Finite Group Databasebeta

← #27300865

Subgroups — #27300865

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic
3#20275128C211yesmaximal, characteristic
4#20274996C211yesmaximal, characteristic
5#20272840C211yesmaximal, characteristic
6#20272834C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1856C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198C2211yescharacteristic
9C2×#13133132C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2211yescharacteristic
11#16810518—21no—
12#16810517—21no—
13#16810511—21no—
14#16810507—21no—
15#16810503C2211yescharacteristic
16#16810495—21no—
17#16810495—21no—
18#16810484—21no—
19#16810481—21no—
20#16810414C414yescomplemented
21#16810390—21no—
22#16810390—21no—
23C53×#518C2211yescharacteristic
24C53×#428—21no—
25C2×#100×C53C2211yescharacteristic
26C53×#390C2211yescharacteristic
27C53×#339—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30#13133198—21no—
31#13133198—21no—
32#13133198C2×C412yes—
33#13133198Q812yes—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—41no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133132—21no—
47#13133132—21no—
48#13133132—21no—
49#13133132C2×C412yes—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—41no—
56#13133124—41no—
57#13133124—41no—
58C22×D4×C53C2311yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C4×D4×C53—41no—
61C4×D4×C53—41no—
62#117×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53D411yescharacteristic
69#107×C53—41no—
70#106×C53—41no—
71#100×C53—21no—
72#100×C53C2×C412yes—
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C53#4111yescharacteristic
80C2×D4×C53#4111yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—81no—
99C22×Dic53C4⋊C412yescomplemented
100M16×C53—22no—
101M16×C53—41no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—81no—
110C22⋊C4×C53—81no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53—41no—
113C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53—21no—
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—81no—
122C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
123#11719919—22no—
124#11719919—22no—
125#11719919—81no—
126#11719919—81no—
127#11719919—81no—
128#11719919—82no—
129C4×Dic53—81no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C53C4×D411yescharacteristic
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C53#12311yescharacteristic
143D4×C53—41no—
144D4×C53—41no—
145D4×C53—41no—
146D4×C53—41no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53—81no—
185C8×C53—42no—
186#12961—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53#38511yescharacteristic
204C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C53#45811yescharacteristic
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—81no—
215Dic53—82no—
216Dic53—81no—
217Dic53—161no—
218#2376—531no—
219C2×#352—531no—
220#1890—531no—
221#1867—531no—
222#1856D5311yescharacteristic
223#1393—531no—
224#1390—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53#186711yescharacteristic
232C2×C53#220011yescharacteristic
233C2×C53#220111yescharacteristic
234C2×#123—531no—
235#518C2×D5311yescharacteristic
236#428—21no—
237C2×#100C2×D5311yescharacteristic
238C2×#99—531no—
239C2×#99—531no—
240#390C2×D5311yescharacteristic
241#389—1061no—
242#388—1061no—
243#388—1061no—
244#387—1061no—
245#386—531no—
246#385—1061no—
247#385—1061no—
248#381—1061no—
249#380—1061no—
250#352—534no—
251#342—1061no—
252#342—1061no—
253#339—21no—
254C53#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4C22×D5311yescharacteristic
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C2×M16—21no—
259#123—532no—
260#123—532no—
261#123—1061no—
262#123—1061no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—2121no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—531no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
284#107—41no—
285#106—41no—
286#100—21no—
287#100C4×D5312yes—
288#99—532no—
289#99—1061no—
290#99—1061no—
291#99—1061no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297#95—2121no—
298#95—2121no—
299#95—2121no—
300C24D4×D5311yescharacteristic
301C24D4×D5311yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C2×D4#1171994511yescharacteristic
306C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
307C2×D4#1171994911yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—532no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—4241no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—4241no—
336C4⋊C4—4241no—
337C4⋊C4—4241no—
338C4⋊C4—4242no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—532no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—4241no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—4241no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
366C23#1313317911yescharacteristic
367C23#1313318511yescharacteristic
368C23#1313319511yescharacteristic
369C23#1313320211yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×C4#1313319311yescharacteristic
412C8—42no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1681049411yescharacteristic
430C22#1681080911yescharacteristic
431C22#1681081211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—8481no—
439C4—4241no—
440C4—4242no—
441C4—4241no—
442C4—2122no—
443C4—2122no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2027499411yescharacteristic
451C2#2027672111yescharacteristic
452C2#2027672711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#12961
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #16810414C4semidirect
99. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
122. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
254. C53#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778652
C2×#168104142
#202751282
#202749962
#202728402
#202728342
C53×#18562
#1296153