Finite Group Databasebeta

← #27299998

Subgroups — #27299998

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289142C211yesmaximal, characteristic
2#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16811372C412yescomplemented
10#16811360—21no—
11#16811335C412yescomplemented
12#16811319—21no—
13#16811313—21no—
14#16811303—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811223—22no—
18#16811205—22no—
19#16811201—21no—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811157—21no—
23#16810640—21no—
24#16810631—21no—
25#16810627—21no—
26#16810597C2211yescharacteristic
27#16810417—22no—
28#16810415—22no—
29#16810383—21no—
30#16810379—21no—
31#16810379—21no—
32C53×#532C2211yescharacteristic
33C53×#410C2211yescharacteristic
34C53×#410C2211yescharacteristic
35C53×#354—21no—
36C53×#353—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40#13133224—42no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—21no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133215C2×C412yes—
45#13133213D412yes—
46#13133212—22no—
47#13133211—22no—
48#13133210—22no—
49#13133209—21no—
50#13133207—22no—
51#13133206C2×C412yes—
52#13133205—21no—
53#13133204D412yes—
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133200—22no—
57#13133199—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198—21no—
60#13133198—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133195—22no—
65#13133193—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133190—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133188—22no—
75#13133185—22no—
76#13133185—21no—
77#13133185—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133176—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90#13133144—42no—
91#13133140—42no—
92#13133137—42no—
93#13133132—21no—
94#13133132—21no—
95C2×#41×C53D411yescharacteristic
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
98#127×C53D411yescharacteristic
99#124×C53C2×C411yescharacteristic
100#124×C53D411yescharacteristic
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108#99×C53—21no—
109#99×C53—21no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113#41×C53—41no—
114#41×C53—41no—
115#41×C53—41no—
116#41×C53—41no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719945—81no—
138#11719945—81no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212C22⋊C412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106C22⋊C412yes—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—41no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—41no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—41no—
188C4×Dic53C22⋊C412yes—
189C4×Dic53C22⋊C412yes—
190#11719917—22no—
191#11719917—41no—
192#11719917—41no—
193#11719917—41no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—41no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—81no—
212D4×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—81no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—42no—
249#88322—42no—
250#12780—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53#37911yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—162no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—161no—
272C4×C53—161no—
273C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C53#45811yescharacteristic
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—161no—
279#3551—531no—
280#2129—531no—
281#2128—531no—
282#2126D5311yescharacteristic, complemented
283#1910—531no—
284#1909—531no—
285#1884—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#179011yescharacteristic
292D53—82no—
293#568—531no—
294#563—532no—
295#560—1061no—
296#555—532no—
297#553—1061no—
298#552—1061no—
299#551—1061no—
300#548—1061no—
301#546—1061no—
302#540—1062no—
303#538—1062no—
304#537—1061no—
305#536—531no—
306#535—531no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#529—1061no—
309#421—1061no—
310#419—1061no—
311#418—1061no—
312#410—531no—
313#410C2×D5311yescharacteristic
314#410C2×D5311yescharacteristic
315#354—21no—
316#354—1062no—
317#353—21no—
318#353—1062no—
319#339—1061no—
320H(3,ℤ/4)—1061no—
321H(3,ℤ/4)—1061no—
322C53#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1061no—
324C2×#41D21211yescharacteristic
325C2×#41C22×D5311yescharacteristic
326C22×Q8—531no—
327C22×D4—531no—
328#131—2122no—
329C2×M16—1061no—
330C2×M16—1061no—
331C2×M16—1061no—
332C4⋊Q8—532no—
333C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
334#127—532no—
335#127C22⋊D5311yescharacteristic
336#126—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#125—1061no—
340#125—1062no—
341#124—532no—
342#124—532no—
343#124—1061no—
344#124—1062no—
345#124C4×D5311yescharacteristic
346#124C22⋊D5311yescharacteristic
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1061no—
352#123—1061no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1062no—
361#121—1061no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#120—1062no—
370#120—1061no—
371#120—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—531no—
382#117—531no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C42D21211yescharacteristic
389#104—2122no—
390#103—2122no—
391#102—2122no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1061no—
397#99—1061no—
398C24—1061no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—4241no—
404#41—4241no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—2121no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8#1171992111yescharacteristic
410C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4#1171992111yescharacteristic
423C2×D4D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4D4×D5311yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435M16—1062no—
436M16—2121no—
437M16—2121no—
438M16—2121no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—532no—
478C42—532no—
479C42—1062no—
480C42—2121no—
481C42#1171992111yescharacteristic
482C42#1171992111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—1062no—
485C23—4241no—
486C23—4242no—
487C23#1313318511yescharacteristic
488C23#1313318511yescharacteristic
489C23#1313318711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2122no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—4242no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—2122no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—8482no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22#1681047811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—8481no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681081111yescharacteristic
563C4#1681081411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—4242no—
570C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289142C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276389C2semidirect
3. #20276386C2semidirect
4. #20275240C2semidirect
5. #20275235C2semidirect
6. #20275099C2semidirect
7. C53×#2126C2semidirect
9. #16811372C4semidirect
11. #16811335C4semidirect
282. #2126D53semidirect
322. C53#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891422
#202763892
#202763862
#202752402
#202752352
#202750992
C53×#21262
#1278053