Finite Group Databasebeta

← #27300009

Subgroups — #27300009

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic
2#20276402C212yesmaximal, complemented
3#20275250C212yesmaximal, complemented
4#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C53×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811372—21no—
7#16811372C412yescomplemented
8#16811353C411yescharacteristic, complemented
9#16811339C411yescharacteristic, complemented
10#16811334—21no—
11#16811308—22no—
12#16811274—22no—
13#16811250—22no—
14#16811247—22no—
15#16811197—21no—
16#16811197C2212yes—
17#16811157—21no—
18#16811101C2211yescharacteristic
19#16810639—22no—
20#16810632—21no—
21C2×#13133136C2211yescharacteristic
22#16810421—22no—
23#16810419—22no—
24#16810383—21no—
25#16810380—22no—
26C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#101×C53C2212yes—
28C53×#356—21no—
29C53×#356—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945D412yes—
32C2×#11719917—21no—
33#13133216—22no—
34#13133215—21no—
35#13133215—21no—
36#13133215C2×C412yes—
37#13133215D412yes—
38#13133212—22no—
39#13133212—22no—
40#13133211—22no—
41#13133209—21no—
42#13133208—22no—
43#13133207—22no—
44#13133207—22no—
45#13133206—21no—
46#13133206—21no—
47#13133206C2×C412yes—
48#13133206D412yes—
49#13133205—21no—
50#13133202—22no—
51#13133202—22no—
52#13133200—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133197—22no—
56#13133196—21no—
57#13133195—22no—
58#13133195—22no—
59#13133193—22no—
60#13133193—22no—
61#13133193—22no—
62#13133193—22no—
63#13133192—22no—
64#13133191—21no—
65Q8×Dic53—42no—
66C4×Dic106—21no—
67#13133182—22no—
68C4×D212—21no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133176—21no—
72#13133176—22no—
73#13133176—21no—
74#13133176D412yes—
75#13133175—22no—
76#13133174—22no—
77C4⋊C4×D53—22no—
78#13133143—44no—
79#13133141—42no—
80#13133136—22no—
81C22×Q8×C53D411yescharacteristic
82C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
83C2×M16×C53—22no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#101×C53—22no—
92#101×C53—22no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×Q8×C53C2×D412yes—
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C2×C22⋊D53—22no—
108#11719945—42no—
109#11719945—42no—
110#11719945—81no—
111#11719945—81no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212C22⋊C412yes—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106C22⋊C412yes—
121M16×C53—42no—
122M16×C53—42no—
123C2×C8×C53—42no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C42×C53—21no—
129C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—41no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—42no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53C22⋊C412yes—
161C4×Dic53C22⋊C412yes—
162#11719917—41no—
163#11719917—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—81no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53#12012yes—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—42no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—42no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—81no—
197C4×D53—44no—
198C4×D53—82no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—81no—
203C8×C53—82no—
204#88322—81no—
205#12782—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—41no—
207C22×C53#37911yescharacteristic
208C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C53#45811yescharacteristic
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C4×C53—22no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224Dic53—82no—
225#3544—531no—
226#2133—532no—
227C2×#356D5311yescharacteristic, complemented
228#1912—532no—
229#1886—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53#179011yescharacteristic
234D53—82no—
235#563—532no—
236#563—1061no—
237Q82—531no—
238#555—531no—
239#554—1061no—
240#552—1062no—
241#547—1062no—
242#544—1062no—
243#542—1062no—
244#536—532no—
245#536—1061no—
246C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
247#529—1061no—
248#519—531no—
249#421—1062no—
250#419—1061no—
251C2×#101—531no—
252C2×#101C2×D5312yes—
253#356—21no—
254#356—21no—
255#356—1062no—
256#355—1062no—
257#339—1061no—
258H(3,ℤ/4)—1062no—
259C53#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—532no—
261C2×#41—1061no—
262C22×Q8D21211yescharacteristic
263C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1061no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—532no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8—1062no—
270C4⋊Q8—1061no—
271C4⋊Q8—1061no—
272C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#126—1062no—
279#125—1061no—
280#125—1062no—
281#125—1062no—
282#125—1062no—
283#124—532no—
284#124—532no—
285#124—1061no—
286#124—1061no—
287#124—1061no—
288#123—1062no—
289#123—1062no—
290#123—1062no—
291#123—1062no—
292#123—1062no—
293C22⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1061no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8—2122no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1061no—
309#117—532no—
310#117—1062no—
311#117—1062no—
312#117—1061no—
313#117—1062no—
314#117—1061no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—1062no—
317C2×C42D21211yescharacteristic
318#104—2124no—
319#103—2122no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—1062no—
323#41—4241no—
324#41—4241no—
325#41—2122no—
326#41—2122no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—532no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—1061no—
335C2×Q8#1171992111yescharacteristic
336C2×Q8#1171992111yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
338C2×Q8D4×D5312yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×D4—532no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1062no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4C2×D21211yescharacteristic
350C22×C4D4×D5312yes—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—2121no—
354M16—2121no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—2121no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—21no—
386C42—532no—
387C42—532no—
388C42—1061no—
389C42—1062no—
390C42—1061no—
391C42—1064no—
392C42—2121no—
393C42#1171992111yescharacteristic
394C42#1171992111yescharacteristic
395C23—1062no—
396C23#1313318711yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—4241no—
404Q8—2122no—
405Q8—2122no—
406D4—4241no—
407D4—2122no—
408D4—2122no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
430C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
431C2×C4#1313318512yes—
432C2×C4#1313318711yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—4241no—
435C22—41no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22#1681047811yescharacteristic
440C22#1681081111yescharacteristic
441C22#1681081411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—4242no—
451C4—2122no—
452C4—2122no—
453C4—2122no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—4242no—
458C2#2027466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274661
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#356C2
socleC2×C53#1790
prime radical#20289059C2
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#356D53
hypocenterC53#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276402C2semidirect
3. #20275250C2semidirect
4. #20275109C2semidirect
5. C2×C53×#356C2semidirect
7. #16811372C4semidirect
8. #16811353C4semidirect
9. #16811339C4semidirect
227. C2×#356D53semidirect
259. C53#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202764022
#202752502
#202751092
C2×C53×#3562
#1278253