Finite Group Databasebeta

← #27300348

Subgroups — #27300348

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277202C211yesmaximal, characteristic
2#20274631C212yesmaximal
3#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272839C212yesmaximal, complemented
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719947C2211yescharacteristic
7C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133132C2212yes—
10C2×#13133131—22no—
11#16810529C411yescharacteristic, complemented
12#16810528C411yescharacteristic, complemented
13#16810526C2211yescharacteristic
14#16810499—22no—
15#16810484—22no—
16C22⋊C4×Dic53—22no—
17C2×#99×C53C2212yes—
18C53×#390C2211yescharacteristic
19C2×#11719947—22no—
20C2×#11719947—21no—
21C2×#11719947—21no—
22C2×#11719947—42no—
23C2×#11719947—42no—
24C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D53D412yes—
26C23×Dic53D412yes—
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29#13133175—42no—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C42×D53—42no—
38#13133132—22no—
39#13133132—22no—
40#13133131—44no—
41#13133124—22no—
42#13133124—22no—
43#13133124—44no—
44C22×D4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C22⋊C4×C53—22no—
48C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
49#99×C53—22no—
50#99×C53—22no—
51C24×C53C2×D412yes—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53#4112yes—
56C2×D4×C53#4111yescharacteristic
57C2×D4×C53#4111yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—42no—
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—22no—
63C2×C22⋊D53—22no—
64C2×C22⋊D53—24no—
65C2×C22⋊D53—42no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—24no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—42no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53C22⋊C412yes—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75#11719947—44no—
76#11719947—48no—
77#11719947—44no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—44no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C42×C53—41no—
94C22⋊Dic53—44no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—42no—
97#11719921—42no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4×Dic53—42no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53—41no—
102C23×C53—22no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C53#12312yes—
108C23×C53#12312yes—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53#9912yes—
114D4×C53—42no—
115D4×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—82no—
125C2×C4×C53—82no—
126C2×C4×C53—82no—
127C2×C4×C53#11711yescharacteristic
128C2×C4×C53#11711yescharacteristic
129C22⋊D53—44no—
130C22⋊D53—44no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—44no—
138C2×Dic53—44no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—82no—
144C2×Dic53—82no—
145C2×Dic53—82no—
146C2×Dic53#9912yes—
147C4×D53—24no—
148C4×D53—24no—
149C4×D53—48no—
150Dic106—42no—
151Dic106—42no—
152#12857—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—22no—
156C22×C53—22no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—82no—
162C22×C53#38111yescharacteristic
163C22×C53C2×#9911yescharacteristic
164C22×C53C2×#9911yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—42no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—162no—
175Dic53—22no—
176Dic53—42no—
177Dic53—42no—
178Dic53—81no—
179Dic53—162no—
180#2297—531no—
181#1782—532no—
182#1393—532no—
183#1393—531no—
184#1393D5311yescharacteristic, complemented
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—42no—
188C2×C53—42no—
189C2×C53#181911yescharacteristic
190C2×C53#212611yescharacteristic
191C2×C53#212611yescharacteristic
192D53—42no—
193C22×#41—531no—
194C2×#117—531no—
195C22×C42—531no—
196C2×#99—532no—
197C2×#99—1062no—
198C2×#99C2×D5312yes—
199#391—531no—
200#391—531no—
201#390—531no—
202#390C2×D5311yescharacteristic
203#386—1062no—
204#381—1062no—
205C4×C22⋊C4—1062no—
206C53#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—1062no—
208C2×#41—1061no—
209C2×#41—1061no—
210C2×#41—2122no—
211C2×#41—2122no—
212C22×Q8—531no—
213C22×D4—532no—
214C22×D4C22×D5311yescharacteristic
215C23×C4—532no—
216C23×C4—531no—
217C23×C4—1061no—
218#117—2122no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1062no—
225C2×C22⋊C4—1062no—
226C2×C42—531no—
227C2×C42—1061no—
228C2×C42—1061no—
229C2×C42—2122no—
230C2×C42C4×D5311yescharacteristic
231#99—22no—
232#99—22no—
233#99—1062no—
234#99—1062no—
235#99—2124no—
236#95—1062no—
237#95—1062no—
238#95—2124no—
239C24—531no—
240C24D4×D5312yes—
241#41—2128no—
242#41—2124no—
243#41—2124no—
244C2×Q8—1061no—
245C2×Q8—1061no—
246C2×Q8—2121no—
247C2×Q8—2121no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—1064no—
251C2×D4—1062no—
252C2×D4—1062no—
253C2×D4—2122no—
254C2×D4#1171994512yes—
255C2×D4#1171994711yescharacteristic
256C2×D4#1171994911yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—532no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—1064no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2122no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2124no—
284C22⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—2122no—
286C42—41no—
287C42—2121no—
288C42—2122no—
289C42—2122no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—532no—
295C23—1061no—
296C23—1061no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
300C23#1313319912yes—
301C23#1313320212yes—
302Q8—2122no—
303Q8—2122no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—2124no—
308D4—2124no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—532no—
320C2×C4—1064no—
321C2×C4—1064no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—2128no—
332C2×C4—2124no—
333C2×C4—2124no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4#1313317411yescharacteristic
339C2×C4#1313317511yescharacteristic
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—1062no—
350C22—2122no—
351C22—2122no—
352C22—2121no—
353C22—2121no—
354C22#1681048511yescharacteristic
355C22#99×D5311yescharacteristic
356C22#99×D5311yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—162no—
362C4—8482no—
363C4—1062no—
364C4—4241no—
365C4—2122no—
366C4—2122no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—2122no—
372C2#2027478811yescharacteristic
373C2#2027637711yescharacteristic
374C2#2027637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#12857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272840C2semidirect
4. #20272839C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
7. C2×#13133175C4semidirect
8. C2×C42×D53C4semidirect
11. #16810529C4semidirect
12. #16810528C4semidirect
184. #1393D53semidirect
206. C53#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772022
#202746312
#202728402
#202728392
C53×#13932
#1285753