Finite Group Databasebeta

← #27301022

Subgroups — #27301022

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C22×C8×D53C2211yescharacteristic
10#16811130—21no—
11C22×#11719908C2211yescharacteristic
12#16810861C411yescharacteristic
13#16810861C411yescharacteristic
14#16810856C411yescharacteristic
15#16810856C411yescharacteristic
16#16810849—21no—
17#16810849—21no—
18C2×#13133153C2211yescharacteristic
19C2×#13133152—21no—
20#108×D53—22no—
21#108×D53—22no—
22#16810661C2211yescharacteristic
23#16810619—21no—
24#16810430—22no—
25#16810402—21no—
26#16810402—21no—
27C2×#135×C53C2211yescharacteristic
28C22×C16×C53C2211yescharacteristic
29C2×#108×C53C2211yescharacteristic
30C53×#359—22no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719912—41no—
34M16×D53—24no—
35M16×D53—42no—
36C22×#88322D411yescharacteristic
37C2×C8×D53—21no—
38C2×C8×D53—21no—
39C2×C8×D53—21no—
40C2×C8×D53—21no—
41C2×C8×D53—41no—
42C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D53D411yescharacteristic
45C2×C8×D53D411yescharacteristic
46#13133198—41no—
47#13133193—21no—
48#13133193—21no—
49#13133188—21no—
50#13133188—21no—
51#13133185—41no—
52C4×C22⋊D53—41no—
53C4×C22⋊D53—41no—
54#13133176—21no—
55C2×#11719908—21no—
56C2×#11719908—21no—
57C2×#11719908—21no—
58#13133153—21no—
59#13133153D412yescomplemented
60#13133152—24no—
61#13133151C2×C411yescharacteristic
62#13133151C2×C411yescharacteristic
63#13133149—21no—
64#13133141—21no—
65#13133141—21no—
66#13133138—21no—
67#13133138—21no—
68C2×#41×C53—21no—
69#135×C53—21no—
70#135×C53—21no—
71#135×C53—21no—
72#135×C53—21no—
73C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×SD16×C53—21no—
75C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×M16×C53—21no—
77C22×C8×C53C2311yescharacteristic
78C2×C16×C53—21no—
79C2×C16×C53—21no—
80C2×C16×C53—21no—
81#108×C53—21no—
82#108×C53D412yescomplemented
83C23×D53SD1611yescharacteristic
84#41×C53—41no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87#41×C53—41no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C22×Dic53SD1611yescharacteristic
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53D811yescharacteristic
103C2×C4×D53D811yescharacteristic
104Q16×C53—21no—
105Q16×C53—21no—
106SD16×C53—41no—
107SD16×C53—41no—
108D8×C53—21no—
109D8×C53—21no—
110M16×C53—22no—
111M16×C53—41no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53#4111yescharacteristic
118C2×C8×C53#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128C4×Dic53—41no—
129#11719917—22no—
130#11719917—41no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
136#11719912—44no—
137C8×D53—21no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—21no—
141C8×D53—21no—
142C8×D53—21no—
143C8×D53—21no—
144C8×D53—21no—
145C8×D53—44no—
146C16×C53—41no—
147#11719908—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53#10211yescharacteristic
155C22×D53#10211yescharacteristic
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—41no—
158D4×C53—41no—
159D4×C53—41no—
160D4×C53—81no—
161D4×C53—81no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12311yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C53#13711yescharacteristic
171C22⋊D53—82no—
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53#10211yescharacteristic
178C2×Dic53#10211yescharacteristic
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—21no—
186C4×D53—21no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53C4×D411yescharacteristic
189C8×C53C4×D411yescharacteristic
190C8×C53#12111yescharacteristic
191C8×C53#12111yescharacteristic
192#88322—21no—
193#88322—21no—
194#88322—42no—
195#12990—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53C2×#10211yescharacteristic
202C22×C53#44811yescharacteristic
203C22×C53#48111yescharacteristic
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53#35912yescomplemented
212C4×C53—81no—
213C4×C53#38611yescharacteristic
214C4×C53#41711yescharacteristic
215C4×C53#44711yescharacteristic
216C4×C53#48011yescharacteristic
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221#3050—531no—
222C22×#108—531no—
223C2×#359—531no—
224C2×#359D5311yescharacteristic, complemented
225C2×C22⋊C16—531no—
226#1382—531no—
227#1382—531no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—161no—
231C2×C53#187411yescharacteristic
232C2×C53C2×#35911yescharacteristic
233C2×C53#214311yescharacteristic
234D53—22no—
235D53—41no—
236C2×#135C2×D5311yescharacteristic
237C22×M16—1061no—
238C23×C8—531no—
239#525—1061no—
240C22×C16—531no—
241C22×C16C2×D5311yescharacteristic
242#467—531no—
243#467—531no—
244#466—531no—
245#466—531no—
246#465—1061no—
247#465—1061no—
248C2×#108—531no—
249C2×#108—1062no—
250C2×#108—1061no—
251C2×#108—1062no—
252C2×#108C2×D5311yescharacteristic
253#427—531no—
254#416—1061no—
255#359—22no—
256#359—1062no—
257C22⋊C16—1061no—
258C22⋊C16—1061no—
259C53#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C23×C4—531no—
262#135—21no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×D8C4×D5311yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—1064no—
271C2×M16—1061no—
272C2×M16—2121no—
273C2×M16—2122no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—531no—
279C22×C8—1061no—
280C22×C8—1061no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8—1061no—
283C22×C8—2121no—
284C22×C8C22×D5311yescharacteristic
285#123—2121no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290#120—2121no—
291C4×D4—2121no—
292C4×D4—2121no—
293#117—1061no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—1061no—
298C2×C16—1061no—
299C2×C16—1061no—
300#108—21no—
301#108—532no—
302#108—1064no—
303#108—1061no—
304#108C22⋊D5312yescomplemented
305#107—531no—
306#107—531no—
307#106—1061no—
308#103—1061no—
309#103—1061no—
310#102—1061no—
311#102—1061no—
312C24—531no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333Q16—21no—
334Q16—21no—
335SD16—41no—
336SD16—41no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—1062no—
342M16—2124no—
343M16—2121no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—531no—
346C2×C8—531no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—2124no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
360C2×C8#1171994511yescharacteristic
361C2×C8D4×D5311yescharacteristic
362C2×C8D4×D5311yescharacteristic
363C2×C8#1171994711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C42—2121no—
375C16—41no—
376C16—2121no—
377C23—41no—
378C23—531no—
379C23—531no—
380C23—1062no—
381C23—1061no—
382C23—1061no—
383C23—2121no—
384C23SD16×D5311yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—4242no—
392D4—4242no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411C2×C4#1313318511yescharacteristic
412C2×C4#1313319911yescharacteristic
413C2×C4D8×D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313324111yescharacteristic
415C2×C4#1313324611yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—1061no—
418C8—1061no—
419C8—2122no—
420C8#1313317711yescharacteristic
421C8C4×C22⋊D5311yescharacteristic
422C8#1313318811yescharacteristic
423C8#1313319011yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—532no—
430C22—1061no—
431C22—1061no—
432C22—1061no—
433C22—1061no—
434C22—1061no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22#102×D5311yescharacteristic
438C22#1681076011yescharacteristic
439C22#1681094011yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—1061no—
442C4—1061no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4#1681049911yescharacteristic
446C4#1681062111yescharacteristic
447C4#1681075511yescharacteristic
448C4#1681093511yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—161no—
452C2—1062no—
453C2—2121no—
454C2#2027502911yescharacteristic
455C2#359×D5311yescharacteristic
456C2#2027644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC2×C53×#359C2
socleC22×C53C2×#102
prime radical#20284292C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenterC2×#359D53
hypocenterC53#12990
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D53C2semidirect
3. C2×#16810430C2semidirect
4. C2×#16810402C2semidirect
5. #20272812C2semidirect
6. #20272811C2semidirect
7. C2×C53×#359C2semidirect
59. #13133153D4semidirect
82. #108×C53D4semidirect
211. C2×D53#359semidirect
224. C2×#359D53semidirect
259. C53#12990semidirect
304. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842922
C2×#108×D532
C2×#168104302
C2×#168104022
#202728122
#202728112
C2×C53×#3592
#1299053