Finite Group Databasebeta

← #27301002

Subgroups — #27301002

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810746C211yesmaximal, characteristic
3#20276344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239C411yescharacteristic
9C2×#13133223C2211yescharacteristic
10C2×#13133223C2211yescharacteristic
11#16811041—22no—
12#16811039—22no—
13C2×#13133157C2211yescharacteristic
14C2×#13133157C2211yescharacteristic
15M32×D53—22no—
16#16810746—22no—
17#16810746—22no—
18C2×#13133153C411yescharacteristic
19C2×#13133145C411yescharacteristic
20C2×#13133145C411yescharacteristic
21#16810408—22no—
22#16810406—22no—
23#16810404—22no—
24C2×M32×C53C2211yescharacteristic
25C2×M32×C53C2211yescharacteristic
26C2×#97×C53C2211yescharacteristic
27C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
29#13133239—22no—
30#13133239—22no—
31C2×Dic212C811yescharacteristic
32C2×#11719913C811yescharacteristic
33C2×#11719913C811yescharacteristic
34C2×D424C811yescharacteristic
35#13133223—21no—
36#13133223—21no—
37#13133223—21no—
38#13133223—21no—
39#13133223—21no—
40#13133223—21no—
41#13133223D412yes—
42#13133223D412yes—
43C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719912—21no—
46C2×#11719912—21no—
47C2×C8×D53—21no—
48C2×C8×D53—21no—
49#13133157—21no—
50#13133157—21no—
51#13133157—21no—
52#13133157D412yes—
53#13133156—24no—
54C2×#11719908—21no—
55C2×#11719908—21no—
56C16×D53—24no—
57#13133153—22no—
58#13133145—22no—
59#13133145—22no—
60C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C53C2311yescharacteristic
62C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
63M32×C53—21no—
64M32×C53—21no—
65M32×C53—21no—
66M32×C53—21no—
67C2×C16×C53—21no—
68C2×C16×C53D412yes—
69#97×C53—21no—
70#97×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—21no—
74C2×C22⋊D53—21no—
75#11719945—21no—
76#11719945—21no—
77#11719945—21no—
78#11719945—21no—
79#11719945—21no—
80#11719945—21no—
81#11719945C22⋊C412yes—
82#11719945M1612yes—
83C2×D212C2×C811yescharacteristic
84C2×D212C2×C811yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×Dic106C2×C811yescharacteristic
88C2×Dic106C2×C811yescharacteristic
89C2×C8×C53—21no—
90C2×C8×C53—21no—
91C2×C8×C53C2×C811yescharacteristic
92C2×C8×C53C2×C811yescharacteristic
93C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C53#4111yescharacteristic
98C2×C8×C53#4111yescharacteristic
99C42×C53—21no—
100C42×C53—21no—
101#11719917—21no—
102#11719917—21no—
103#11719917—21no—
104#11719917C22⋊C412yes—
105C2×#88322—21no—
106C2×#88322—21no—
107Dic212—22no—
108D424—22no—
109#11719913—22no—
110#11719913—22no—
111#11719912—22no—
112#11719912—22no—
113#11719912—41no—
114#11719912—41no—
115C8×D53—22no—
116C8×D53—22no—
117C8×D53—41no—
118C8×D53—41no—
119C16×C53—22no—
120C16×C53—41no—
121#11719908—22no—
122#11719908—41no—
123C23×C53#13111yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C53#13111yescharacteristic
134C22⋊D53—22no—
135C22⋊D53—22no—
136C22⋊D53—41no—
137C22⋊D53—41no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140D212—21no—
141D212—21no—
142D212—21no—
143D212C22⋊C812yes—
144C4×D53—22no—
145C4×D53—22no—
146C4×D53—41no—
147C4×D53—41no—
148Dic106—21no—
149Dic106—21no—
150Dic106—21no—
151Dic106C22⋊C812yes—
152C8×C53—21no—
153C8×C53—21no—
154C8×C53#12011yescharacteristic
155C8×C53#12111yescharacteristic
156C8×C53#12111yescharacteristic
157C8×C53#12311yescharacteristic
158#88322—22no—
159#88322—41no—
160#12986—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—41no—
162C22×C53#40811yescharacteristic
163C22×C53C8×D411yescharacteristic
164C22×C53#43511yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53#38611yescharacteristic
171C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C4×C53C8×D411yescharacteristic
173C4×C53#43511yescharacteristic
174Dic53—22no—
175Dic53—41no—
176#3407—531no—
177C2×#444—531no—
178#2117—531no—
179#2117—531no—
180#2115—531no—
181#1377—531no—
182#1375D5311yescharacteristic, complemented
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53#186911yescharacteristic
187D53—42no—
188D53—81no—
189C2×#135—531no—
190C2×#131—531no—
191C2×#131—531no—
192#504—1062no—
193#504—1062no—
194C2×M32—531no—
195C2×M32—531no—
196C2×M32—1062no—
197C2×M32C2×D5311yescharacteristic
198C2×M32C2×D5311yescharacteristic
199#444—1062no—
200#444—1062no—
201C2×#108—531no—
202C2×#104—531no—
203C2×#104—531no—
204C2×#97C2×D5311yescharacteristic
205#350—1062no—
206#350—1062no—
207#349—1062no—
208C53#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#41—531no—
210C2×#41—531no—
211#135—1062no—
212#135—1062no—
213C2×Q16—531no—
214C2×SD16—531no—
215C2×SD16—531no—
216C2×D8—531no—
217#131—532no—
218#131—532no—
219#131—1061no—
220#131—1061no—
221#131—1061no—
222#131—1061no—
223#131—1061no—
224#131—1061no—
225C2×M16—531no—
226C2×M16—531no—
227C2×M16—1061no—
228C2×M16—1061no—
229C22×C8—1061no—
230C22×C8—1061no—
231C22×C8C4×D5311yescharacteristic
232C22×C8C22×D5311yescharacteristic
233C2×C42C4×D5311yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—532no—
239M32—1064no—
240M32—1061no—
241M32—1061no—
242M32—1061no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—1064no—
245C2×C16—1061no—
246C2×C16—1061no—
247C2×C16D21212yes—
248#108—1062no—
249#104—1062no—
250#104—1062no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#41—532no—
254#41—532no—
255#41—1061no—
256#41—1061no—
257#41—1061no—
258#41—1061no—
259#41—1061no—
260#41—1061no—
261C2×Q8—531no—
262C2×Q8—531no—
263C2×D4—531no—
264C2×D4—531no—
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—1061no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
271Q16—1062no—
272SD16—1062no—
273SD16—1062no—
274D8—1062no—
275M16—532no—
276M16—1061no—
277M16—1062no—
278M16—1062no—
279M16—1061no—
280M16—1061no—
281M16—2121no—
282M16—2121no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—1061no—
286C2×C8—1062no—
287C2×C8—1062no—
288C2×C8—1061no—
289C2×C8—2121no—
290C2×C8—2121no—
291C2×C8C8×D5311yescharacteristic
292C2×C8C8×D5311yescharacteristic
293C2×C8C2×D21211yescharacteristic
294C2×C8#1171994511yescharacteristic
295C2×C8D4×D5311yescharacteristic
296C2×C8D4×D5311yescharacteristic
297C2×C8D4×D5311yescharacteristic
298C2×C8#1171994911yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—1062no—
304C16—2121no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23#1313322511yescharacteristic
308Q8—532no—
309Q8—1061no—
310Q8—1061no—
311Q8—1061no—
312D4—532no—
313D4—1062no—
314D4—1062no—
315D4—1061no—
316D4—1061no—
317D4—1061no—
318D4—2121no—
319D4—2121no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
329C2×C4#1313317911yescharacteristic
330C2×C4C4×D21211yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
332C2×C4M16×D5311yescharacteristic
333C2×C4#1313322311yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1062no—
337C8—2121no—
338C8#1313318711yescharacteristic
339C8#1313319011yescharacteristic
340C8#1313319211yescharacteristic
341C8#1313320211yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—1062no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22—2121no—
347C22#1681058811yescharacteristic
348C22#1681068811yescharacteristic
349C22#1681069611yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—1062no—
352C4—2121no—
353C4#1681050111yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D5311yescharacteristic
355C4C8×D21211yescharacteristic
356C4#1681069311yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—4241no—
361C2—2122no—
362C2#2027500611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810501
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1375C2
socleC2×C53#1869
prime radicalC2×#13133239C4
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1375D53
hypocenterC53#12986
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287817C2semidirect
3. #20276344C2semidirect
4. #20276342C2semidirect
5. #20276335C2semidirect
6. #20272799C2semidirect
7. C53×#1375C2semidirect
182. #1375D53semidirect
208. C53#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878172
C2×#168107462
#202763442
#202763422
#202763352
#202727992
C53×#13752
#1298653