Finite Group Databasebeta

← #27300855

Subgroups — #27300855

Order 13568.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic
3#20275126C211yesmaximal, characteristic
4#20274998C211yesmaximal, characteristic
5#20274924C211yesmaximal, characteristic
6#20272832C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198C2211yescharacteristic
9#16811098C2211yescharacteristic
10#16810663—21no—
11C2×#13133134C2211yescharacteristic
12#16810517—21no—
13#16810517—21no—
14#16810504—21no—
15#16810503C2211yescharacteristic
16#16810498—21no—
17#16810484—21no—
18C4×#11719919—21no—
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810412C414yescomplemented
22#16810389—21no—
23#16810389—21no—
24#16810383—21no—
25C2×#99×C53C2211yescharacteristic
26C2×#99×C53C2211yescharacteristic
27C53×#390C2211yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31#13133198—21no—
32#13133198—21no—
33#13133198C2×C412yes—
34#13133198Q812yes—
35D4×Dic53—41no—
36D4×Dic53—41no—
37#13133176—21no—
38C2×C4⋊Dic53—41no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133150—41no—
51#13133148—41no—
52#13133134—21no—
53#13133134C2×C412yes—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—41no—
60#13133124—41no—
61#13133124—41no—
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53D411yescharacteristic
69#99×C53—21no—
70#99×C53—21no—
71#99×C53—21no—
72#99×C53C2×C412yes—
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C53#4111yescharacteristic
80C2×D4×C53#4111yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53C4⋊C412yescomplemented
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—22no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C42×C53—41no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—22no—
110C22⋊Dic53—21no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—82no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122#11719919—42no—
123C4×Dic53—42no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53—81no—
126C4×Dic53—81no—
127#11719917—22no—
128#11719917—41no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C53C4×D411yescharacteristic
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C53#12311yescharacteristic
143D4×C53—41no—
144D4×C53—41no—
145D4×C53—41no—
146D4×C53—41no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53—81no—
185#88322—42no—
186#12959—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53#38511yescharacteristic
204C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C53#45811yescharacteristic
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—161no—
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215Dic53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218#2374—531no—
219C2×#352—531no—
220#1890—531no—
221#1867—531no—
222#1856—531no—
223#1393D5311yescharacteristic
224#1390—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53#186711yescharacteristic
232C2×C53#219711yescharacteristic
233C2×C53#219811yescharacteristic
234C2×#123—531no—
235#518—531no—
236#428—1061no—
237C2×#100—531no—
238C2×#99C2×D5311yescharacteristic
239C2×#99C2×D5311yescharacteristic
240#390C2×D5311yescharacteristic
241#388—1061no—
242#388—1061no—
243#387—1061no—
244#386—531no—
245#385—1061no—
246#381—1061no—
247C4×C4⋊C4—1061no—
248C4×C22⋊C4—1061no—
249C4×C22⋊C4—1061no—
250#352—534no—
251#342—1061no—
252#342—1061no—
253#339—1061no—
254C53#1295911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4C22×D5311yescharacteristic
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C2×M16—1061no—
259#123—532no—
260#123—532no—
261#123—1061no—
262#123—1061no—
263C4×D4—2121no—
264C4×D4—2121no—
265#117—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—2121no—
269C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—531no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C42—1061no—
281C2×C42—1061no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42D21211yescharacteristic
284#107—2121no—
285#106—2121no—
286#100—532no—
287#100—1061no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—21no—
291#99C4×D5312yes—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297#95—2121no—
298#95—2121no—
299#95—2121no—
300C24D4×D5311yescharacteristic
301C24D4×D5311yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C2×D4#1171994511yescharacteristic
306C2×D4#1171994711yescharacteristic
307C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—532no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4C2×D21211yescharacteristic
327M16—1062no—
328M16—2121no—
329C2×C8—2121no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—4242no—
336C4⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—532no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—41no—
353C42—4241no—
354C42—4241no—
355C42—2121no—
356C42—2122no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
366C23#1313317711yescharacteristic
367C23#1313318711yescharacteristic
368C23#1313319511yescharacteristic
369C23#1313319911yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4C4×D21211yescharacteristic
411C2×C4#1313319711yescharacteristic
412C8—2122no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1681049711yescharacteristic
430C22#1681081111yescharacteristic
431C22#1681081411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—4241no—
439C4—4241no—
440C4—4241no—
441C4—2122no—
442C4—2122no—
443C4—2122no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2027499711yescharacteristic
451C2#2027670811yescharacteristic
452C2#2027671311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#12959
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #16810412C4semidirect
99. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
116. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
254. C53#12959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778502
C2×#168104122
#202751262
#202749982
#202749242
#202728322
C53×#13932
#1295953