Finite Group Databasebeta

← #27300858

Subgroups — #27300858

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic
3#20275123C211yesmaximal, characteristic
4#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185C2211yescharacteristic
9C2×#13133132C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2211yescharacteristic
11#16810523—21no—
12#16810514—21no—
13#16810513—21no—
14#16810511—21no—
15#16810503C2211yescharacteristic
16#16810500—21no—
17#16810495—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478—21no—
20#16810411C414yescomplemented
21#16810390—21no—
22#16810390—21no—
23C53×#518C2211yescharacteristic
24C53×#428—21no—
25C2×#100×C53C2211yescharacteristic
26C53×#390C2211yescharacteristic
27C53×#339—21no—
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31#13133185—21no—
32#13133185—21no—
33#13133185C2×C412yes—
34#13133185Q812yes—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—41no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133132—21no—
51#13133132—21no—
52#13133132—21no—
53#13133132C2×C412yes—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—41no—
58C22×D4×C53C2311yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C4×D4×C53—41no—
61C4×D4×C53—41no—
62#117×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53D411yescharacteristic
69#107×C53—41no—
70#106×C53—41no—
71#100×C53—21no—
72#100×C53C2×C412yes—
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—41no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—81no—
80C23×D53—81no—
81C23×D53C4⋊C412yescomplemented
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
86C2×D4×C53#4111yescharacteristic
87C2×D4×C53#4111yescharacteristic
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—81no—
98C2×C22⋊D53—81no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—81no—
106M16×C53—22no—
107M16×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—81no—
116C22⋊C4×C53—81no—
117C42×C53—41no—
118C42×C53—41no—
119C22⋊Dic53—21no—
120C22⋊Dic53—22no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—81no—
126C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—81no—
130#11719921—81no—
131#11719921—81no—
132#11719921—81no—
133#11719921—82no—
134#11719921—82no—
135#11719919—81no—
136#11719919—82no—
137C4×Dic53—81no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C53C4×D411yescharacteristic
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
150C23×C53#12311yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—84no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—41no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—81no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205C2×Dic53—81no—
206C8×C53—42no—
207#12960—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#38511yescharacteristic
225C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C53#45811yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—82no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246Dic53—82no—
247Dic53—81no—
248Dic53—161no—
249#2375—531no—
250C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
251#1889—531no—
252#1867—531no—
253#1856D5311yescharacteristic, complemented
254#1393—531no—
255#1390—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53#186711yescharacteristic
263C2×C53#219911yescharacteristic
264C2×C53#220011yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×#120—531no—
267#518C2×D5311yescharacteristic
268#428—21no—
269C2×#100C2×D5311yescharacteristic
270C2×#99—531no—
271C2×#99—531no—
272#390—1061no—
273#390C2×D5311yescharacteristic
274#388—1061no—
275#388—1061no—
276#388—1061no—
277#386—531no—
278#386—1061no—
279#385—1061no—
280#379—1061no—
281#379—1061no—
282AΣL(1,𝔽16)—534no—
283#342—1061no—
284#342—1061no—
285#339—21no—
286C53#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—531no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4C22×D5311yescharacteristic
290C23×C4—531no—
291C2×M16—21no—
292#120—532no—
293#120—532no—
294#120—1061no—
295#120—1061no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—2121no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—531no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—2121no—
317C2×C22⋊C4—2121no—
318C2×C42—1061no—
319C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
320#107—41no—
321#106—41no—
322#100—21no—
323#100C4×D5312yes—
324#99—532no—
325#99—1061no—
326#99—1061no—
327#99—1061no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330#95—1061no—
331#95—2121no—
332C24—532no—
333C24—1061no—
334C24—1061no—
335C24—4241no—
336C24—4241no—
337C24—2121no—
338C24—2121no—
339C24D4×D5311yescharacteristic
340C24D4×D5311yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—4241no—
346C2×D4—4241no—
347C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
348C2×D4#1171994511yescharacteristic
349C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
350C2×D4#1171994911yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—4241no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—4241no—
372C4⋊C4—4242no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—532no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—4241no—
384C22⋊C4—4241no—
385C22⋊C4—4241no—
386C22⋊C4—4241no—
387C22⋊C4—4242no—
388C22⋊C4—4242no—
389C22⋊C4—4241no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—4241no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—1062no—
406C23—4241no—
407C23—4241no—
408C23—4241no—
409C23—4242no—
410C23—4242no—
411C23—4244no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
422C23#1313317911yescharacteristic
423C23#1313318511yescharacteristic
424C23#1313319511yescharacteristic
425C23#1313320211yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—4242no—
431D4—4242no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C4#1313319311yescharacteristic
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4242no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2124no—
492C22—2122no—
493C22#1681049411yescharacteristic
494C22#1681080911yescharacteristic
495C22#1681081211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—8481no—
503C4—4241no—
504C4—4242no—
505C4—4241no—
506C4—2122no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—4242no—
514C2#2027499411yescharacteristic
515C2#2027671511yescharacteristic
516C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133185C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#12960
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274996C2semidirect
5. #20272840C2semidirect
6. #20272834C2semidirect
7. C53×#1856C2semidirect
20. #16810411C4semidirect
81. C23×D53C4⋊C4semidirect
126. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
253. #1856D53semidirect
286. C53#12960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778522
C2×#168104112
#202751232
#202749962
#202728402
#202728342
C53×#18562
#1296053