Group #27300991 — subgroups

Subgroups — #27300991

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811134	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810694	—	2	2	no	—
10	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810406	—	2	4	no	—
16	C₂²⋊#11719908	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#13133223	—	2	2	no	—
23	#13133223	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#13133200	—	2	1	no	—
29	#13133196	C₈	1	2	yes	—
30	#13133191	C₈	1	2	yes	—
31	#13133186	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133157	—	2	2	no	—
35	#13133157	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
37	#13133146	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
39	#13133129	—	2	2	no	—
40	#13133127	—	2	1	no	—
41	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	#11719945	—	2	2	no	—
63	#11719945	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	#11719921	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	#11719919	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#11719917	—	2	2	no	—
83	#11719917	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂×#88322	—	2	1	no	—
86	#11719912	—	4	1	no	—
87	#11719912	—	4	1	no	—
88	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#11719908	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
112	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
116	C₈×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
117	#88322	—	4	1	no	—
118	#88322	—	4	1	no	—
119	#12984	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×M₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2929	—	53	1	no	—
137	C₂×#350	—	53	2	no	—
138	#2112	—	53	1	no	—
139	#1379	—	53	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅₃	#1869	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2117	1	2	yes	—
144	D₅₃	—	8	1	no	—
145	C₂×#131	—	53	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#525	—	53	1	no	—
148	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
149	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
150	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	#435	—	106	2	no	—
153	C₈×D₄	—	106	2	no	—
154	#424	—	53	1	no	—
155	#408	—	53	1	no	—
156	#407	—	53	1	no	—
157	#405	—	53	1	no	—
158	#350	—	106	4	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	106	2	no	—
160	C₅₃	#12984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#41	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#131	—	106	2	no	—
164	#131	—	106	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#123	—	106	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
177	#121	—	53	2	no	—
178	#120	—	106	1	no	—
179	C₄×D₄	—	106	2	no	—
180	#117	—	53	1	no	—
181	M₃₂	—	2	8	no	—
182	M₃₂	—	106	2	no	—
183	M₃₂	—	106	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
187	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
188	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
191	#97	—	106	1	no	—
192	C₄×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂⁴	#11719912	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	106	2	no	—
195	#41	—	106	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂×D₄	—	53	1	no	—
198	C₂×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂×D₄	—	106	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#11719912	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	106	2	no	—
208	M₁₆	—	106	2	no	—
209	M₁₆	—	212	1	no	—
210	M₁₆	—	212	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂×C₈	—	106	1	no	—
217	C₂×C₈	—	212	2	no	—
218	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₄²	—	106	1	no	—
229	C₁₆	—	2	4	no	—
230	C₁₆	—	212	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	106	1	no	—
234	C₂³	#13133129	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	106	2	no	—
237	D₄	—	106	2	no	—
238	D₄	—	212	4	no	—
239	D₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄	—	212	1	no	—
247	C₂×C₄	—	212	1	no	—
248	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	212	1	no	—
255	C₈	—	212	1	no	—
256	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
257	C₈	#13133191	1	2	yes	—
258	C₈	#13133200	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	212	1	no	—
265	C₂²	—	212	2	no	—
266	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16810694	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	212	1	no	—
270	C₄	—	212	2	no	—
271	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#16810589	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	424	1	no	—
277	C₂	#20275007	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20276342	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283409

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810406

C₂

yes

maximal, complemented

#20276326

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20272803

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₃₂×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133223

C₂²

yes

characteristic

#16811134

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133157

C₂²

yes

—

#16810694

—

C₈×C₂²⋊D₅₃

—

#16810649

C₄

yes

characteristic

#16810589

C₄

yes

characteristic

#16810587

C₄

yes

characteristic

#16810578

C₂²

yes

characteristic

#16810406

—

C₂²⋊#11719908

—

C₂³×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₅₃

—

C₂×M₃₂×C₅₃

—

C₂²×C₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#11719945

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11719912

—

C₂×C₈×D₅₃

—

#13133200

—

#13133196

C₈

yes

—

#13133191

C₈

yes

—

#13133186

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

#13133176

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

—

C₂×C₁₆×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₅₃

—

C₁₆×C₅₃

—

#11719908

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

105

C₂²⋊D₅₃

—

106

C₂²⋊D₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

D₂₁₂

—

110

C₄×D₅₃

—

111

C₄×D₅₃

—

112

Dic₁₀₆

—

113

C₈×C₅₃

—

114

C₈×C₅₃

#120

yes

characteristic

115

C₈×C₅₃

#121

yes

—

116

C₈×C₅₃

#123

yes

characteristic

117

#88322

—

118

#88322

—

119

#12984

—

maximal, Sylow

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

126

C₂²×C₅₃

#435

yes

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

#386

yes

characteristic

131

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

132

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

C₂²×M₃₂

D₅₃

yes

characteristic, complemented

136

#2929

—

137

C₂×#350

—

138

#2112

—

139

#1379

—

140

C₂×C₅₃

—

141

C₂×C₅₃

—

142

C₂×C₅₃

#1869

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#2117

yes

—

144

D₅₃

—

145

C₂×#131

—

146

C₂³×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

147

#525

—

148

C₂×M₃₂

—

149

C₂×M₃₂

—

150

C₂×M₃₂

—

151

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

152

#435

—

106

—

153

C₈×D₄

—

106

—

154

#424

—

155

#408

—

156

#407

—

157

#405

—

158

#350

—

106

—

159

C₂²⋊C₁₆

—

106

—

160

C₅₃

#12984

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂×#41

—

162

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

163

#131

—

106

—

164

#131

—

106

—

165

C₂×M₁₆

—

166

C₂×M₁₆

—

167

C₂×M₁₆

—

106

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

—

106

—

171

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

characteristic

172

C₂²×C₈

D₂₁₂

yes

—

173

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

174

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

175

#123

—

106

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

#121

—

178

#120

—

106

—

179

C₄×D₄

—

106

—

180

#117

—

181

M₃₂

—

182

M₃₂

—

106

—

183

M₃₂

—

106

—

184

C₂×C₁₆

—

185

C₂×C₁₆

—

186

C₂×C₁₆

—

106

—

187

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

188

C₄⋊C₈

—

106

—

189

C₂²⋊C₈

—

106

—

190

C₂²⋊C₈

—

106

—

191

#97

—

106

—

192

C₄×C₈

—

106

—

193

C₂⁴

#11719912

yes

characteristic

194

#41

—

106

—

195

#41

—

106

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

106

—

203

C₂²×C₄

C₈×D₅₃

yes

—

204

C₂²×C₄

#11719912

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

207

M₁₆

—

106

—

208

M₁₆

—

106

—

209

M₁₆

—

212

—

210

M₁₆

—

212

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

106

—

216

C₂×C₈

—

106

—

217

C₂×C₈

—

212

—

218

C₂×C₈

#11719921

yes

—

219

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

220

C₂×C₈

#11719945

yes

—

221

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

222

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

106

—

225

C₂²⋊C₄

—

106

—

226

C₂²⋊C₄

—

106

—

227

C₂²⋊C₄

—

106

—

228

C₄²

—

106

—

229

C₁₆

—

230

C₁₆

—

212

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

106

—

234

C₂³

#13133129

yes

—

235

C₂³

C₂×#11719912

yes

characteristic

236

Q₈

—

106

—

237

D₄

—

106

—

238

D₄

—

212

—

239

D₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

106

—

245

C₂×C₄

—

106

—

246

C₂×C₄

—

212

—

247

C₂×C₄

—

212

—

248

C₂×C₄

#13133129

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

251

C₂×C₄

C₂×C₈×D₅₃

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#13133223

yes

—

253

C₈

—

254

C₈

—

212

—

255

C₈

—

212

—

256

C₈

#13133186

yes

characteristic

257

C₈

#13133191

yes

—

258

C₈

#13133200

yes

characteristic

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

212

—

265

C₂²

—

212

—

266

C₂²

C₂×#13133129

yes

characteristic

267

C₂²

#16810694

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

212

—

270

C₄

—

212

—

271

C₄

#16810502

yes

characteristic

272

C₄

#16810589

yes

characteristic

273

C₄

C₈×C₂²⋊D₅₃

yes

—

274

C₂

—

275

C₂

—

276

C₂

—

424

—

277

C₂

#20275007

yes

characteristic

278

C₂

#20276342

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#16811134	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12984
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂²×M₃₂×C₅₃

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

#16811134

C₄

cosocle

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₂²×M₃₂

D₅₃

hypocenter

C₅₃

#12984

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810406	C₂	semidirect
3. #20276326	C₂	semidirect
4. #20272803	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
52. C₂×C₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
135. C₂²×M₃₂	D₅₃	semidirect
160. C₅₃	#12984	semidirect
187. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16810406

C₂

semidirect

3. #20276326

C₂

semidirect

4. #20272803

C₂

semidirect

5. C₂²×M₃₂×C₅₃

C₂

semidirect

52. C₂×C₁₆×C₅₃

D₄

semidirect

135. C₂²×M₃₂

D₅₃

semidirect

160. C₅₃

#12984

semidirect

187. C₂×C₁₆

C₂²⋊D₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283409	2
C₂×#16810406	2
#20276326	2
#20272803	2
C₂²×M₃₂×C₅₃	2
#12984	53

subgroup

index

C₂²×M₃₂×C₅₃

Subgroups — #27300991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups