Finite Group Databasebeta

← #27300363

Subgroups — #27300363

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277298C211yesmaximal, characteristic
2#20274637C212yesmaximal
3#20272842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272841C212yesmaximal, complemented
5C53×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133175C411yescharacteristic
8C2×#13133174C411yescharacteristic
9C2×#13133136C2212yes—
10C2×#13133135—22no—
11#16810586—22no—
12#16810530C2211yescharacteristic
13#16810529C411yescharacteristic
14#16810528C411yescharacteristic
15#16810527—22no—
16#16810485—22no—
17C2×#101×C53C2212yes—
18C53×#391C2211yescharacteristic
19C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic106D412yes—
21C2×Q8×D53—22no—
22C2×Q8×D53—21no—
23C2×Q8×D53—21no—
24C2×Q8×D53—42no—
25C2×Q8×D53—42no—
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D412yes—
28C2×#11719917—22no—
29#13133175—42no—
30#13133174—42no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
37#13133136—22no—
38#13133136—22no—
39#13133135—44no—
40#13133129—44no—
41#13133124—22no—
42#13133124—22no—
43#13133124—22no—
44C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
45C2×M16×C53—22no—
46C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
48#101×C53—22no—
49#101×C53—22no—
50#95×C53—22no—
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×Q8×C53#4112yes—
55C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
56C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53C22⋊C412yes—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65Q8×D53—44no—
66Q8×D53—48no—
67Q8×D53—44no—
68C2×C4×D53—22no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—24no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—22no—
80C2×Dic106—24no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—42no—
84M16×C53—42no—
85M16×C53—42no—
86C2×C8×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C42×C53—41no—
89#11719921—42no—
90#11719921—42no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—42no—
93C4×Dic53—42no—
94C4×Dic53—41no—
95#11719917—42no—
96#11719917—42no—
97C2×#88322—42no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53#9912yes—
104Q8×C53—41no—
105Q8×C53—42no—
106Q8×C53—41no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53#11711yescharacteristic
117C2×C4×C53#11711yescharacteristic
118C2×C4×C53#12312yes—
119C2×C4×C53#12312yes—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#9912yes—
131C4×D53—24no—
132C4×D53—24no—
133C4×D53—44no—
134C4×D53—44no—
135Dic106—44no—
136Dic106—44no—
137Dic106—42no—
138Dic106—42no—
139C8×C53—82no—
140#88322—82no—
141#12862—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53#38111yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#9911yescharacteristic
147C2×D53—22no—
148C2×D53—22no—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—42no—
152C4×C53—22no—
153C4×C53—22no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—81no—
157C4×C53—81no—
158Dic53—22no—
159Dic53—42no—
160Dic53—81no—
161Dic53—81no—
162#2310—531no—
163#1784—532no—
164#1394—532no—
165#1394—531no—
166#1394D5311yescharacteristic, complemented
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53#181911yescharacteristic
170C2×C53#213311yescharacteristic
171C2×C53#213311yescharacteristic
172D53—42no—
173C23×Q8—531no—
174C2×#117—531no—
175C2×#117—531no—
176C2×#101—532no—
177C2×#101—1062no—
178C2×#101C2×D5312yes—
179#407—1062no—
180#391—531no—
181#391—531no—
182#391—531no—
183#391—1062no—
184#391C2×D5311yescharacteristic
185#381—1062no—
186C53#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q8—531no—
188C22×Q8—532no—
189C22×Q8—1062no—
190C22×Q8—1061no—
191C22×Q8—1061no—
192C22×Q8—2122no—
193C22×Q8—2122no—
194C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
195C23×C4—531no—
196C23×C4—532no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—1062no—
199#117—2122no—
200#117—2122no—
201C2×C4⋊C4—531no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1061no—
205C2×C22⋊C4—1061no—
206C2×C42—531no—
207C2×C42—1061no—
208C2×C42C4×D5311yescharacteristic
209#101—22no—
210#101—22no—
211#101—1062no—
212#101—1062no—
213#101—2124no—
214C22⋊C8—2124no—
215#95—22no—
216#95—1062no—
217#95—1062no—
218#95—1062no—
219C24—531no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—1064no—
223C2×Q8—1061no—
224C2×Q8—1061no—
225C2×Q8—1062no—
226C2×Q8—1062no—
227C2×Q8—2121no—
228C2×Q8—2121no—
229C2×Q8—2122no—
230C2×Q8—2128no—
231C2×Q8—2124no—
232C2×Q8—2124no—
233C2×Q8#1171994512yes—
234C2×Q8#1171994711yescharacteristic
235C2×Q8#1171994911yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—532no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1064no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
251C22×C4D4×D5312yes—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—2122no—
255M16—2122no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2122no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2122no—
261C22⋊C4—2122no—
262C22⋊C4—2122no—
263C42—41no—
264C42—2121no—
265C42—2122no—
266C23—532no—
267C23—1061no—
268C23—1061no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—2124no—
276Q8—2124no—
277Q8—2122no—
278Q8—2122no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—532no—
289C2×C4—1064no—
290C2×C4—1064no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—2124no—
297C2×C4—2124no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4#1313317411yescharacteristic
304C2×C4#1313317511yescharacteristic
305C2×C4#1313319912yes—
306C2×C4#1313320212yes—
307C8—82no—
308C8—4242no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—1062no—
312C22—1062no—
313C22—1062no—
314C22—2122no—
315C22—2122no—
316C22#1681048511yescharacteristic
317C22#99×D5311yescharacteristic
318C22#99×D5311yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—1062no—
326C4—4241no—
327C4—4241no—
328C4—2122no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—2122no—
332C2#2027478811yescharacteristic
333C2#2027640111yescharacteristic
334C2#2027640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1394C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1394D53
hypocenterC53#12862
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272842C2semidirect
4. #20272841C2semidirect
5. C53×#1394C2semidirect
166. #1394D53semidirect
186. C53#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772982
#202746372
#202728422
#202728412
C53×#13942
#1286253