Finite Group Databasebeta

← #27300008

Subgroups — #27300008

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289053C211yesmaximal, characteristic
2#20276404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811374—21no—
9#16811373C411yescharacteristic, complemented
10#16811372C411yescharacteristic, complemented
11#16811353C411yescharacteristic, complemented
12#16811335C411yescharacteristic, complemented
13#16811327—21no—
14#16811310—21no—
15#16811306—21no—
16#16811272—21no—
17#16811271—21no—
18#16811252—21no—
19#16811250—21no—
20#16811243—21no—
21#16811237—21no—
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811195—21no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25#16811150—21no—
26#16810641—21no—
27#16810631—21no—
28C2×#13133136C2211yescharacteristic
29C2×#13133136C2211yescharacteristic
30#16810422—21no—
31#16810421—21no—
32#16810421—21no—
33#16810421—21no—
34#16810420—21no—
35#16810419—21no—
36#16810382—21no—
37#16810379—21no—
38C53×#536C2211yescharacteristic
39C53×#519C2211yescharacteristic
40C53×#421—21no—
41C2×#101×C53C2211yescharacteristic
42C53×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C2×#11719947—21no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719917—21no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133216—21no—
49#13133216—21no—
50#13133216—21no—
51#13133215—21no—
52#13133215—21no—
53#13133215—21no—
54#13133215C2×C411yescharacteristic
55#13133215C2×C411yescharacteristic
56#13133215C2×C411yescharacteristic
57#13133215D411yescharacteristic
58#13133215D411yescharacteristic
59#13133215D411yescharacteristic
60#13133212—21no—
61#13133212—21no—
62#13133211—21no—
63#13133210—21no—
64#13133210—21no—
65#13133210—21no—
66#13133209—21no—
67#13133208—21no—
68#13133207—21no—
69#13133207—21no—
70#13133207—21no—
71#13133207—21no—
72#13133207—21no—
73#13133206C2×C411yescharacteristic
74#13133206D411yescharacteristic
75#13133203—21no—
76#13133203—21no—
77#13133203—21no—
78#13133202—21no—
79#13133201—21no—
80#13133200—21no—
81#13133200—21no—
82#13133200—21no—
83#13133199—21no—
84#13133198—21no—
85#13133198—21no—
86#13133196—21no—
87#13133195—21no—
88#13133195—21no—
89#13133195—21no—
90#13133195—21no—
91#13133194—21no—
92#13133194—21no—
93#13133194—21no—
94#13133194—21no—
95#13133194—21no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133190—21no—
100#13133189—21no—
101#13133189—21no—
102C4×Dic106—21no—
103#13133182—21no—
104#13133182—21no—
105D4×Dic53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—21no—
108#13133177—21no—
109#13133177—21no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133175—21no—
112#13133174—21no—
113#13133173—21no—
114#13133173—21no—
115#13133173—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133145—42no—
122#13133140—42no—
123#13133136—21no—
124#13133136—21no—
125#13133136—21no—
126#13133136—21no—
127C2×#41×C53D411yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#124×C53C2×C411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—42no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143#104×C53—42no—
144#101×C53—21no—
145#101×C53—21no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719947—81no—
169#11719947—81no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C53—41no—
185M16×C53—41no—
186C2×C8×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53—41no—
204C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
253#11719917—41no—
254#11719917—41no—
255#11719917—41no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C2×#88322—41no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53#12011yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—41no—
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—81no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—81no—
303D212—41no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—81no—
306C4×D53—81no—
307Dic106—42no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311Dic106—81no—
312Dic106—81no—
313C8×C53—81no—
314#88322—81no—
315#88322—81no—
316#12782—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53#37911yescharacteristic
322C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C53#45811yescharacteristic
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—82no—
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344#3544—531no—
345#2133—531no—
346#2133—531no—
347C2×#356—531no—
348#1912—531no—
349#1912D5311yescharacteristic, complemented
350#1886—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#179011yescharacteristic
356D53—81no—
357#563—531no—
358#563—531no—
359#563—1061no—
360Q82—531no—
361#555—531no—
362#554—1061no—
363#552—1061no—
364#552—1061no—
365#547—1061no—
366#547—1061no—
367#544—1061no—
368#544—1061no—
369#542—1061no—
370#542—1061no—
371#536—531no—
372#536—1061no—
373#536C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—531no—
375#529—1061no—
376#519C2×D5311yescharacteristic
377#421—21no—
378#421—1061no—
379#419—1061no—
380C2×#101—531no—
381C2×#101—531no—
382C2×#101C2×D5311yescharacteristic
383#356—1061no—
384#356—1061no—
385#356—1061no—
386#356—1061no—
387#355—1061no—
388#355—1061no—
389#339—1061no—
390H(3,ℤ/4)—21no—
391H(3,ℤ/4)—1061no—
392C53#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—531no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×Q8—531no—
397C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
414C4⋊Q8D21211yescharacteristic
415#126—1061no—
416#126—1061no—
417#126—1061no—
418#126—1061no—
419#126—1061no—
420#126—1061no—
421#125—1061no—
422#125—1061no—
423#125—1061no—
424#125—1061no—
425#125—1061no—
426#125—1061no—
427#125—1061no—
428#124—531no—
429#124—531no—
430#124—1061no—
431#124—1061no—
432#124—1061no—
433#124C4×D5311yescharacteristic
434#124D21211yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—1061no—
438#123—1061no—
439#123—1061no—
440#123—1061no—
441#123—1061no—
442#123—1061no—
443#123—1061no—
444#123—1061no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—1061no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1061no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463C4×Q8—42no—
464C4×Q8—1061no—
465C4×Q8—1061no—
466C4×Q8—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—21no—
475#117—531no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479#117—1061no—
480#117—1061no—
481#117C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C42—531no—
487#104—42no—
488#104—2122no—
489#103—2122no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—1061no—
493#101—1061no—
494#101—1061no—
495#101—1061no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—4241no—
499#41—4241no—
500#41—2121no—
501#41—2121no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—2121no—
511C2×Q8—2121no—
512C2×Q8#1171992111yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
514C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
515C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
516C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4#1171992111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—2121no—
537M16—2121no—
538M16—2121no—
539M16—2121no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—2121no—
542C2×C8—2121no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—531no—
599C42—531no—
600C42—531no—
601C42—531no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42—1061no—
605C42—1061no—
606C42—1061no—
607C42#1171992111yescharacteristic
608C42#1171992111yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—1061no—
611C23#1313318511yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—4241no—
618Q8—4241no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622Q8—2122no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—4241no—
627D4—2121no—
628D4—2122no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
660C2×C4#1313318511yescharacteristic
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—4241no—
665C8—4241no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22#1681047811yescharacteristic
674C22#1681080911yescharacteristic
675C22#1681081211yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—1062no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—4241no—
698C2#2027466211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274662
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1912C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289053C2
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1912D53
hypocenterC53#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276404C2semidirect
3. #20276402C2semidirect
4. C2×#16810421C2semidirect
5. #20275252C2semidirect
6. #20275108C2semidirect
7. C53×#1912C2semidirect
9. #16811373C4semidirect
10. #16811372C4semidirect
11. #16811353C4semidirect
12. #16811335C4semidirect
349. #1912D53semidirect
392. C53#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890532
#202764042
#202764022
C2×#168104212
#202752522
#202751082
C53×#19122
#1278253