Finite Group Databasebeta

← #27300894

Subgroups — #27300894

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277890C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic
3#20275113C211yesmaximal, characteristic
4#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C2211yescharacteristic
9#16810627—21no—
10C2×#13133134C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2211yescharacteristic
12#16810503C2211yescharacteristic
13#16810502—21no—
14#16810501—21no—
15#16810500—21no—
16#16810499—21no—
17#16810499—21no—
18#16810495—21no—
19#16810490—21no—
20#16810415C414yescomplemented
21#16810390—21no—
22#16810382—21no—
23C53×#518C2211yescharacteristic
24C2×#99×C53C2211yescharacteristic
25C53×#386C2211yescharacteristic
26C53×#385—21no—
27C53×#342—21no—
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133213—21no—
35#13133213—21no—
36#13133213C2×C412yes—
37#13133213Q812yes—
38C2×#11719919—41no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133137—41no—
47#13133137—41no—
48#13133134—21no—
49#13133134—21no—
50#13133132—21no—
51#13133132C2×C412yescomplemented
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—41no—
58C22×D4×C53C2311yescharacteristic
59C23×C4×C53D411yescharacteristic
60C4×D4×C53—41no—
61C4×D4×C53—41no—
62#117×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—41no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
69#99×C53—21no—
70#99×C53C2×C412yescomplemented
71#95×C53—21no—
72#95×C53—41no—
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C53#4111yescharacteristic
81C2×D4×C53#4111yescharacteristic
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—81no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—81no—
97C2×C22⋊D53—81no—
98C2×C22⋊D53—81no—
99C2×C22⋊D53—81no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—81no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212C4⋊C412yescomplemented
110C2×C4×D53—81no—
111C2×C4×D53—81no—
112C2×C4×D53—81no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—82no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—81no—
123C42×C53—41no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—81no—
128#11719921—81no—
129#11719921—81no—
130#11719921—81no—
131#11719919—82no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53C4⋊C412yescomplemented
134#11719917—41no—
135#11719917—41no—
136C2×#88322—41no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53C4×D411yescharacteristic
146C23×C53C4×D411yescharacteristic
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
149C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157D4×C53—41no—
158D4×C53—41no—
159D4×C53—41no—
160D4×C53—41no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53#12311yescharacteristic
182C22⋊D53—82no—
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—82no—
185C22⋊D53—82no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200D212—42no—
201D212—81no—
202C4×D53—84no—
203#88322—81no—
204#12966—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53#38511yescharacteristic
222C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C53#45811yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—82no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238Dic53—42no—
239Dic53—81no—
240Dic53—82no—
241Dic53—81no—
242#2380—531no—
243C2×#353—531no—
244#1887—531no—
245#1867—531no—
246#1867D5311yescharacteristic, complemented
247#1390—531no—
248#1390—531no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53—41no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53#186711yescharacteristic
256C2×C53#220011yescharacteristic
257C2×C53#220011yescharacteristic
258D53—82no—
259C2×#127—531no—
260#518C2×D5311yescharacteristic
261#418—1061no—
262C2×#100—531no—
263C2×#99—531no—
264C2×#99C2×D5311yescharacteristic
265#386—531no—
266#386—1061no—
267#386—1061no—
268#386—1061no—
269#386—1061no—
270#386—1061no—
271#386C2×D5311yescharacteristic
272#385—21no—
273#385—1061no—
274#383—1061no—
275#353—534no—
276#342—21no—
277#342—1061no—
278#339—1061no—
279C53#1296611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4C22×D5311yescharacteristic
284C23×C4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×M16—1061no—
288#127—532no—
289#127—532no—
290#127—1061no—
291#127—1061no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—2121no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—531no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C2×C42—531no—
309#102—2121no—
310#102—2121no—
311#100—1061no—
312#100—1061no—
313#99—21no—
314#99—532no—
315#99—1061no—
316#99C4×D5312yescomplemented
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—1061no—
320#95—1061no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95—1061no—
324#95—2121no—
325C24—1061no—
326C24D4×D5311yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—532no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—4241no—
338C2×D4—4241no—
339C2×D4—4241no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
343C2×D4#1171994511yescharacteristic
344C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
345C2×D4#1171994911yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—4241no—
359C22×C4—4241no—
360C22×C4—4241no—
361C22×C4—4241no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365M16—2121no—
366M16—2121no—
367C2×C8—2121no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—4242no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—4241no—
381C22⋊C4—4241no—
382C22⋊C4—4241no—
383C22⋊C4—4241no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C42—41no—
387C42—532no—
388C42—1061no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—1062no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
405C23#1313317911yescharacteristic
406C23#1313318511yescharacteristic
407C23#1313319311yescharacteristic
408C23#1313319511yescharacteristic
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—4241no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—4242no—
417D4—4242no—
418D4—2122no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4244no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
454C2×C4#1313320211yescharacteristic
455C8—4241no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681049411yescharacteristic
480C22#1681080911yescharacteristic
481C22#1681081211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—4241no—
490C4—4242no—
491C4—4241no—
492C4—2122no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—4242no—
500C2#2027499411yescharacteristic
501C2#2027671911yescharacteristic
502C2#2027672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133213C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#12966
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274996C2semidirect
5. #20272833C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C53×#1867C2semidirect
20. #16810415C4semidirect
51. #13133132C2×C4semidirect
70. #99×C53C2×C4semidirect
109. C2×D212C4⋊C4semidirect
133. C4×Dic53C4⋊C4semidirect
246. #1867D53semidirect
279. C53#12966semidirect
316. #99C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778902
C2×#168104152
#202751132
#202749962
#202728332
#202728322
C53×#18672
#1296653