Finite Group Databasebeta

← #27300351

Subgroups — #27300351

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277294C211yesmaximal, characteristic
2#20274628C212yesmaximal
3#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272839C212yesmaximal, complemented
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133132C2212yes—
10C2×#13133131—22no—
11#16810526C2211yescharacteristic
12#16810525C411yescharacteristic, complemented
13#16810524C411yescharacteristic, complemented
14#16810523—22no—
15#16810478—22no—
16#16810478—22no—
17C2×#99×C53C2212yes—
18C53×#390C2211yescharacteristic
19C24×D53D412yes—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53D412yes—
22C2×D4×D53—22no—
23C2×D4×D53—21no—
24C2×D4×D53—21no—
25C2×D4×D53—42no—
26C2×D4×D53—42no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28#13133175—42no—
29#13133174—42no—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—42no—
39C2×#11719921—42no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
42#13133132—22no—
43#13133132—22no—
44#13133131—44no—
45C22×D4×C53C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C53—22no—
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
50#99×C53—22no—
51#99×C53—22no—
52C24×C53C2×D412yes—
53C23×D53—22no—
54C23×D53—22no—
55C23×D53—22no—
56C23×D53—22no—
57C23×D53—42no—
58C23×D53—82no—
59C23×D53—82no—
60C23×D53C22⋊C412yes—
61C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53#4112yes—
65C2×D4×C53#4111yescharacteristic
66C2×D4×C53#4111yescharacteristic
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—42no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—24no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79D4×D53—44no—
80D4×D53—44no—
81D4×D53—44no—
82D4×D53—44no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—22no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—82no—
95C42×C53—41no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—82no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—82no—
102#11719921—82no—
103#11719921—84no—
104#11719921—84no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—42no—
107C4×Dic53—42no—
108C4×Dic53—41no—
109C23×C53—22no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53—42no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C53#12312yes—
115C23×C53#12312yes—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—44no—
128C22×D53—44no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—84no—
134C22×D53—84no—
135C22×D53—88no—
136C22×D53#9912yes—
137D4×C53—42no—
138D4×C53—41no—
139D4×C53—41no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—82no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×C4×C53—82no—
150C2×C4×C53#11711yescharacteristic
151C2×C4×C53#11711yescharacteristic
152C22⋊D53—44no—
153C22⋊D53—44no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—82no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53—82no—
164C2×Dic53#9912yes—
165D212—42no—
166D212—42no—
167C4×D53—24no—
168C4×D53—24no—
169#12858—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53#38111yescharacteristic
180C22×C53C2×#9911yescharacteristic
181C22×C53C2×#9911yescharacteristic
182C2×D53—22no—
183C2×D53—22no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—44no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—84no—
193C2×D53—84no—
194C2×D53—84no—
195C2×D53—82no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—162no—
201Dic53—22no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—162no—
205#2309—531no—
206#1781—532no—
207#1393—532no—
208#1393—531no—
209#1393D5311yescharacteristic, complemented
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—42no—
213C2×C53—42no—
214C2×C53#181911yescharacteristic
215C2×C53#212711yescharacteristic
216C2×C53#212711yescharacteristic
217D53—42no—
218D53—82no—
219C23×D4—531no—
220C2×#117—531no—
221C2×#117—531no—
222C2×#99—532no—
223C2×#99—1062no—
224C2×#99C2×D5312yes—
225#390—531no—
226#390—531no—
227#390—531no—
228#390—1062no—
229#390C2×D5311yescharacteristic
230#379—1062no—
231#379—1062no—
232C53#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—532no—
234C22×D4—532no—
235C22×D4—531no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4—2122no—
240C22×D4—2122no—
241C22×D4C22×D5311yescharacteristic
242C23×C4—531no—
243#117—2122no—
244#117—2122no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C4—2122no—
257C2×C22⋊C4—2122no—
258C2×C42—531no—
259C2×C42—1061no—
260C2×C42C4×D5311yescharacteristic
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—1062no—
264#99—1062no—
265#99—2124no—
266C24—531no—
267C24—532no—
268C24—1062no—
269C24—1062no—
270C24—1062no—
271C24—1062no—
272C24—4242no—
273C24—4242no—
274C24—2122no—
275C24D4×D5312yes—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2124no—
286C2×D4—2124no—
287C2×D4—2124no—
288C2×D4—2124no—
289C2×D4—2122no—
290C2×D4#1171994512yes—
291C2×D4#1171994711yescharacteristic
292C2×D4#1171994911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—4242no—
312C22⋊C4—4242no—
313C22⋊C4—4244no—
314C22⋊C4—4244no—
315C22⋊C4—4242no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C42—41no—
321C42—2121no—
322C42—2122no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—532no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—1062no—
331C23—1062no—
332C23—1062no—
333C23—4242no—
334C23—4242no—
335C23—4244no—
336C23—4244no—
337C23—4248no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23—2122no—
343C23—2122no—
344C23—2122no—
345C23—2122no—
346C23—2124no—
347C23—2124no—
348C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
349C23#1313319912yes—
350C23#1313320212yes—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—2122no—
355D4—2122no—
356D4—2124no—
357D4—2124no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—1064no—
370C2×C4—1064no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4#1313317411yescharacteristic
382C2×C4#1313317511yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—1062no—
393C22—1062no—
394C22—1062no—
395C22—4242no—
396C22—4244no—
397C22—4244no—
398C22—4244no—
399C22—4244no—
400C22—2124no—
401C22—2122no—
402C22—2122no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22#1681048511yescharacteristic
407C22#99×D5311yescharacteristic
408C22#99×D5311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4—8482no—
415C4—1062no—
416C4—4241no—
417C4—4241no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—4242no—
423C2—2122no—
424C2#2027478811yescharacteristic
425C2#2027638111yescharacteristic
426C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#12858
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272840C2semidirect
4. #20272839C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
7. C2×#13133175C4semidirect
8. C2×#13133174C4semidirect
12. #16810525C4semidirect
13. #16810524C4semidirect
209. #1393D53semidirect
232. C53#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772942
#202746282
#202728402
#202728392
C53×#13932
#1285853