Finite Group Databasebeta

← #27301009

Subgroups — #27301009

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283619C211yesmaximal, characteristic
3#20276344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811423C411yescharacteristic
9C2×#13133223C2211yescharacteristic
10C2×#13133223C2211yescharacteristic
11#16811041—22no—
12#16811041—22no—
13C2×#13133157C2211yescharacteristic
14C2×#13133156—21no—
15C22×#11719908C2211yescharacteristic
16C2×C16×D53—21no—
17#16810746—22no—
18#16810741—22no—
19#16810672C411yescharacteristic
20#16810641C411yescharacteristic
21#16810641C411yescharacteristic
22#16810408—22no—
23#16810408—21no—
24#16810408—21no—
25#16810404—22no—
26C2×M32×C53C2211yescharacteristic
27C2×M32×C53C2211yescharacteristic
28C53×#405C2211yescharacteristic
29C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
31#13133250—21no—
32#13133250C812yes—
33#13133245—21no—
34#13133245C812yes—
35#13133239—22no—
36#13133223—21no—
37#13133223—21no—
38#13133223—21no—
39#13133223—21no—
40#13133223—21no—
41#13133223—21no—
42#13133223D412yes—
43#13133223D412yes—
44C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719912—21no—
47C2×#11719912—21no—
48C2×C8×D53—21no—
49C2×C8×D53—21no—
50#13133157—21no—
51#13133157—21no—
52#13133156—24no—
53C2×#11719908—21no—
54C2×#11719908—21no—
55C2×#11719908—21no—
56C2×#11719908D411yescharacteristic
57C2×#11719908D411yescharacteristic
58C16×D53—24no—
59#13133153—22no—
60#13133145—22no—
61#13133145—22no—
62C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C53C2311yescharacteristic
64#117×C53C2×C411yescharacteristic
65M32×C53—21no—
66M32×C53—21no—
67M32×C53—21no—
68M32×C53D412yes—
69C2×C16×C53—21no—
70C2×C16×C53—21no—
71#97×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76#11719945—21no—
77#11719945—21no—
78#11719945—21no—
79#11719945—21no—
80#11719945—21no—
81#11719945—21no—
82#11719945C22⋊C412yes—
83#11719945C2×C812yes—
84C2×D212C2×C811yescharacteristic
85C2×D212M1611yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×Dic106C2×C811yescharacteristic
89C2×Dic106M1611yescharacteristic
90M16×C53—21no—
91M16×C53C2×C812yes—
92C2×C8×C53—21no—
93C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C53#4111yescharacteristic
98C2×C8×C53#4111yescharacteristic
99C4⋊C4×C53—21no—
100C22⋊C4×C53—21no—
101C42×C53—21no—
102#11719917—21no—
103#11719917—21no—
104#11719917—21no—
105#11719917C22⋊C412yes—
106C2×#88322—21no—
107C2×#88322—21no—
108Dic212—22no—
109D424—22no—
110#11719913—22no—
111#11719913—22no—
112#11719912—22no—
113#11719912—22no—
114#11719912—41no—
115#11719912—41no—
116C8×D53—22no—
117C8×D53—22no—
118C8×D53—41no—
119C8×D53—41no—
120C16×C53—22no—
121C16×C53—41no—
122#11719908—21no—
123#11719908—21no—
124#11719908—41no—
125C23×C53#13111yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C53#13111yescharacteristic
135C22⋊D53—22no—
136C22⋊D53—22no—
137C22⋊D53—41no—
138C22⋊D53—41no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141D212—21no—
142D212—21no—
143D212—21no—
144D212C22⋊C812yes—
145C4×D53—22no—
146C4×D53—22no—
147C4×D53—41no—
148C4×D53—41no—
149Dic106—21no—
150Dic106—21no—
151Dic106—21no—
152Dic106C22⋊C812yes—
153C8×C53—22no—
154C8×C53#12011yescharacteristic
155C8×C53#12111yescharacteristic
156C8×C53#12111yescharacteristic
157C8×C53#12311yescharacteristic
158#88322—22no—
159#88322—41no—
160#12987—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—41no—
162C22×C53#40811yescharacteristic
163C22×C53C8×D411yescharacteristic
164C22×C53#43511yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—81no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53#38611yescharacteristic
171C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C4×C53C8×D411yescharacteristic
173C4×C53#43511yescharacteristic
174Dic53—22no—
175Dic53—41no—
176C2×#504—531no—
177#2955—531no—
178#2117—531no—
179C2×#350—531no—
180#2115—531no—
181#1379—531no—
182#1378D5311yescharacteristic, complemented
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53#186911yescharacteristic
187D53—42no—
188D53—81no—
189#575—531no—
190C2×#131—531no—
191C2×#131—531no—
192#504—1062no—
193#504—1062no—
194C2×M32—531no—
195C2×M32—1061no—
196C2×M32C2×D5311yescharacteristic
197C2×M32C2×D5311yescharacteristic
198C22×C16—531no—
199C22×C16—1061no—
200#444—1062no—
201#443—1062no—
202#430—531no—
203#421—531no—
204#421—531no—
205#405C2×D5311yescharacteristic
206#350—1061no—
207#350—1061no—
208#350—1062no—
209#349—1062no—
210C53#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—531no—
212C2×#41—531no—
213#137—532no—
214#137—1061no—
215AGL(1,ℤ/8)—532no—
216AGL(1,ℤ/8)—1061no—
217#135—1062no—
218#131—532no—
219#131—532no—
220#131—1061no—
221#131—1061no—
222#131—1061no—
223#131—1061no—
224#131—1061no—
225#131—1061no—
226C2×M16—531no—
227C2×M16—531no—
228C2×M16—1061no—
229C2×M16—1061no—
230C2×M16C4×D5311yescharacteristic
231C22×C8—1061no—
232C22×C8—1061no—
233C22×C8C22×D5311yescharacteristic
234#117C4×D5311yescharacteristic
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—1064no—
239M32—1061no—
240M32—1061no—
241M32D21212yes—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—531no—
245C2×C16—531no—
246C2×C16—1064no—
247C2×C16—1061no—
248C2×C16—1061no—
249C2×C16—1061no—
250#108—1062no—
251#104—1062no—
252#104—1062no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#41—532no—
256#41—532no—
257#41—1061no—
258#41—1061no—
259#41—1061no—
260#41—1061no—
261#41—1061no—
262#41—1061no—
263C2×Q8—531no—
264C2×Q8—531no—
265C2×D4—531no—
266C2×D4—531no—
267C2×D4—1061no—
268C2×D4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
272Q16—1062no—
273SD16—1062no—
274SD16—1062no—
275D8—1062no—
276M16—21no—
277M16—532no—
278M16—1061no—
279M16—1062no—
280M16—1062no—
281M16—1061no—
282M16—1061no—
283M16—2121no—
284M16—2121no—
285M16C8×D5312yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—1061no—
288C2×C8—1062no—
289C2×C8—1062no—
290C2×C8—1061no—
291C2×C8—2121no—
292C2×C8—2121no—
293C2×C8C2×D21211yescharacteristic
294C2×C8#1171994511yescharacteristic
295C2×C8D4×D5311yescharacteristic
296C2×C8D4×D5311yescharacteristic
297C2×C8D4×D5311yescharacteristic
298C2×C8#1171994911yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C42—21no—
302C16—22no—
303C16—41no—
304C16—1061no—
305C16—1061no—
306C16—2121no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23#1313322311yescharacteristic
310Q8—532no—
311Q8—1061no—
312Q8—1061no—
313Q8—1061no—
314D4—532no—
315D4—1062no—
316D4—1062no—
317D4—1061no—
318D4—1061no—
319D4—1061no—
320D4—2121no—
321D4—2121no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
330C2×C4#1313317911yescharacteristic
331C2×C4C4×D21211yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
333C2×C4M16×D5311yescharacteristic
334C2×C4#1313322511yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—1062no—
337C8—2121no—
338C8#1313318711yescharacteristic
339C8#1313319011yescharacteristic
340C8#1313319211yescharacteristic
341C8#1313320211yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—1062no—
344C22—4241no—
345C22—2122no—
346C22—2121no—
347C22#1681058811yescharacteristic
348C22C8×D21211yescharacteristic
349C22#1681069311yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—1062no—
352C4—2121no—
353C4#1681050111yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D5311yescharacteristic
355C4#1681068811yescharacteristic
356C4#1681069611yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—4241no—
361C2—2122no—
362C2#2027500611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#13133190
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1378C2
socleC2×C53#1869
prime radical#16811423C4
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1378D53
hypocenterC53#12987
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811041C2semidirect
3. #20276344C2semidirect
4. C2×#16810408C2semidirect
5. #20276335C2semidirect
6. #20272804C2semidirect
7. C53×#1378C2semidirect
182. #1378D53semidirect
210. C53#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110412
#202836192
#202763442
C2×#168104082
#202763352
#202728042
C53×#13782
#1298753