Finite Group Databasebeta

← #27300843

Subgroups — #27300843

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277699C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic
3#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1889C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic53—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10#16810666—21no—
11C2×#13133134C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13#16810526C2211yescharacteristic
14#16810516—21no—
15#16810503—21no—
16#16810503C2211yescharacteristic
17#16810498—21no—
18#16810495—21no—
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20#16810410C414yescomplemented
21#16810390—21no—
22#16810382—21no—
23C2×#120×C53C2211yescharacteristic
24C53×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53C2211yescharacteristic
26C53×#379—21no—
27C53×#342—21no—
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32D4×Dic53—44no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—41no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—44no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133150—41no—
47#13133148—41no—
48#13133134—21no—
49#13133134C2×C412yescomplemented
50#13133132—21no—
51#13133132C2×C412yescomplemented
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—41no—
56C25×C53D411yescharacteristic
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53C2311yescharacteristic
59#120×C53—21no—
60#120×C53—21no—
61#120×C53C2×C412yes—
62#120×C53Q812yes—
63C4×D4×C53—41no—
64C4×D4×C53—41no—
65#117×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—41no—
71C2×C22⋊C4×C53—41no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73#99×C53—21no—
74#99×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C24×C53—41no—
78C24×C53—42no—
79C24×C53—42no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53C4⋊C412yescomplemented
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
91C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
92C2×D4×C53#4111yescharacteristic
93C2×D4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53—42no—
112C22×Dic53—81no—
113C22×Dic53—81no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—82no—
125C22⋊C4×C53—82no—
126C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
127C42×C53—41no—
128C22⋊Dic53—24no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—42no—
131C22⋊Dic53—42no—
132C22⋊Dic53—42no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53—42no—
137C4⋊Dic53—41no—
138#11719919—82no—
139C4×Dic53—42no—
140C4×Dic53—41no—
141#11719917—22no—
142#11719917—41no—
143C2×#88322—41no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—44no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—81no—
165C23×C53—84no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C23×C53C4×D411yescharacteristic
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
172C23×C53#12311yescharacteristic
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—44no—
178D4×C53—44no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—84no—
211C2×Dic53—84no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214#88322—42no—
215#12958—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—24no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53#38511yescharacteristic
244C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C53#45811yescharacteristic
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—161no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—81no—
255Dic53—82no—
256Dic53—81no—
257#2358—531no—
258C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
259#1889D5311yescharacteristic
260#1867—531no—
261#1856—531no—
262#1393—531no—
263#1390—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—44no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53#186711yescharacteristic
272C2×C53#219611yescharacteristic
273C2×C53#219711yescharacteristic
274C2×#120C2×D5311yescharacteristic
275#518C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4×D4—1061no—
277C22×C22⋊C4—1061no—
278#428—1061no—
279C2×#100—531no—
280C2×#99—531no—
281C2×#99C2×D5311yescharacteristic
282#390—531no—
283#388—1061no—
284#386—531no—
285#386—1061no—
286#385—1061no—
287#385—1061no—
288#379—21no—
289C4×C22⋊C4—1061no—
290AΣL(1,𝔽16)—534no—
291#342—21no—
292#342—1061no—
293#339—1061no—
294C53#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25C22⋊D5311yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22×D5311yescharacteristic
298C23×C4—531no—
299C23×C4—1061no—
300C23×C4—1061no—
301C2×M16—1061no—
302#120—21no—
303#120—21no—
304#120Dic10612yes—
305#120C4×D5312yes—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—2124no—
309#117—21no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—2121no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—531no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—2124no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C42—531no—
329C2×C42—1061no—
330#107—2121no—
331#106—2121no—
332#100—532no—
333#100—1061no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—532no—
337#99—1061no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340#95—1061no—
341#95—2121no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24#1171991912yescomplemented
349C24D4×D5311yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4C2×Dic10611yescharacteristic
358C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
359C2×D4#1171994711yescharacteristic
360C2×D4#1171994711yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—4241no—
372C22×C4—4241no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381M16—1062no—
382M16—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—4242no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4#1171991912yescomplemented
408C42—41no—
409C42—2121no—
410C42—2122no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23C2×#1171991911yescharacteristic
436C23#1313317711yescharacteristic
437C23#1313318511yescharacteristic
438C23#1313319411yescharacteristic
439C23#1313319811yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4244no—
465C2×C4—4244no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313317711yescharacteristic
480C2×C4#1313319411yescharacteristic
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22#1681049511yescharacteristic
510C22#1681080911yescharacteristic
511C22#1681081211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—4241no—
519C4—4242no—
520C4—4241no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2#2027499511yescharacteristic
531C2#2027669711yescharacteristic
532C2#2027670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#12958
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274996C2semidirect
4. #20274925C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
20. #16810410C4semidirect
49. #13133134C2×C4semidirect
51. #13133132C2×C4semidirect
81. C24×C53C4⋊C4semidirect
126. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
294. C53#12958semidirect
348. C24#11719919semidirect
407. C22⋊C4#11719919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202776992
C2×#168104102
#202749962
#202749252
#202728392
#202728322
C53×#18892
#1295853