Finite Group Databasebeta

← #27300360

Subgroups — #27300360

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277204C211yesmaximal, characteristic
2#20274642C212yesmaximal
3#20272842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272841C212yesmaximal, complemented
5C53×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719949C2211yescharacteristic
7C2×#13133175C411yescharacteristic
8C2×C42×D53C411yescharacteristic
9C2×#13133136C2212yes—
10C2×#13133133—22no—
11#16810586—22no—
12#16810530C2211yescharacteristic
13#16810525C411yescharacteristic
14#16810524C411yescharacteristic
15#16810501—22no—
16#16810470—22no—
17C2×#101×C53C2212yes—
18C53×#391C2211yescharacteristic
19C2×#11719949—22no—
20C2×#11719949—21no—
21C2×#11719949—21no—
22C2×#11719949—42no—
23C2×#11719949—42no—
24C22×D212C2×C411yescharacteristic
25C22×D212D412yes—
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D412yes—
29C2×#11719917—22no—
30#13133175—42no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719921—21no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C42×D53—42no—
39#13133136—22no—
40#13133136—22no—
41#13133133—44no—
42#13133129—44no—
43#13133124—22no—
44C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
45C2×M16×C53—22no—
46C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
48#101×C53—22no—
49#101×C53—22no—
50#95×C53—22no—
51C23×D53C22⋊C412yes—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×Q8×C53#4112yes—
56C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C2×D412yes—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65#11719949—44no—
66#11719949—48no—
67#11719949—44no—
68C2×D212—24no—
69C2×D212—21no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—22no—
72C2×D212—22no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—42no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—24no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87M16×C53—42no—
88M16×C53—42no—
89C2×C8×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C42×C53—41no—
92#11719921—44no—
93#11719921—44no—
94#11719921—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4×Dic53—42no—
97C4×Dic53—42no—
98C4×Dic53—41no—
99#11719917—42no—
100#11719917—42no—
101C2×#88322—42no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—22no—
106C22×D53—22no—
107C22×D53—22no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53#9912yes—
113Q8×C53—41no—
114Q8×C53—42no—
115Q8×C53—41no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#11711yescharacteristic
126C2×C4×C53#11711yescharacteristic
127C2×C4×C53#12312yes—
128C2×C4×C53#12312yes—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53#9912yes—
137D212—44no—
138D212—44no—
139D212—42no—
140D212—42no—
141C4×D53—24no—
142C4×D53—24no—
143C4×D53—44no—
144C4×D53—44no—
145C4×D53—48no—
146C8×C53—82no—
147#88322—82no—
148#12861—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53#38111yescharacteristic
152C22×C53C2×#9911yescharacteristic
153C22×C53C2×#9911yescharacteristic
154C2×D53—22no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—44no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—82no—
164C4×C53—22no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—42no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—22no—
171Dic53—42no—
172Dic53—81no—
173#2297—531no—
174#1785—532no—
175#1394—532no—
176#1394—531no—
177#1394D5311yescharacteristic, complemented
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53#181911yescharacteristic
181C2×C53#213211yescharacteristic
182C2×C53#213211yescharacteristic
183D53—42no—
184D53—82no—
185C22×#41—531no—
186C2×#117—531no—
187C22×C42—531no—
188C2×#101—532no—
189C2×#101C2×D5312yes—
190C2×#100—1062no—
191#407—1062no—
192#391—531no—
193#391C2×D5311yescharacteristic
194#390—531no—
195#390—531no—
196#386—1062no—
197C4×C22⋊C4—1062no—
198C53#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—1062no—
200C2×#41—1061no—
201C2×#41—1061no—
202C2×#41—2122no—
203C2×#41—2122no—
204C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
205C22×D4—531no—
206C22×D4—532no—
207C23×C4—531no—
208C23×C4—532no—
209C23×C4—1061no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—1062no—
212#117—2122no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1062no—
217C2×C22⋊C4—1062no—
218C2×C42—531no—
219C2×C42—1061no—
220C2×C42—1061no—
221C2×C42—2122no—
222C2×C42C4×D5311yescharacteristic
223#101—22no—
224#101—22no—
225#101—1062no—
226#101—1062no—
227#100—2124no—
228C22⋊C8—2124no—
229#95—22no—
230#95—1062no—
231C24—531no—
232C24—532no—
233#41—2128no—
234#41—2124no—
235#41—2124no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8#1171994512yes—
239C2×Q8#1171994711yescharacteristic
240C2×Q8#1171994911yescharacteristic
241C2×D4—1064no—
242C2×D4—1061no—
243C2×D4—1061no—
244C2×D4—1062no—
245C2×D4—1062no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2122no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1064no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1062no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
266C22×C4D4×D5312yes—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—2122no—
270M16—2122no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—2122no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2124no—
276C22⋊C4—2124no—
277C22⋊C4—2122no—
278C42—41no—
279C42—2121no—
280C42—2122no—
281C42—2122no—
282C23—532no—
283C23—1061no—
284C23—1061no—
285C23—1062no—
286C23—1062no—
287C23—1062no—
288C23—2122no—
289C23—2122no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296D4—2124no—
297D4—2124no—
298D4—2122no—
299D4—2122no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—532no—
310C2×C4—1064no—
311C2×C4—1064no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—2124no—
316C2×C4—2124no—
317C2×C4—2128no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4#1313317411yescharacteristic
323C2×C4#1313317511yescharacteristic
324C2×C4#1313319912yes—
325C2×C4#1313320212yes—
326C8—82no—
327C8—4242no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—1062no—
331C22—4242no—
332C22—2124no—
333C22—2122no—
334C22—2122no—
335C22—2122no—
336C22—2122no—
337C22—2122no—
338C22—2121no—
339C22—2121no—
340C22#1681048511yescharacteristic
341C22#99×D5311yescharacteristic
342C22#99×D5311yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—1062no—
350C4—4241no—
351C4—2122no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—4242no—
355C2—2122no—
356C2#2027478811yescharacteristic
357C2#2027639711yescharacteristic
358C2#2027639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1394C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1394D53
hypocenterC53#12861
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272842C2semidirect
4. #20272841C2semidirect
5. C53×#1394C2semidirect
177. #1394D53semidirect
198. C53#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772042
#202746422
#202728422
#202728412
C53×#13942
#1286153