×Q82—531no—
158C2×#356—532no—
159C2×#356D5311yescharacteristic
160#1886—532no—
161#1886—531no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53#179011yescharacteristic
165C2×C53#220512yes—
166Q82—534no—
167Q82—1064no—
168Q82—1062no—
169C2×C4⋊Q8—532no—
170C2×C4⋊Q8—1062no—
171C2×C4⋊Q8—1061no—
172C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
173#519—531no—
174C2×C4×Q8—1062no—
175C2×C4×Q8—1061no—
176#419—1062no—
177#419—1061no—
178C2×#101—531no—
179C2×#101C2×D5312yes—
180#356—22no—
181#356—1064no—
182#339—1062no—
183#339—1061no—
184C53#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—532no—
186C22×Q8—1061no—
187C22×Q8—1061no—
188C22×Q8D21211yescharacteristic
189C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—1061no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—534no—
194C4⋊Q8—534no—
195C4⋊Q8—1068no—
196C4⋊Q8—1068no—
197C4⋊Q8—1064no—
198C4⋊Q8—1062no—
199C4⋊Q8—1062no—
200C4⋊Q8—1064no—
201C4⋊Q8C4×D5312yes—
202C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
203C4×Q8—1064no—
204C4×Q8—1068no—
205C4×Q8—1068no—
206C4×Q8—1064no—
207C4×Q8—2122no—
208#117—1061no—
209#117—1062no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—1062no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1062no—
214C2×C4⋊C4—1062no—
215C2×C42—532no—
216C2×C42—1062no—
217C2×C42—1061no—
218C2×C42D21211yescharacteristic
219#103—2124no—
220#103—2122no—
221#101—22no—
222#101—22no—
223#101—1062no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—534no—
230C2×Q8—1064no—
231C2×Q8—1068no—
232C2×Q8—1064no—
233C2×Q8—1062no—
234C2×Q8—4241no—
235C2×Q8—4241no—
236C2×Q8—2122no—
237C2×Q8—2122no—
238C2×Q8#1171992112yes—
239C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
240C2×Q8D4×D5312yes—
241C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4C2×D21211yescharacteristic
247C22×C4D4×D5312yes—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—2121no—
251M16—2121no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2121no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—1068no—
257C4⋊C4—1064no—
258C4⋊C4—1064no—
259C4⋊C4—1062no—
260C4⋊C4—1064no—
261C4⋊C4—1064no—
262C4⋊C4—1064no—
263C4⋊C4—1064no—
264C22⋊C4—2121no—
265C42—21no—
266C42—534no—
267C42—1068no—
268C42—1064no—
269C42—1062no—
270C42—2122no—
271C42—2121no—
272C42#1171992112yes—
273C23#1313318711yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—10616no—
280Q8—4242no—
281Q8—4244no—
282Q8—2124no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—1068no—
293C2×C4—1064no—
294C2×C4—1064no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
299C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
300C2×C4#1313318512yes—
301C2×C4#1313318711yescharacteristic
302C8—82no—
303C8—4241no—
304C22—22no—
305C22#1681047811yescharacteristic
306C22#1681081111yescharacteristic
307C22#1681081411yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—1068no—
315C4—4242no—
316C4—2124no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#2027466111yescharacteristic
320C2#2027674612yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#356C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#356D53
hypocenterC53#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #16811353C4semidirect
184. C53#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113532
C2×#168104212
#202751092
#202751062
C2×C53×#3562
#1277753