Finite Group Databasebeta

← #27300857

Subgroups — #27300857

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic
3#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1889C211yesmaximal, characteristic
8#16810666—21no—
9C2×#13133134C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2211yescharacteristic
11#16810526—21no—
12#16810526C2211yescharacteristic
13#16810516—21no—
14#16810516—21no—
15#16810516—21no—
16#16810503—21no—
17#16810503C2211yescharacteristic
18#16810495—21no—
19#16810479—21no—
20#16810410C414yescomplemented
21#16810390—21no—
22#16810382—21no—
23C2×#120×C53C2211yescharacteristic
24C53×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53C2211yescharacteristic
26C53×#379—21no—
27C53×#342—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×#11719919—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133150—41no—
45#13133148—41no—
46#13133134—21no—
47#13133134C2×C412yes—
48#13133132—21no—
49#13133132C2×C412yes—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—41no—
54C25×C53D411yescharacteristic
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53C2311yescharacteristic
57#120×C53—21no—
58#120×C53—21no—
59#120×C53C2×C412yes—
60#120×C53Q812yes—
61C4×D4×C53—41no—
62C4×D4×C53—41no—
63#117×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—41no—
69C2×C22⋊C4×C53—41no—
70C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
71#99×C53—21no—
72#99×C53—21no—
73C24×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53—41no—
76C24×C53—41no—
77C24×C53—81no—
78C24×C53—81no—
79C24×C53C4⋊C412yescomplemented
80C24×C53C2×D411yescharacteristic
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—81no—
87C2×D4×C53—81no—
88C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
90C2×D4×C53#4111yescharacteristic
91C2×D4×C53#4111yescharacteristic
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—81no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C4×C53—21no—
109C22⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—82no—
117C22⋊C4×C53—82no—
118C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
119C42×C53—41no—
120C22⋊Dic53—22no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—81no—
124C22⋊Dic53—81no—
125C22⋊Dic53—81no—
126C22⋊Dic53—81no—
127C22⋊Dic53—81no—
128C22⋊Dic53—81no—
129C22⋊Dic53—81no—
130C4⋊Dic53—41no—
131C4⋊Dic53—81no—
132#11719919—82no—
133C4×Dic53—41no—
134C4×Dic53—81no—
135#11719917—22no—
136#11719917—41no—
137C2×#88322—41no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—81no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53—82no—
159C23×C53—81no—
160C23×C53—81no—
161C23×C53—84no—
162C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C53C4×D411yescharacteristic
164C23×C53#12011yescharacteristic
165C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C53#12311yescharacteristic
167D4×C53—41no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—82no—
172D4×C53—82no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205C2×Dic53—81no—
206#88322—42no—
207#12960—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—44no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53#38511yescharacteristic
236C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C53#45811yescharacteristic
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—161no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—82no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249#2375—531no—
250C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
251#1889D5311yescharacteristic
252#1867—531no—
253#1856—531no—
254#1393—531no—
255#1390—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53#186711yescharacteristic
264C2×C53#219911yescharacteristic
265C2×C53#220011yescharacteristic
266C2×#120C2×D5311yescharacteristic
267#518C2×D5311yescharacteristic
268#428—1061no—
269C2×#100—531no—
270C2×#99—531no—
271C2×#99C2×D5311yescharacteristic
272#390—531no—
273#390—1061no—
274#388—1061no—
275#388—1061no—
276#388—1061no—
277#386—531no—
278#386—1061no—
279#385—1061no—
280#379—21no—
281#379—1061no—
282AΣL(1,𝔽16)—534no—
283#342—21no—
284#342—1061no—
285#339—1061no—
286C53#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25C22⋊D5311yescharacteristic
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22×D5311yescharacteristic
290C23×C4—531no—
291C2×M16—1061no—
292#120—21no—
293#120—21no—
294#120Dic10612yes—
295#120C4×D5312yes—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—531no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—2121no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—531no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
318C2×C42—531no—
319C2×C42—1061no—
320#107—2121no—
321#106—2121no—
322#100—532no—
323#100—1061no—
324#99—21no—
325#99—21no—
326#99—532no—
327#99—1061no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330#95—1061no—
331#95—2121no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24#1171991912yescomplemented
339C24D4×D5311yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4C2×Dic10611yescharacteristic
348C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
349C2×D4#1171994711yescharacteristic
350C2×D4#1171994711yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—4241no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365M16—1062no—
366M16—2121no—
367C2×C8—2121no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—4241no—
371C4⋊C4—4242no—
372C4⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—4241no—
385C22⋊C4—4241no—
386C22⋊C4—4241no—
387C22⋊C4—4241no—
388C22⋊C4—4241no—
389C22⋊C4—4241no—
390C22⋊C4—4241no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4#1171991912yescomplemented
394C42—41no—
395C42—4241no—
396C42—2121no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—84no—
421C23C2×#1171991911yescharacteristic
422C23#1313317711yescharacteristic
423C23#1313318511yescharacteristic
424C23#1313319411yescharacteristic
425C23#1313319811yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4#1313317711yescharacteristic
464C2×C4#1313319411yescharacteristic
465C8—2122no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#1681049511yescharacteristic
494C22#1681080911yescharacteristic
495C22#1681081211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—4241no—
503C4—4241no—
504C4—4242no—
505C4—4241no—
506C4—4241no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2#2027499511yescharacteristic
515C2#2027671411yescharacteristic
516C2#2027672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#12960
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274996C2semidirect
4. #20274925C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
20. #16810410C4semidirect
79. C24×C53C4⋊C4semidirect
118. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
286. C53#12960semidirect
338. C24#11719919semidirect
393. C22⋊C4#11719919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778562
C2×#168104102
#202749962
#202749252
#202728392
#202728322
C53×#18892
#1296053