Finite Group Databasebeta

← #27300054

Subgroups — #27300054

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic
4#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133185C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133177—21no—
12#16810646—21no—
13C2×#13133134C2211yescharacteristic
14C2×#13133132C2211yescharacteristic
15#16810499—21no—
16#16810497—21no—
17#16810496C411yescharacteristic, complemented
18#16810481—21no—
19#16810478C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
21#16810470—21no—
22#16810411—22no—
23#16810409—22no—
24#16810391—21no—
25#16810389—21no—
26C2×#100×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53C2211yescharacteristic
28C53×#386C2211yescharacteristic
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53—44no—
36C22×C4×D53—41no—
37C22×C4×D53—41no—
38C2×#11719917—21no—
39#13133185—21no—
40#13133185—21no—
41#13133185D412yes—
42#13133185Q812yes—
43D4×Dic53—41no—
44D4×Dic53—41no—
45#13133177—44no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—41no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58#13133146—41no—
59#13133146—41no—
60#13133134—21no—
61#13133134—21no—
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—41no—
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73#100×C53—21no—
74#100×C53—21no—
75#99×C53—21no—
76#99×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53C4⋊C412yescomplemented
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
91C2×D4×C53#4111yescharacteristic
92C2×D4×C53#4111yescharacteristic
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—44no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—44no—
126M16×C53—41no—
127M16×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143C4⋊Dic53—41no—
144#11719919—42no—
145#11719919—82no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53—42no—
149#11719917—41no—
150#11719917—41no—
151C2×#88322—41no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C53#11711yescharacteristic
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—48no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—44no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53#9911yescharacteristic
220C2×Dic53#9911yescharacteristic
221C4×D53—44no—
222C4×D53—48no—
223C4×D53—44no—
224C8×C53—81no—
225#88322—81no—
226#12793—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53#38011yescharacteristic
244C22×C53C2×#9911yescharacteristic
245C22×C53#41011yescharacteristic
246C2×D53—24no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—44no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—44no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—161no—
262Dic53—21no—
263Dic53—42no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—161no—
268Dic53AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
269C4×#120—531no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
271C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
272#1800—531no—
273#1799—531no—
274#1390—531no—
275#1390D5311yescharacteristic, complemented
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53#179911yescharacteristic
283C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
284C2×C53#212011yescharacteristic
285D53—44no—
286C24×C4—531no—
287C2×#120—531no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×C4×D4—1061no—
290#423—1061no—
291C2×#100—531no—
292C2×#100C2×D5311yescharacteristic
293C2×#99—531no—
294C2×#99C2×D5311yescharacteristic
295#386—1061no—
296#386C2×D5311yescharacteristic
297#385—531no—
298#385—1061no—
299#380—1061no—
300#379—531no—
301C4×C22⋊C4—531no—
302C4×C22⋊C4—1061no—
303AΣL(1,𝔽16)—1062no—
304AΣL(1,𝔽16)—1062no—
305#343—1061no—
306#342—1061no—
307C53#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—531no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—1061no—
314C23×C4—1061no—
315C23×C4—2124no—
316C23×C4—2121no—
317C23×C4—2121no—
318C23×C4C4×D5311yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1061no—
321#120—532no—
322#120—532no—
323#120—1061no—
324#120—1061no—
325C4×D4—2121no—
326C4×D4—2121no—
327C4×D4—2124no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—2121no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—531no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
341C2×C42—531no—
342C2×C42—1061no—
343C4⋊C8—2121no—
344C4⋊C8—2121no—
345#100—21no—
346#100—21no—
347#100—1061no—
348#100—1061no—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—1061no—
352#99—1061no—
353#95—21no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—2121no—
357C24—532no—
358C24—1061no—
359C24—1061no—
360C24—2121no—
361C24—2121no—
362C24—2122no—
363C24—2122no—
364C24C2×C4×D5311yescharacteristic
365C24D4×D5311yescharacteristic
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4#1171994511yescharacteristic
373C2×D4#1171994511yescharacteristic
374C2×D4D4×D5311yescharacteristic
375C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2124no—
398C22×C4—2124no—
399C22×C4—2124no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—2121no—
408M16—2121no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—2121no—
411C4⋊C4—4242no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2122no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—532no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C42—2122no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2122no—
446C23—2124no—
447C23—2124no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2128no—
452C23—2122no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
456C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
457C23#1313317411yescharacteristic
458C23#1313319011yescharacteristic
459C23#1313319511yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2124no—
465D4—2124no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2128no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4#1313319011yescharacteristic
502C2×C4#1313319511yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—4241no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—1064no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2124no—
526C22—2124no—
527C22—2124no—
528C22—2124no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22#1681048211yescharacteristic
533C22#99×D5311yescharacteristic
534C22#1681059511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—532no—
541C4—8481no—
542C4—1061no—
543C4—2122no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—2124no—
554C2#2027470211yescharacteristic
555C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
556C2#2027635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133185C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#12793
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274705C2semidirect
5. #20274701C2semidirect
6. #20272833C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
8. C23×C4×D53C4semidirect
17. #16810496C4semidirect
19. #16810478C4semidirect
20. C22⋊C4×Dic53C4semidirect
86. C23×D53C4⋊C4semidirect
138. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
268. Dic53AΣL(1,𝔽16)semidirect
275. #1390D53semidirect
307. C53#12793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772202
C2×#168104112
C2×#168104092
#202747052
#202747012
#202728332
C53×#13902
#1279353