Finite Group Databasebeta

← #27300846

Subgroups — #27300846

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277698C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic
3#20275121C211yesmaximal, characteristic
4#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185C2211yescharacteristic
9#16811098C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D53—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12#16810665—21no—
13C2×#13133132C2211yescharacteristic
14#16810526C2211yescharacteristic
15#16810517—21no—
16#16810499—21no—
17#16810497—21no—
18#16810496—21no—
19#16810478—21no—
20#16810470—21no—
21#16810411C414yescomplemented
22#16810389—21no—
23#16810389—21no—
24#16810384—21no—
25C2×#100×C53C2211yescharacteristic
26C2×#99×C53C2211yescharacteristic
27C53×#386C2211yescharacteristic
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32#13133185—21no—
33#13133185—21no—
34#13133185C2×C412yes—
35#13133185Q812yes—
36D4×Dic53—41no—
37D4×Dic53—41no—
38C4×C22⋊D53—44no—
39#13133176—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—41no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—41no—
53C2×#11719921—41no—
54C22⋊C4×D53—44no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133151—41no—
58#13133149—41no—
59#13133132—21no—
60#13133132C2×C412yescomplemented
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—41no—
64C22×D4×C53C2311yescharacteristic
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C2×M16×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
70#100×C53—21no—
71#100×C53C2×C412yescomplemented
72#99×C53—21no—
73#99×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53C4⋊C412yescomplemented
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
88C2×D4×C53#4111yescharacteristic
89C2×D4×C53#4111yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—41no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—81no—
113C2×C4×D53—81no—
114M16×C53—22no—
115M16×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—42no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊Dic53—21no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—42no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—41no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
130#11719921—24no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—42no—
134#11719921—82no—
135#11719921—82no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—41no—
139#11719919—42no—
140#11719919—82no—
141C4×Dic53—42no—
142C4×Dic53—41no—
143C4×Dic53—41no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C53C4×D411yescharacteristic
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
156C23×C53#12311yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—84no—
170C22×D53—81no—
171C22×D53—81no—
172C22×D53—81no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
192C22⋊D53—44no—
193C22⋊D53—44no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212C4×D53—84no—
213C4×D53—84no—
214C8×C53—42no—
215#12958—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53#38511yescharacteristic
233C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C53#45811yescharacteristic
235C2×D53—24no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—161no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53—81no—
257#2358—531no—
258C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
259#1889—531no—
260#1867—531no—
261#1856—531no—
262#1393—531no—
263#1390D5311yescharacteristic, complemented
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53#186711yescharacteristic
271C2×C53#219611yescharacteristic
272C2×C53#219711yescharacteristic
273D53—44no—
274C2×#120—531no—
275#518—531no—
276C2×C4×D4—1061no—
277C22×C22⋊C4—1061no—
278#428—1061no—
279C2×#100C2×D5311yescharacteristic
280C2×#99—531no—
281C2×#99C2×D5311yescharacteristic
282#390—531no—
283#388—1061no—
284#386—1061no—
285#386C2×D5311yescharacteristic
286#385—1061no—
287#385—1061no—
288#379—1061no—
289C4×C22⋊C4—1061no—
290AΣL(1,𝔽16)—534no—
291#342—1061no—
292#342—1061no—
293#339—1061no—
294C53#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—531no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4C22×D5311yescharacteristic
298C23×C4—1061no—
299C23×C4—1061no—
300C23×C4D21211yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#120—532no—
303#120—532no—
304#120—1061no—
305#120—1061no—
306C4×D4—2124no—
307C4×D4—2121no—
308C4×D4—2121no—
309#117—1061no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—2121no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—531no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—2124no—
325C2×C22⋊C4—2121no—
326C2×C22⋊C4—2121no—
327C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
328C2×C42—531no—
329C2×C42—1061no—
330#107—2121no—
331#106—2121no—
332#100—21no—
333#100C4×D5312yescomplemented
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—532no—
337#99—1061no—
338#95—21no—
339#95—1061no—
340#95—1061no—
341#95—2121no—
342C24—532no—
343C24—1061no—
344C24—1061no—
345C24—2121no—
346C24—2121no—
347C24—2122no—
348C24—2122no—
349C24C2×D21211yescharacteristic
350C24D4×D5311yescharacteristic
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
358C2×D4#1171994511yescharacteristic
359C2×D4#1171994711yescharacteristic
360C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—4241no—
374C22×C4—4241no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—4242no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—532no—
394C22⋊C4—1064no—
395C22⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—4242no—
400C22⋊C4—4242no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—2121no—
409C42—2121no—
410C42—2122no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—1062no—
420C23—1062no—
421C23—1062no—
422C23—4241no—
423C23—4241no—
424C23—4241no—
425C23—4244no—
426C23—2122no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2124no—
430C23—2124no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
436C23C4×D21211yescharacteristic
437C23#1313318711yescharacteristic
438C23#1313319711yescharacteristic
439C23#1313319911yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—2124no—
445D4—2124no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4244no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4#1313317711yescharacteristic
480C2×C4#1313319511yescharacteristic
481C8—42no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—1064no—
499C22—4242no—
500C22—4242no—
501C22—4242no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2124no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22#1681049711yescharacteristic
510C22#1681081111yescharacteristic
511C22#1681081411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—4242no—
518C4—4241no—
519C4—4241no—
520C4—4241no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—2124no—
530C2#2027499711yescharacteristic
531C2#2027670011yescharacteristic
532C2#2027670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133185C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#12958
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274995C2semidirect
5. #20274927C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
21. #16810411C4semidirect
60. #13133132C2×C4semidirect
71. #100×C53C2×C4semidirect
83. C23×D53C4⋊C4semidirect
129. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
263. #1390D53semidirect
294. C53#12958semidirect
333. #100C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202776982
C2×#168104112
#202751212
#202749952
#202749272
#202728392
C53×#13902
#1295853