Subgroups — #27300301

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#11719908	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
19	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719908	—	2	4	no	—
27	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₁₆	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#88322	—	2	8	no	—
63	C₂×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
67	#11719908	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₃	M₃₂	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	M₃₂	1	4	yes	—
91	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
93	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
94	#88322	—	2	4	no	—
95	#12844	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅₃	#432	1	2	yes	—
110	Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	#1374	—	53	4	no	—
116	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#2112	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2162	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₃	#2163	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	106	2	no	—
133	C₅₃	#12844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
153	C₄×C₈	—	106	2	no	—
154	C₄×C₈	—	106	2	no	—
155	C₄×C₈	—	106	4	no	—
156	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₈	—	106	8	no	—
175	C₂×C₈	—	106	2	no	—
176	C₂×C₈	—	106	2	no	—
177	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	—	106	4	no	—
182	C₄²	—	106	2	no	—
183	C₄²	—	106	2	no	—
184	C₁₆	—	4	2	no	—
185	C₁₆	—	212	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
189	C₂³	C₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³	#13133156	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	106	4	no	—
211	C₈	#13133198	1	2	yes	—
212	C₈	#13133201	1	2	yes	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	#16810402	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16810673	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×C₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	M₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#13133156	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	106	4	no	—
225	C₄	—	106	4	no	—
226	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#16810586	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#16810677	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#20274781	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#16810402	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20276325	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20276511	1	2	yes	—
234	C₂	#20276515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12844
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272792	C₂	semidirect
49. C₂²×Dic₅₃	C₁₆	semidirect
133. C₅₃	#12844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊#11719908	2
#20272792	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
#12844	53