Finite Group Databasebeta

← #27299988

Subgroups — #27299988

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289124C211yesmaximal, characteristic
2#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276378C211yesmaximal, characteristic
4#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275096C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16811376—21no—
10#16811372C412yescomplemented
11#16811357—21no—
12#16811353C412yescomplemented
13#16811344—21no—
14#16811341—21no—
15Q8×C22⋊D53—21no—
16#16811286—21no—
17#16811241—22no—
18#16811237—22no—
19#16811196—21no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811175—21no—
22#16811169C2211yescharacteristic
23#16810641—21no—
24#16810632—21no—
25#16810631—21no—
26#16810597C2211yescharacteristic
27#16810417—21no—
28#16810417—22no—
29#16810415—21no—
30#16810382—21no—
31#16810379—21no—
32#16810379—21no—
33C53×#536C2211yescharacteristic
34C53×#410C2211yescharacteristic
35C53×#410C2211yescharacteristic
36C53×#354—22no—
37C2×#11719945D411yescharacteristic
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—21no—
40#13133224—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133216—21no—
45#13133216—22no—
46#13133216—22no—
47#13133215—21no—
48#13133215—22no—
49#13133215C2×C411yescharacteristic
50#13133215C2×C412yes—
51#13133213D411yescharacteristic
52#13133212—22no—
53#13133211—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133207—22no—
57#13133206C2×C411yescharacteristic
58#13133204D411yescharacteristic
59#13133204D412yes—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133202—22no—
64#13133199—22no—
65#13133198—21no—
66#13133198—21no—
67#13133197—21no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193—22no—
76#13133189—21no—
77#13133189—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×Dic106—22no—
80#13133182—21no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133177—22no—
87#13133176—21no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—21no—
90#13133173—22no—
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92#13133145—42no—
93#13133141—42no—
94#13133140—42no—
95#13133132—21no—
96#13133132—21no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
100#124×C53D412yes—
101#123×C53—21no—
102#123×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53D411yescharacteristic
108#99×C53—21no—
109#99×C53—21no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112#41×C53—41no—
113#41×C53—41no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131Q8×D53—81no—
132Q8×D53—81no—
133#11719945—41no—
134#11719945—41no—
135C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106C22⋊C412yes—
144C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C42×C53—41no—
156C42×C53—41no—
157C42×C53C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—41no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—41no—
187C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic53C22⋊C412yes—
190#11719917—22no—
191#11719917—41no—
192#11719917—41no—
193#11719917—41no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—81no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—44no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—42no—
242Dic106—41no—
243Dic106—82no—
244#88322—42no—
245#12779—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53#37911yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—161no—
262C4×C53—161no—
263C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C53#45811yescharacteristic
265Dic53—22no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—161no—
271#3550—531no—
272#2129—531no—
273#2129D5311yescharacteristic, complemented
274#2126—531no—
275#1909—531no—
276#1909—531no—
277#1884—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53#179011yescharacteristic
283D53—81no—
284#568—531no—
285#563—532no—
286#563—1061no—
287#559—1061no—
288Q82—532no—
289#556—1061no—
290#556—1061no—
291D4×Q8—1061no—
292D4×Q8—1061no—
293#542—1062no—
294#542—1062no—
295#536—531no—
296#536—1061no—
297#536C2×D5311yescharacteristic
298#533—1061no—
299#532—531no—
300#421—1061no—
301#419—1061no—
302#419—1061no—
303#410—531no—
304#410C2×D5311yescharacteristic
305#410C2×D5311yescharacteristic
306#354—22no—
307#354—1061no—
308#354—1062no—
309#353—1061no—
310#339—1061no—
311H(3,ℤ/4)—1061no—
312H(3,ℤ/4)—1061no—
313C53#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C22×Q8—531no—
317C22×Q8—1061no—
318C22×Q8D21211yescharacteristic
319#131—2122no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1061no—
322C2×M16—1061no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—532no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8C4×D5312yes—
331#127—531no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1062no—
336#125—1062no—
337#124—531no—
338#124—531no—
339#124—532no—
340#124—1062no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#124C22⋊D5312yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1061no—
349#123—1061no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—531no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378#117D21211yescharacteristic
379C2×C42—531no—
380#104—2122no—
381#103—2122no—
382#103—2122no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—1061no—
388#99—1061no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—2121no—
392#41—2121no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—4241no—
402C2×Q8—4241no—
403C2×Q8—2121no—
404C2×Q8—2121no—
405C2×Q8#1171992112yes—
406C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
407C2×D4—531no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4D4×D5311yescharacteristic
412C2×D4D4×D5311yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422M16—1062no—
423M16—2121no—
424M16—2121no—
425M16—2121no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—2121no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—2121no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—531no—
466C42—531no—
467C42—532no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1061no—
472C42—2121no—
473C42#1171992112yes—
474C23—1061no—
475C23#1313318511yescharacteristic
476C23#1313318511yescharacteristic
477C23#1313318711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—4242no—
483Q8—2122no—
484Q8—2121no—
485Q8—2124no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—4241no—
492D4—2121no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22#1681047811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—8481no—
540C4—1062no—
541C4—2121no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4—2121no—
545C4#1681081111yescharacteristic
546C4#1681081411yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—4241no—
552C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2129C2
socleC2×C53#1790
prime radical#16811169C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2129D53
hypocenterC53#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276389C2semidirect
4. #20275238C2semidirect
5. #20275235C2semidirect
7. C53×#2129C2semidirect
10. #16811372C4semidirect
12. #16811353C4semidirect
273. #2129D53semidirect
313. C53#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891242
#202763892
#202763782
#202752382
#202752352
#202750962
C53×#21292
#1277953