Finite Group Databasebeta

← #27300892

Subgroups — #27300892

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic
3#20275101C211yesmaximal, characteristic
4#20274998C211yesmaximal, characteristic
5#20274995C211yesmaximal, characteristic
6#20272834C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133204C2211yescharacteristic
9#16811098C2211yescharacteristic
10#16810633—21no—
11C2×#13133132C2211yescharacteristic
12#16810527—21no—
13#16810517—21no—
14#16810511—21no—
15#16810503C2211yescharacteristic
16#16810498—21no—
17#16810496—21no—
18C22⋊C4×Dic53—21no—
19C4×C22⋊Dic53—21no—
20#16810468—21no—
21#16810417C414yescomplemented
22#16810389—21no—
23#16810389—21no—
24#16810384—21no—
25C2×#100×C53C2211yescharacteristic
26C2×#99×C53C2211yescharacteristic
27C53×#386C2211yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30#13133204—21no—
31#13133204—21no—
32#13133204C2×C412yes—
33#13133204Q812yes—
34D4×Dic53—41no—
35D4×Dic53—41no—
36#13133176—21no—
37C2×C4⋊Dic53—41no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—41no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133142—41no—
52#13133142—41no—
53#13133132—21no—
54#13133132C2×C412yes—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—41no—
61#13133124—41no—
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C2×M16×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
68#100×C53—21no—
69#100×C53—21no—
70#99×C53—21no—
71#99×C53C2×C412yes—
72#95×C53—21no—
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C53#4111yescharacteristic
80C2×D4×C53#4111yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106C4⋊C412yescomplemented
102M16×C53—41no—
103M16×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊Dic53—22no—
110C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊Dic53—22no—
112C22⋊Dic53—22no—
113C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—82no—
123#11719919—81no—
124#11719919—82no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—42no—
127C4×Dic53—42no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—81no—
130C4×Dic53C4⋊C412yescomplemented
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C4×D411yescharacteristic
140C23×C53C4×D411yescharacteristic
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
144D4×C53—41no—
145D4×C53—41no—
146D4×C53—41no—
147D4×C53—41no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53#12311yescharacteristic
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53—81no—
185C2×Dic53—81no—
186Dic106—42no—
187Dic106—81no—
188C8×C53—81no—
189#12965—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#38511yescharacteristic
207C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C53#45811yescharacteristic
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—82no—
214Dic53—42no—
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218Dic53—82no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221#2372—531no—
222C2×#354—531no—
223#1885—531no—
224#1867—531no—
225#1867—531no—
226#1390—531no—
227#1390D5311yescharacteristic
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53#186711yescharacteristic
235C2×C53#219711yescharacteristic
236C2×C53#219711yescharacteristic
237C2×#124—531no—
238#518—531no—
239#419—1061no—
240C2×#100C2×D5311yescharacteristic
241C2×#99—531no—
242C2×#99C2×D5311yescharacteristic
243#391—1061no—
244#388—1061no—
245#388—1061no—
246#386—531no—
247#386C2×D5311yescharacteristic
248#385—1061no—
249#385—1061no—
250C4×C22⋊C4—1061no—
251C4×C22⋊C4—1061no—
252#376—1061no—
253#354—534no—
254#342—1061no—
255#342—1061no—
256#339—1061no—
257C53#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—531no—
259C22×D4C22×D5311yescharacteristic
260C23×C4—531no—
261C23×C4D21211yescharacteristic
262C2×M16—21no—
263#124—532no—
264#124—532no—
265#124—1061no—
266#124—1061no—
267C4×D4—2121no—
268C4×D4—2121no—
269#117—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—2121no—
272C2×C4⋊C4—2121no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—531no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
283C2×C42—531no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42—1061no—
287#103—2121no—
288#103—2121no—
289#100—21no—
290#100—21no—
291#99—21no—
292#99—532no—
293#99—1061no—
294#99C4×D5312yes—
295#95—21no—
296#95—1061no—
297#95—1061no—
298#95—1061no—
299#95—1061no—
300#95—1061no—
301#95—2121no—
302#95—2121no—
303C24C2×D21211yescharacteristic
304C24D4×D5311yescharacteristic
305C2×Q8—532no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×Q8—2121no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
312C2×D4#1171994511yescharacteristic
313C2×D4#1171994711yescharacteristic
314C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—41no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—4242no—
338C4⋊C4—4241no—
339C4⋊C4—4242no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—532no—
356C42—1061no—
357C42—4241no—
358C42—2122no—
359C42—2121no—
360C42—2122no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#1313317711yescharacteristic
370C23C4×D21211yescharacteristic
371C23#1313318711yescharacteristic
372C23#1313319511yescharacteristic
373C23#1313319711yescharacteristic
374Q8—4241no—
375Q8—2122no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
417C2×C4#1313319911yescharacteristic
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#1681049711yescharacteristic
436C22#1681081111yescharacteristic
437C22#1681081411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—4241no—
444C4—4242no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4—2122no—
448C4—2122no—
449C4—2122no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2#2027499711yescharacteristic
457C2#2027670611yescharacteristic
458C2#2027670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#12965
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #16810417C4semidirect
101. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
130. C4×Dic53C4⋊C4semidirect
257. C53#12965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778242
C2×#168104172
#202751012
#202749982
#202749952
#202728342
C53×#13902
#1296553