Finite Group Databasebeta

← #27300929

Subgroups — #27300929

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic
3#20275108C211yesmaximal, characteristic
4#20274930C211yesmaximal, characteristic
5#20272842C211yesmaximal, characteristic
6#20272841C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1857C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133215C2211yescharacteristic
9#16810666—21no—
10#16810631—21no—
11C2×#13133136C2211yescharacteristic
12C2×#13133136C2211yescharacteristic
13#16810530C2211yescharacteristic
14#16810527—21no—
15#16810520—21no—
16#16810518—21no—
17C4×#11719919—21no—
18#16810474—21no—
19#16810474—21no—
20#16810421C414yescomplemented
21#16810382—21no—
22#16810382—21no—
23C53×#519C2211yescharacteristic
24C53×#428—21no—
25C2×#101×C53C2211yescharacteristic
26C53×#391C2211yescharacteristic
27C53×#339—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133215—21no—
32#13133215—21no—
33#13133215C2×C412yes—
34#13133215Q812yes—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133150—41no—
47#13133148—41no—
48#13133140—41no—
49#13133140—41no—
50#13133136—21no—
51#13133136—21no—
52#13133136—21no—
53#13133136C2×C412yes—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C4×Q8×C53—41no—
61C4×Q8×C53—41no—
62#117×C53—21no—
63#117×C53—21no—
64#117×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C42×C53D411yescharacteristic
67#107×C53—41no—
68#106×C53—41no—
69#101×C53—21no—
70#101×C53C2×C412yes—
71#95×C53—21no—
72#95×C53—21no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×Q8×C53C2×Q811yescharacteristic
77C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
78C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106C4⋊C412yes—
92M16×C53—22no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—24no—
109#11719919—22no—
110#11719919—22no—
111#11719919—22no—
112#11719919—22no—
113#11719919—42no—
114#11719919—81no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—42no—
117C4×Dic53—42no—
118C4×Dic53—41no—
119C4×Dic53—81no—
120C4×Dic53C4⋊C412yes—
121#11719917—22no—
122#11719917—41no—
123#11719917—41no—
124#11719917—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128Q8×C53—41no—
129Q8×C53—41no—
130Q8×C53—41no—
131Q8×C53—41no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164Dic106—42no—
165Dic106—81no—
166C8×C53—42no—
167#88322—42no—
168#88322—81no—
169#12973—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#38511yescharacteristic
173C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C53#45811yescharacteristic
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—24no—
186Dic53—42no—
187Dic53—42no—
188Dic53—81no—
189#2369—531no—
190C2×#356—531no—
191#1886—531no—
192#1857—531no—
193#1857D5311yescharacteristic
194#1394—531no—
195#1394—531no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53#186711yescharacteristic
199C2×C53#220411yescharacteristic
200C2×C53#220511yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8—531no—
202#519C2×D5311yescharacteristic
203#428—21no—
204#428—1061no—
205#419—1061no—
206C2×#101—531no—
207C2×#101—531no—
208C2×#101C2×D5311yescharacteristic
209#391—531no—
210#391—1061no—
211#391C2×D5311yescharacteristic
212#389—1061no—
213#389—1061no—
214C4×C4⋊C4—1061no—
215C4×C4⋊C4—1061no—
216C4×C4⋊C4—1061no—
217#356—534no—
218#339—21no—
219#339—1061no—
220#339—1061no—
221C53#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—531no—
223C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1061no—
226C2×M16—1061no—
227C4⋊Q8—532no—
228C4⋊Q8—532no—
229C4⋊Q8—1061no—
230C4⋊Q8—1061no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
243C2×C42—531no—
244C2×C42—531no—
245C2×C42—1061no—
246C2×C42—1061no—
247C2×C42—1061no—
248C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
249#107—41no—
250#107—2121no—
251#106—41no—
252#106—2121no—
253#103—2121no—
254#103—2121no—
255#101—21no—
256#101—532no—
257#101—1061no—
258#101—1061no—
259#101—1061no—
260#101C4×D5312yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—532no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
274C2×Q8#1171994511yescharacteristic
275C2×Q8Q8×D5311yescharacteristic
276C2×Q8#1171994911yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
286M16—22no—
287M16—41no—
288M16—1062no—
289M16—2121no—
290M16—2121no—
291M16—2121no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2121no—
294C2×C8—2121no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—4241no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—532no—
316C42—1061no—
317C42—4241no—
318C42—2121no—
319C42—2122no—
320C42—2122no—
321C23#1313318511yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—4241no—
327Q8—2122no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×C4#1313317911yescharacteristic
357C2×C4#1313319311yescharacteristic
358C2×C4#1313319511yescharacteristic
359C2×C4#1313320211yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—4241no—
362C8—2122no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#1681049411yescharacteristic
366C22#1681080911yescharacteristic
367C22#1681081211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—1064no—
379C4—4241no—
380C4—2122no—
381C4—2122no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#2027499411yescharacteristic
385C2#2027673911yescharacteristic
386C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #16810421C4semidirect
221. C53#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778032
C2×#168104212
#202751082
#202749302
#202728422
#202728412
C53×#18572
#1297353