Finite Group Databasebeta

← #27300345

Subgroups — #27300345

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274628C212yesmaximal
3#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272839C212yesmaximal, complemented
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D53C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D53—22no—
9C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133132C2212yes—
11C2×#13133131—22no—
12#16810526C2211yescharacteristic
13#16810525C411yescharacteristic, complemented
14#16810524C411yescharacteristic, complemented
15#16810523—22no—
16#16810478—22no—
17C2×#99×C53C2212yes—
18C53×#390C2211yescharacteristic
19C24×D53D412yes—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53D412yes—
22C2×D4×D53—22no—
23C2×D4×D53—21no—
24C2×D4×D53—21no—
25C2×D4×D53—42no—
26C2×D4×D53—41no—
27C2×D4×D53—41no—
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719919—21no—
33C4⋊C4×D53—41no—
34C4⋊C4×D53—41no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—42no—
40C2×#11719921—42no—
41C22⋊C4×D53—48no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C42×D53—42no—
45#13133132—22no—
46#13133132—22no—
47#13133131—44no—
48C22×D4×C53C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53—22no—
51C2×C22⋊C4×C53—22no—
52C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
53#99×C53—22no—
54#99×C53—22no—
55C24×C53C2×D412yes—
56C23×D53—22no—
57C23×D53—22no—
58C23×D53—22no—
59C23×D53—22no—
60C23×D53—42no—
61C23×D53—44no—
62C23×D53—44no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C412yes—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53#4112yes—
68C2×D4×C53#4111yescharacteristic
69C2×D4×C53#4111yescharacteristic
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82D4×D53—42no—
83D4×D53—42no—
84D4×D53—44no—
85D4×D53—44no—
86D4×D53—42no—
87D4×D53—42no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—24no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—44no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C42×C53—41no—
108C22⋊Dic53—44no—
109C22⋊Dic53—42no—
110C22⋊Dic53—42no—
111#11719921—44no—
112#11719921—44no—
113#11719921—84no—
114#11719921—84no—
115C4⋊Dic53—41no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—42no—
118C4×Dic53—41no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53#12312yes—
125C23×C53#12312yes—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—48no—
138C22×D53—48no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53—44no—
143C22×D53—82no—
144C22×D53—82no—
145C22×D53—88no—
146C22×D53#9911yescharacteristic
147C22×D53#9911yescharacteristic
148D4×C53—42no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—41no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—82no—
159C2×C4×C53—82no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53#11711yescharacteristic
162C2×C4×C53#11711yescharacteristic
163C22⋊D53—44no—
164C22⋊D53—44no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—82no—
173C2×Dic53—82no—
174C2×Dic53—82no—
175C2×Dic53#9912yes—
176D212—42no—
177D212—42no—
178C4×D53—22no—
179C4×D53—22no—
180C4×D53—22no—
181C4×D53—22no—
182C4×D53—48no—
183C4×D53—82no—
184C4×D53—82no—
185#12856—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—22no—
189C22×C53—22no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53#38111yescharacteristic
196C22×C53C2×#9911yescharacteristic
197C22×C53C2×#9911yescharacteristic
198C2×D53—24no—
199C2×D53—24no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—84no—
209C2×D53—84no—
210C2×D53—84no—
211C2×D53—84no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53#35312yes—
214C2×D53#35412yes—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—162no—
220Dic53—22no—
221Dic53—42no—
222Dic53—81no—
223Dic53—162no—
224C2×#390—531no—
225#1781—532no—
226#1393—532no—
227#1393—531no—
228#1393D5311yescharacteristic, complemented
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—42no—
232C2×C53—42no—
233C2×C53#181911yescharacteristic
234C2×C53C2×#35311yescharacteristic
235C2×C53C2×#35411yescharacteristic
236D53—22no—
237D53—22no—
238D53—82no—
239C23×D4—531no—
240C22×C4⋊C4—531no—
241C22×C22⋊C4—1062no—
242C22×C42—531no—
243C2×#99—532no—
244C2×#99—1062no—
245C2×#99C2×D5312yes—
246#390—531no—
247#390—531no—
248#390—531no—
249#390—1062no—
250#390C2×D5311yescharacteristic
251#379—1062no—
252C53#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25—532no—
254C22×D4—532no—
255C22×D4—531no—
256C22×D4—1062no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4—2122no—
260C22×D4—2121no—
261C22×D4—2121no—
262C22×D4C22×D5311yescharacteristic
263C23×C4—531no—
264C23×C4—1061no—
265C23×C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—2121no—
269C2×C4⋊C4—2121no—
270C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—2128no—
278C2×C22⋊C4—2122no—
279C2×C22⋊C4—2122no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—1061no—
282C2×C42—2122no—
283C2×C42C4×D5311yescharacteristic
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—1062no—
287#99—1062no—
288#99—2124no—
289C24—531no—
290C24—532no—
291C24—1062no—
292C24—1062no—
293C24—1062no—
294C24—1062no—
295C24—2122no—
296C24—2124no—
297C24—2124no—
298C24D4×D5312yes—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—1064no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2124no—
309C2×D4—2124no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4#1171994512yes—
316C2×D4#1171994711yescharacteristic
317C2×D4#1171994911yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1064no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2124no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—4244no—
344C22⋊C4—4244no—
345C22⋊C4—2124no—
346C22⋊C4—2124no—
347C22⋊C4—2124no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C42—41no—
351C42—2121no—
352C42—2122no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—531no—
358C23—531no—
359C23—1062no—
360C23—1062no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1062no—
364C23—1062no—
365C23—1062no—
366C23—4242no—
367C23—4242no—
368C23—4248no—
369C23—2122no—
370C23—2122no—
371C23—2122no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23—2122no—
375C23—2124no—
376C23—2124no—
377C23—2128no—
378C23—2128no—
379C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
380C23#1313319912yes—
381C23#1313320212yes—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387D4—2124no—
388D4—2124no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—532no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—4242no—
409C2×C4—4242no—
410C2×C4—4242no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—2128no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4#1313317411yescharacteristic
418C2×C4#1313317511yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—532no—
429C22—532no—
430C22—1064no—
431C22—1064no—
432C22—1061no—
433C22—1061no—
434C22—1061no—
435C22—1061no—
436C22—4242no—
437C22—4244no—
438C22—4244no—
439C22—4244no—
440C22—4244no—
441C22—2124no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22#1681048511yescharacteristic
446C22#99×D5311yescharacteristic
447C22#99×D5311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4—8482no—
454C4—1062no—
455C4—4241no—
456C4—2122no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—1062no—
462C2—1062no—
463C2—4242no—
464C2#2027478811yescharacteristic
465C2#353×D5311yescharacteristic
466C2#354×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#12856
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272840C2semidirect
4. #20272839C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
9. C2×C42×D53C4semidirect
13. #16810525C4semidirect
14. #16810524C4semidirect
228. #1393D53semidirect
252. C53#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D532
#202746282
#202728402
#202728392
C53×#13932
#1285653