Subgroups — #27300945

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719908	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719908	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719908	C₂²	1	2	yes	—
11	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810402	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719919	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719921	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719908	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719908	D₄	1	4	yes	complemented
39	#13133146	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
41	#13133129	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#11719921	—	2	2	no	—
83	#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
94	#11719908	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	M₃₂	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
123	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₈×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
130	#88322	—	4	1	no	—
131	#88322	—	4	1	no	—
132	#12976	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#504	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
156	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1374	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2113	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2168	1	2	yes	—
166	D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₈×D₄	—	106	2	no	—
175	C₈×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	106	4	no	—
182	C₅₃	#12976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	106	2	no	—
199	C₄×D₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
209	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
214	C₄×C₈	—	106	1	no	—
215	C₄×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂⁴	—	53	1	no	—
217	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	53	4	no	—
219	C₂×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×D₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	212	1	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	1	no	—
245	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₄²	—	106	1	no	—
254	C₄²	—	106	1	no	—
255	C₁₆	—	4	2	no	—
256	C₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	53	2	no	—
260	C₂³	—	106	1	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	—	106	1	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
265	C₂³	C₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133156	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	1	no	—
281	C₂×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	212	1	no	—
290	C₈	—	212	1	no	—
291	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
292	C₈	#13133189	1	2	yes	—
293	C₈	#13133201	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	106	4	no	—
299	C₂²	—	106	2	no	—
300	C₂²	—	212	2	no	—
301	C₂²	—	212	1	no	—
302	C₂²	—	212	1	no	—
303	C₂²	#16810402	1	4	yes	complemented
304	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16810686	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×C₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#13133156	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811041	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	106	2	no	—
311	C₄	—	212	1	no	—
312	C₄	—	212	1	no	—
313	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16810591	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16810691	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	212	2	no	—
318	C₂	#20275005	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16810402	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20276330	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20276532	1	2	yes	—
322	C₂	#20276537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12976
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719908	C₂	semidirect
3. C₂×#16810402	C₂	semidirect
4. #20272792	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
38. C₂×#11719908	D₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₁₆	semidirect
105. C₂²×D₅₃	C₂×C₁₆	semidirect
122. C₂×Dic₅₃	C₂×C₁₆	semidirect
137. C₂²×C₅₃	C₂²⋊C₁₆	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
182. C₅₃	#12976	semidirect
303. C₂²	#16810402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719908	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810402	2
#20272792	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
#12976	53