Finite Group Databasebeta

← #27299986

Subgroups — #27299986

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289118C211yesmaximal, characteristic
2#20276387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811366—21no—
9#16811365C412yescomplemented
10#16811337—21no—
11#16811336—21no—
12#16811335C412yescomplemented
13#16811257—21no—
14D4×C22⋊D53—21no—
15#16811255—21no—
16#16811189—21no—
17#16811188—22no—
18#16811187C2211yescharacteristic
19#16811186—22no—
20#16811169C2211yescharacteristic
21#16811168—21no—
22#16810639—21no—
23#16810629—21no—
24#16810597C2211yescharacteristic, complemented
25#16810597C2211yescharacteristic, complemented
26#16810417—21no—
27#16810416—22no—
28#16810415—21no—
29#16810415—22no—
30#16810384—21no—
31#16810380—21no—
32C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#535C2211yescharacteristic
34C53×#418—21no—
35C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
36C53×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C2×#11719947—22no—
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—22no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—21no—
43#13133216—21no—
44#13133215C2×C411yescharacteristic
45#13133213—21no—
46#13133213—22no—
47#13133213D411yescharacteristic
48#13133213D412yes—
49#13133206C2×C412yes—
50#13133206C2×C411yescharacteristic
51#13133205—22no—
52#13133204—22no—
53#13133204D411yescharacteristic
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133203—22no—
57#13133203—22no—
58#13133192—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61#13133190—22no—
62#13133190—22no—
63#13133189—22no—
64#13133189—22no—
65#13133189—22no—
66#13133189—21no—
67#13133189—21no—
68#13133188—21no—
69#13133187—22no—
70#13133187—22no—
71#13133186—22no—
72#13133185—22no—
73#13133185—22no—
74#13133185—22no—
75#13133185—21no—
76#13133185—21no—
77D4×Dic53—21no—
78#13133179—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133177—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133175—21no—
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133143—42no—
90#13133139—42no—
91#13133132—21no—
92#13133132—21no—
93#13133132—21no—
94#13133132—21no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97#131×C53—42no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101#127×C53D412yes—
102#124×C53C2×C412yes—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#120×C53—21no—
106#120×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109#102×C53—42no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—21no—
115#41×C53—41no—
116#41×C53—41no—
117C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53C22⋊C412yes—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—84no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719947—84no—
143D4×D53—81no—
144D4×D53—81no—
145D4×D53—84no—
146#11719945—41no—
147#11719945—41no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D212C22⋊C412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C53—22no—
159M16×C53—41no—
160M16×C53—41no—
161M16×C53—41no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C22⋊C412yes—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic53C22⋊C412yes—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—81no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251D212—42no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—82no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—42no—
262#12778—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—162no—
273C22×C53#37911yescharacteristic
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—162no—
281C2×D53—164no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—161no—
287C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C53#45811yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—161no—
294Dic53—161no—
295#3549—531no—
296#2128—531no—
297#2128—531no—
298#2126—531no—
299#1910—531no—
300#1910D5311yescharacteristic, complemented
301#1884—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#179011yescharacteristic
308D53—82no—
309D53—81no—
310#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
311H(3,𝔽4)—532no—
312H(3,𝔽4)—1061no—
313#555—532no—
314#555—1061no—
315#555—1061no—
316D42—1061no—
317D42—1061no—
318D42—1061no—
319#535—531no—
320#535—1062no—
321#535—1061no—
322#535—1062no—
323#535C2×D5311yescharacteristic
324#532—531no—
325#532—1061no—
326#421—1061no—
327#418—21no—
328#418—1061no—
329#410—531no—
330#410—531no—
331#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#354—1061no—
333#353—1061no—
334#353—1062no—
335#353—1062no—
336#339—1061no—
337H(3,ℤ/4)—21no—
338H(3,ℤ/4)—1061no—
339C53#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—531no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41C22×D5311yescharacteristic
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
348#131—42no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#127—531no—
355#127—532no—
356#127—1061no—
357#127—1062no—
358#127D21212yes—
359#124—531no—
360#124—532no—
361#124—531no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1062no—
368#124C4×D5312yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—1062no—
385#120—1062no—
386#120—1062no—
387#120—1062no—
388#120—1062no—
389#120—1061no—
390#120—1061no—
391#120—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#117—21no—
398#117—531no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401#117—1062no—
402#117—1061no—
403#117—1061no—
404#117C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×C42—531no—
406#104—2122no—
407#102—42no—
408#102—2122no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—1061no—
412#99—1061no—
413#99—1061no—
414#99—1061no—
415C24—21no—
416C24—1062no—
417C24—1061no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—4244no—
421#41—2121no—
422#41—2121no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4241no—
445C2×D4—4241no—
446C2×D4—4244no—
447C2×D4—4244no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4#1171992112yes—
451C2×D4C2×D21211yescharacteristic
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—41no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—532no—
498C42—1062no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42—2121no—
502C42#1171992112yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—1062no—
507C23—1061no—
508C23—4241no—
509C23—4242no—
510C23—4242no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23#1313318511yescharacteristic
514C23#1313318711yescharacteristic
515C23#1313318711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—4242no—
518Q8—2121no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—4242no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—2122no—
535D4—2121no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2124no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—8482no—
576C22—8484no—
577C22—2122no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22#1681047811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—8481no—
590C4—8481no—
591C4—1062no—
592C4—2122no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4#1681080911yescharacteristic
596C4#1681081211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—4242no—
603C2—4241no—
604C2#2027466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274662
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1910C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289118C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1910D53
hypocenterC53#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276387C2semidirect
3. #20276386C2semidirect
4. #20276378C2semidirect
5. #20275242C2semidirect
6. #20275098C2semidirect
7. C53×#1910C2semidirect
9. #16811365C4semidirect
12. #16811335C4semidirect
24. #16810597C22semidirect
25. #16810597C22semidirect
32. C53×#568C22semidirect
35. C53×#410C22semidirect
300. #1910D53semidirect
310. #568C2×D53semidirect
331. #410C2×D53semidirect
339. C53#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891182
#202763872
#202763862
#202763782
#202752422
#202750982
C53×#19102
#1277853