Finite Group Databasebeta

← #27299999

Subgroups — #27299999

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289144C211yesmaximal, characteristic
2#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811372C412yescomplemented
9#16811363—21no—
10#16811339C412yescomplemented
11#16811317—21no—
12#16811307—21no—
13#16811301—21no—
14#16811284—21no—
15#16811264—21no—
16#16811225—22no—
17#16811207—22no—
18#16811203—21no—
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811169C2211yescharacteristic
21#16811159—21no—
22#16810639—21no—
23#16810629—21no—
24#16810597C2211yescharacteristic
25#16810597C2211yescharacteristic
26#16810418—22no—
27#16810417—21no—
28#16810415—21no—
29#16810415—22no—
30#16810384—21no—
31#16810380—21no—
32C53×#568C2211yescharacteristic
33C53×#536C2211yescharacteristic
34C53×#419—21no—
35C53×#410C2211yescharacteristic
36C53×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#11719949—21no—
38C2×#11719945D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40#13133215C2×C411yescharacteristic
41#13133213D411yescharacteristic
42#13133213D412yes—
43#13133212—22no—
44#13133211—22no—
45#13133210—22no—
46#13133208—21no—
47#13133207—22no—
48#13133206—21no—
49#13133206—22no—
50#13133206C2×C411yescharacteristic
51#13133206C2×C412yes—
52#13133204D411yescharacteristic
53#13133202—22no—
54#13133201—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133195—22no—
58#13133193—21no—
59#13133193—22no—
60#13133192—21no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133190—22no—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133189—21no—
70#13133189—21no—
71#13133187—22no—
72#13133185—21no—
73#13133185—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75C4×D212—22no—
76#13133179—21no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133177—22no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C22⋊C4×D53—22no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133143—42no—
90#13133139—42no—
91#13133132—21no—
92#13133132—21no—
93#13133132—21no—
94#13133132—21no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97#131×C53—42no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
102#124×C53D412yes—
103#123×C53—21no—
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53D411yescharacteristic
109#103×C53—42no—
110#99×C53—21no—
111#99×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113#41×C53—41no—
114#41×C53—41no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133#11719949—81no—
134#11719949—81no—
135#11719945—41no—
136#11719945—41no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D212C22⋊C412yes—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C53—22no—
150M16×C53—41no—
151M16×C53—41no—
152M16×C53—41no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53—41no—
165C42×C53C22⋊C412yes—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic53C22⋊C412yes—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—81no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—81no—
229C22⋊D53—81no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237D212—42no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—82no—
242D212—82no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—42no—
250#12780—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53#37911yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—162no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—161no—
271C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C53#45811yescharacteristic
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—161no—
278Dic53—161no—
279#3551—531no—
280#2129—531no—
281#2128—531no—
282#2126—531no—
283#1910—531no—
284#1909D5311yescharacteristic, complemented
285#1884—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53#179011yescharacteristic
291D53—81no—
292D53—82no—
293#568C2×D5311yescharacteristic
294#563—532no—
295#560—1061no—
296#555—532no—
297#553—1061no—
298#552—1061no—
299#551—1061no—
300#548—1061no—
301#546—1061no—
302#540—1062no—
303#538—1062no—
304#537—1061no—
305#536C2×D5311yescharacteristic
306#535—531no—
307#532—531no—
308#529—1061no—
309#421—1061no—
310#419—21no—
311#418—1061no—
312#410—531no—
313#410—531no—
314#410C2×D5311yescharacteristic
315#354—1061no—
316#354—1062no—
317#353—1061no—
318#353—1062no—
319#339—1061no—
320H(3,ℤ/4)—21no—
321H(3,ℤ/4)—1061no—
322C53#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—531no—
324C2×#41—1061no—
325C2×#41C22×D5311yescharacteristic
326C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327C22×D4—531no—
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8C4×D5312yes—
334#127—531no—
335#127—532no—
336#126—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1061no—
341#124—531no—
342#124—532no—
343#124—531no—
344#124—1061no—
345#124—1062no—
346#124D21212yes—
347#123—21no—
348#123—21no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1062no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#120—1062no—
370#120—1061no—
371#120—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1062no—
379#117—21no—
380#117—531no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C42—531no—
389#104—2122no—
390#103—42no—
391#102—2122no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—1061no—
395#99—1061no—
396#99—1061no—
397#99—1061no—
398C24—1061no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—4241no—
402#41—4241no—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—531no—
409C2×Q8#1171992112yes—
410C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
411C2×D4—531no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4C2×D21211yescharacteristic
424C2×D4D4×D5311yescharacteristic
425C2×D4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—41no—
475C42—531no—
476C42—531no—
477C42—532no—
478C42—1062no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42#1171992112yes—
483C23—1062no—
484C23—1061no—
485C23—4241no—
486C23—4242no—
487C23#1313318511yescharacteristic
488C23#1313318711yescharacteristic
489C23#1313318711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2121no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4241no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—4241no—
504D4—4241no—
505D4—2122no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—8482no—
543C22—2121no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2121no—
549C22#1681047811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—8481no—
557C4—8481no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#1681080911yescharacteristic
563C4#1681081211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—4242no—
569C2—4241no—
570C2#2027466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274662
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289144C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276390C2semidirect
3. #20276386C2semidirect
4. #20276378C2semidirect
5. #20275242C2semidirect
6. #20275098C2semidirect
7. C53×#1909C2semidirect
8. #16811372C4semidirect
10. #16811339C4semidirect
284. #1909D53semidirect
322. C53#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891442
#202763902
#202763862
#202763782
#202752422
#202750982
C53×#19092
#1278053