Finite Group Databasebeta

← #27300845

Subgroups — #27300845

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic
2#20275124C211yesmaximal, characteristic
3#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2358C211yesmaximal, characteristic
8#16811098C2211yescharacteristic
9#16810663—21no—
10C2×#13133134C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13#16810496—21no—
14#16810479—21no—
15#16810410C414yescomplemented
16#16810389—21no—
17#16810389—21no—
18#16810383—21no—
19C2×#120×C53C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C53—21no—
21C22×C22⋊C4×C53—21no—
22C53×#390C2211yescharacteristic
23C53×#388—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#386C2211yescharacteristic
26C53×#385—21no—
27C4×C22⋊C4×C53—21no—
28C2×#11719917—21no—
29D4×Dic53—41no—
30D4×Dic53—41no—
31#13133176—21no—
32C2×#11719919—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—41no—
38C2×C22⋊Dic53—41no—
39#13133150—41no—
40#13133148—41no—
41#13133134—21no—
42#13133134C2×C412yescomplemented
43#13133132—21no—
44#13133132—21no—
45#13133132—21no—
46#13133132C2×C412yescomplemented
47#13133124—41no—
48C25×C53D411yescharacteristic
49C22×D4×C53—21no—
50C22×D4×C53C2311yescharacteristic
51C23×C4×C53—21no—
52C23×C4×C53—21no—
53C23×C4×C53D411yescharacteristic
54#120×C53—21no—
55#120×C53—21no—
56#120×C53C2×C412yes—
57#120×C53Q812yes—
58C4×D4×C53—44no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—44no—
68C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C42×C53—21no—
71C2×C42×C53D411yescharacteristic
72#95×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C24×C53—42no—
78C24×C53—42no—
79C24×C53—41no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53C4⋊C412yescomplemented
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
91C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
92C2×D4×C53#4111yescharacteristic
93C2×D4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53—81no—
106C22×C4×C53—81no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114C4⋊C4×C53—42no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C22⋊C4×C53—21no—
118C22⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—42no—
121C22⋊C4×C53—42no—
122C22⋊C4×C53—42no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
126C42×C53—42no—
127C42×C53—41no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—82no—
136C22⋊Dic53—82no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139#11719919—82no—
140C4×Dic53—41no—
141#11719917—22no—
142#11719917—41no—
143C2×#88322—41no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—44no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—81no—
165C23×C53—84no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C23×C53C4×D411yescharacteristic
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
172C23×C53#12311yescharacteristic
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—44no—
178D4×C53—44no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—84no—
199C2×C4×C53—84no—
200C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214#88322—42no—
215#12958—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—24no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53#38511yescharacteristic
244C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C53#45811yescharacteristic
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253Dic53—82no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53—161no—
257#2358D5311yescharacteristic
258C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
259#1889—531no—
260#1867—531no—
261#1856—531no—
262#1393—531no—
263#1390—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—44no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53#186711yescharacteristic
272C2×C53#219611yescharacteristic
273C2×C53#219711yescharacteristic
274C2×#120C2×D5311yescharacteristic
275#518—531no—
276C2×C4×D4—21no—
277C22×C22⋊C4—21no—
278#428—1061no—
279C2×#100—531no—
280C2×#99—531no—
281C2×#99—531no—
282#390C2×D5311yescharacteristic
283#388—21no—
284#386—21no—
285#386C2×D5311yescharacteristic
286#385—21no—
287#385—1061no—
288#379—1061no—
289C4×C22⋊C4—21no—
290AΣL(1,𝔽16)—534no—
291#342—1061no—
292#342—1061no—
293#339—1061no—
294C53#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25C22⋊D5311yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22×D5311yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
301C2×M16—1061no—
302#120—21no—
303#120—21no—
304#120Dic10612yes—
305#120C4×D5312yes—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—2121no—
308C4×D4—2121no—
309#117—1061no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—2121no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—2121no—
325C2×C22⋊C4—2121no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
330#107—2121no—
331#106—2121no—
332#100—532no—
333#100—1061no—
334#99—532no—
335#99—1061no—
336#99—1061no—
337#99—1061no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—2121no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24#1171991912yescomplemented
349C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4C2×Dic10611yescharacteristic
358C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
359C2×D4#1171994511yescharacteristic
360C2×D4#1171994511yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381M16—1062no—
382M16—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—4242no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—4242no—
400C22⋊C4—4242no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4#1171991912yescomplemented
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—2121no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23C2×#1171991911yescharacteristic
436C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
437C23#1313318611yescharacteristic
438C23#1313319611yescharacteristic
439C23#1313320011yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C4#1313319611yescharacteristic
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22#1681049611yescharacteristic
510C22#1681081011yescharacteristic
511C22#1681081311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—8481no—
520C4—4242no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2#2027499611yescharacteristic
531C2#2027669911yescharacteristic
532C2#2027670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2358C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2358D53
hypocenterC53#12958
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274995C2semidirect
4. #20274924C2semidirect
5. #20272840C2semidirect
6. #20272833C2semidirect
15. #16810410C4semidirect
42. #13133134C2×C4semidirect
46. #13133132C2×C4semidirect
81. C24×C53C4⋊C4semidirect
125. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
294. C53#12958semidirect
348. C24#11719919semidirect
407. C22⋊C4#11719919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168104102
#202751242
#202749952
#202749242
#202728402
#202728332
C53×#23582
#1295853