Finite Group Databasebeta

← #27300357

Subgroups — #27300357

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274637C212yesmaximal
3#20272842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272841C212yesmaximal, complemented
5C53×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
8C2×C42×D53C411yescharacteristic
9C2×#13133136C2212yes—
10C2×#13133135—22no—
11#16810586—22no—
12#16810530C2211yescharacteristic
13#16810529C411yescharacteristic
14#16810528C411yescharacteristic
15#16810527—22no—
16#95×D53—22no—
17C2×#101×C53C2212yes—
18C53×#391C2211yescharacteristic
19C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic106D412yes—
21C2×Q8×D53—22no—
22C2×Q8×D53—21no—
23C2×Q8×D53—21no—
24C2×Q8×D53—42no—
25C2×Q8×D53—41no—
26C2×Q8×D53—41no—
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D412yes—
31C2×#11719917—22no—
32C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C4⋊C4×D53—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C42×D53—42no—
39#13133136—22no—
40#13133136—22no—
41#13133135—44no—
42#13133129—42no—
43#13133129—42no—
44#13133124—22no—
45#13133124—22no—
46#13133124—22no—
47C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
48C2×M16×C53—22no—
49C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
51#101×C53—22no—
52#101×C53—22no—
53#95×C53—22no—
54C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×Q8×C53—41no—
57C2×Q8×C53#4112yes—
58C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
59C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C2×D412yes—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C412yes—
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68Q8×D53—42no—
69Q8×D53—42no—
70Q8×D53—44no—
71Q8×D53—44no—
72Q8×D53—42no—
73Q8×D53—42no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—24no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—44no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106—24no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—42no—
98M16×C53—42no—
99M16×C53—42no—
100C2×C8×C53—42no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C42×C53—41no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—42no—
105C4×Dic53—42no—
106C4×Dic53—41no—
107#11719917—42no—
108#11719917—42no—
109C2×#88322—42no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—22no—
114C22×D53—22no—
115C22×D53#9911yescharacteristic
116C22×D53#9911yescharacteristic
117Q8×C53—41no—
118Q8×C53—42no—
119Q8×C53—41no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#11711yescharacteristic
130C2×C4×C53#11711yescharacteristic
131C2×C4×C53#12312yes—
132C2×C4×C53#12312yes—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53#9912yes—
144C4×D53—22no—
145C4×D53—22no—
146C4×D53—22no—
147C4×D53—22no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—48no—
153C4×D53—82no—
154C4×D53—82no—
155Dic106—44no—
156Dic106—44no—
157Dic106—42no—
158Dic106—42no—
159C8×C53—82no—
160#88322—82no—
161#12860—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53#38111yescharacteristic
165C22×C53C2×#9911yescharacteristic
166C22×C53C2×#9911yescharacteristic
167C2×D53—24no—
168C2×D53—24no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53#35512yes—
174C2×D53#35612yes—
175C4×C53—22no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—42no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—22no—
182Dic53—42no—
183Dic53—42no—
184Dic53—81no—
185C2×#391—531no—
186#1784—532no—
187#1394—532no—
188#1394—531no—
189#1394D5311yescharacteristic, complemented
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53#181911yescharacteristic
193C2×C53C2×#35511yescharacteristic
194C2×C53C2×#35611yescharacteristic
195D53—22no—
196D53—22no—
197C23×Q8—531no—
198C22×C4⋊C4—531no—
199C22×C42—531no—
200C2×#101—532no—
201C2×#101—1062no—
202C2×#101C2×D5312yes—
203#407—1062no—
204#391—531no—
205#391—531no—
206#391—531no—
207#391—1062no—
208#391C2×D5311yescharacteristic
209C2×#95—1062no—
210C53#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×Q8—532no—
213C22×Q8—1062no—
214C22×Q8—1061no—
215C22×Q8—1061no—
216C22×Q8—2121no—
217C22×Q8—2121no—
218C22×Q8—2122no—
219C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
220C23×C4—531no—
221C23×C4—532no—
222C23×C4—1061no—
223C23×C4—1061no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—1062no—
226C2×C4⋊C4—531no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—2121no—
229C2×C4⋊C4—2121no—
230C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
231C2×C42—531no—
232C2×C42—1061no—
233C2×C42—2122no—
234C2×C42C4×D5311yescharacteristic
235#101—22no—
236#101—22no—
237#101—1062no—
238#101—1062no—
239#101—2124no—
240C22⋊C8—2122no—
241C22⋊C8—2122no—
242#95—22no—
243#95—1062no—
244#95—1062no—
245#95—1062no—
246C24—531no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—1064no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—1062no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×Q8—2121no—
256C2×Q8—2122no—
257C2×Q8—2124no—
258C2×Q8—2124no—
259C2×Q8—2122no—
260C2×Q8—2122no—
261C2×Q8—2122no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×Q8#1171994512yes—
264C2×Q8#1171994711yescharacteristic
265C2×Q8#1171994911yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1062no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—1064no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2124no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
289C22×C4D4×D5312yes—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—2122no—
293M16—2122no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—2122no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2122no—
299C42—41no—
300C42—2121no—
301C42—2122no—
302C23—531no—
303C23—531no—
304C23—1062no—
305C23—1062no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—2124no—
313Q8—2124no—
314Q8—2122no—
315Q8—2122no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—532no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2128no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4#1313317411yescharacteristic
348C2×C4#1313317511yescharacteristic
349C2×C4#1313319912yes—
350C2×C4#1313320212yes—
351C8—82no—
352C8—4242no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—532no—
356C22—532no—
357C22—1064no—
358C22—1064no—
359C22—1061no—
360C22—1061no—
361C22—1061no—
362C22—1061no—
363C22#1681048511yescharacteristic
364C22#99×D5311yescharacteristic
365C22#99×D5311yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—1062no—
373C4—4241no—
374C4—2122no—
375C4—2122no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—1062no—
379C2—1062no—
380C2#2027478811yescharacteristic
381C2#355×D5311yescharacteristic
382C2#356×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1394C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1394D53
hypocenterC53#12860
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272842C2semidirect
4. #20272841C2semidirect
5. C53×#1394C2semidirect
189. #1394D53semidirect
210. C53#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D532
#202746372
#202728422
#202728412
C53×#13942
#1286053