Finite Group Databasebeta

← #27300004

Subgroups — #27300004

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic
2#20276402C212yesmaximal, complemented
3#20275250C212yesmaximal, complemented
4#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C53×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811373C411yescharacteristic, complemented
7#16811367—21no—
8#16811365C411yescharacteristic, complemented
9#16811335C412yescomplemented
10#16811303—21no—
11#16811299—22no—
12#16811263—22no—
13#16811237—22no—
14#16811207—22no—
15#16811197C2212yes—
16#16811182—21no—
17#16811157—21no—
18#16811101C2211yescharacteristic, complemented
19#16810639—22no—
20#16810628—21no—
21C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
22#16810421—22no—
23#16810419—22no—
24#16810383—21no—
25#16810380—22no—
26C2×#124×C53C2211yescharacteristic
27C2×#101×C53C2212yescomplemented
28C53×#355—21no—
29C53×#355—21no—
30C2×#11719945D412yes—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133215C2×C412yes—
34#13133215D412yes—
35#13133211—22no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209—21no—
39#13133206C2×C412yes—
40#13133206D412yes—
41#13133205—21no—
42#13133203—22no—
43#13133203—22no—
44#13133201—22no—
45#13133200—22no—
46#13133200—22no—
47#13133199—22no—
48#13133199—22no—
49#13133198—21no—
50#13133198—21no—
51#13133196—21no—
52#13133194—22no—
53#13133194—22no—
54#13133193—22no—
55#13133193—22no—
56#13133191—21no—
57#13133190—22no—
58#13133190—22no—
59#13133189—22no—
60#13133189—22no—
61#13133187—22no—
62#13133186—22no—
63#13133185—21no—
64#13133185—21no—
65Q8×Dic53—42no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133177—22no—
70#13133177—22no—
71#13133176—22no—
72#13133176—21no—
73#13133176D412yes—
74#13133174—22no—
75#13133173—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C22⋊C4×D53—22no—
78#13133143—44no—
79#13133138—42no—
80#13133136—22no—
81C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C2×M16×C53—22no—
84#124×C53—22no—
85#124×C53C2×C411yescharacteristic
86#124×C53C2×C411yescharacteristic
87#124×C53D411yescharacteristic
88#124×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53—22no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#101×C53—22no—
92#101×C53—22no—
93C24×C53—21no—
94C23×D53—21no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×Q8×C53C2×D412yes—
99C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—81no—
113C2×C22⋊D53—81no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—21no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212C22⋊C412yes—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106C22⋊C412yes—
124M16×C53—42no—
125M16×C53—42no—
126C2×C8×C53—42no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C42×C53—21no—
132C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—21no—
136C22⋊Dic53—21no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—42no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53C22⋊C412yes—
161C4×Dic53C22⋊C412yes—
162#11719917—41no—
163#11719917—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—82no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—81no—
173C22×D53—82no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—81no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53#12012yes—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—42no—
203D212—81no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—42no—
207Dic106—81no—
208C8×C53—82no—
209#88322—81no—
210#12781—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—161no—
217C22×C53—161no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C53#45811yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—162no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—22no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—41no—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234Dic53—82no—
235#3545—531no—
236#2133—532no—
237C2×#355D5311yescharacteristic, complemented
238#1912—532no—
239#1888—531no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—81no—
244C2×C53—81no—
245C2×C53#179011yescharacteristic
246D53—82no—
247#563—531no—
248#562—1061no—
249H(3,𝔽4)—531no—
250#555—532no—
251#551—1062no—
252#551—1061no—
253#546—1062no—
254#542—1062no—
255#538—1062no—
256#536—532no—
257#534—1061no—
258#529—1061no—
259C2×#124C2×D5311yescharacteristic
260#519—531no—
261#421—1062no—
262#418—1061no—
263C2×#101—531no—
264C2×#101C2×D5312yescomplemented
265#356—1062no—
266#355—21no—
267#355—21no—
268#355—1062no—
269#339—1061no—
270H(3,ℤ/4)—1062no—
271C53#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—532no—
273C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
274C22×D4—1061no—
275C22×D4D21211yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—1061no—
278C4⋊Q8—532no—
279C4⋊Q8—532no—
280#126—1062no—
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#125—1061no—
284#124—22no—
285#124—532no—
286#124—532no—
287#124—1062no—
288#124—1062no—
289#124—1061no—
290#124C4×D5311yescharacteristic
291#124C4×D5311yescharacteristic
292#124C22⋊D5311yescharacteristic
293#124C22⋊D5311yescharacteristic
294#123—1062no—
295#123—1062no—
296#123—1062no—
297#123—1061no—
298#123—1061no—
299#123—1062no—
300#123—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1061no—
309#121—1062no—
310#121—1062no—
311#120—1062no—
312#120—1061no—
313#120—1062no—
314#120—1061no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8—2122no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321#117—532no—
322#117—1062no—
323#117—1062no—
324#117—1062no—
325#117—1061no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42D21211yescharacteristic
330#104—2124no—
331#102—2122no—
332#101—22no—
333#101—22no—
334#101—1062no—
335C24—21no—
336C24—1061no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—532no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
344C2×Q8D4×D5312yes—
345C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—4241no—
356C2×D4—4241no—
357C2×D4#1171992111yescharacteristic
358C2×D4#1171992111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4C2×D21211yescharacteristic
365C22×C4D4×D5312yes—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—2121no—
369M16—2121no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—2121no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—21no—
400C42—532no—
401C42—532no—
402C42—1062no—
403C42—1064no—
404C42—2121no—
405C42#1171992111yescharacteristic
406C42#1171992111yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—1062no—
413C23—4241no—
414C23—4242no—
415C23#1313318711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—4241no—
420Q8—2122no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—4241no—
425D4—4242no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
447C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
448C2×C4#1313318512yes—
449C2×C4#1313318711yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—4241no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—8482no—
460C22—2122no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22#1681047811yescharacteristic
464C22#1681081111yescharacteristic
465C22#1681081411yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—4242no—
473C4—2122no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—4242no—
482C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#355C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289072C2
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#355D53
hypocenterC53#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276402C2semidirect
3. #20275250C2semidirect
4. #20275119C2semidirect
5. C2×C53×#355C2semidirect
6. #16811373C4semidirect
8. #16811365C4semidirect
9. #16811335C4semidirect
18. #16811101C22semidirect
21. C2×#13133136C22semidirect
27. C2×#101×C53C22semidirect
237. C2×#355D53semidirect
264. C2×#101C2×D53semidirect
271. C53#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202764022
#202752502
#202751192
C2×C53×#3552
#1278153