Finite Group Databasebeta

← #27301024

Subgroups — #27301024

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C22×C8×D53C2211yescharacteristic
11#16811135—21no—
12C22×#11719908C2211yescharacteristic
13#16810865C411yescharacteristic
14#16810865C411yescharacteristic
15#16810860C411yescharacteristic
16#16810860C411yescharacteristic
17#16810853—21no—
18#16810853—21no—
19C2×#13133153C2211yescharacteristic
20C2×#13133152—21no—
21#108×D53—22no—
22#108×D53—22no—
23#16810617—21no—
24#16810431—22no—
25#16810429—22no—
26#16810402—21no—
27#16810402—21no—
28C22×C16×C53C2211yescharacteristic
29C2×#108×C53C2211yescharacteristic
30C53×#427C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133239—21no—
34#13133239—21no—
35#13133239—21no—
36#13133239—21no—
37C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719913—21no—
39C2×D424C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719912—41no—
42M16×D53—24no—
43M16×D53—42no—
44C22×#88322D411yescharacteristic
45C2×C8×D53—21no—
46C2×C8×D53—21no—
47C2×C8×D53—21no—
48C2×C8×D53—21no—
49C2×C8×D53—41no—
50C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133201—41no—
55#13133197—21no—
56#13133197—21no—
57#13133192—21no—
58#13133192—21no—
59#13133187—41no—
60C4×D212—41no—
61C4×D212—41no—
62C2×#11719908—21no—
63C2×#11719908—21no—
64C2×#11719908—21no—
65#13133153—21no—
66#13133153D412yescomplemented
67#13133152—24no—
68#13133140—21no—
69#13133140—21no—
70#13133137—21no—
71#13133137—21no—
72C2×M16×C53—21no—
73C22×C8×C53C2311yescharacteristic
74#117×C53—21no—
75C2×C16×C53—21no—
76C2×C16×C53—21no—
77C2×C16×C53—21no—
78#108×C53—21no—
79#108×C53D412yescomplemented
80#107×C53C2×C411yescharacteristic
81#107×C53C2×C411yescharacteristic
82#106×C53—21no—
83C23×D53SD1611yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—41no—
86C22×Dic53SD1611yescharacteristic
87#11719945—41no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53D811yescharacteristic
102C2×C4×D53D811yescharacteristic
103C2×Dic106—21no—
104M16×C53—22no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53#4111yescharacteristic
112C2×C8×C53#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123#11719917—22no—
124#11719917—41no—
125C2×#88322—21no—
126C2×#88322—21no—
127C2×#88322—41no—
128C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
130Dic212—21no—
131Dic212—21no—
132D424—21no—
133D424—21no—
134#11719913—41no—
135#11719913—41no—
136#11719912—44no—
137C8×D53—21no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—21no—
141C8×D53—21no—
142C8×D53—21no—
143C8×D53—21no—
144C8×D53—21no—
145C8×D53—44no—
146C16×C53—41no—
147#11719908—41no—
148C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53#10211yescharacteristic
155C22×D53#10211yescharacteristic
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12311yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C53#13711yescharacteristic
164C22⋊D53—81no—
165C22⋊D53—81no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53#10211yescharacteristic
170C2×Dic53#10211yescharacteristic
171D212—41no—
172D212—41no—
173D212—82no—
174D212—82no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—81no—
184C4×D53—81no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53C4×D411yescharacteristic
189C8×C53C4×D411yescharacteristic
190C8×C53#12111yescharacteristic
191C8×C53#12111yescharacteristic
192#88322—21no—
193#88322—21no—
194#88322—42no—
195#12990—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53C2×#10211yescharacteristic
199C22×C53#44811yescharacteristic
200C22×C53#48111yescharacteristic
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53#35912yescomplemented
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53#38611yescharacteristic
215C4×C53#41711yescharacteristic
216C4×C53#44711yescharacteristic
217C4×C53#48011yescharacteristic
218Dic53—21no—
219Dic53—21no—
220Dic53—81no—
221#3050—531no—
222C22×#108—531no—
223C2×#359—531no—
224C2×#359—531no—
225C2×C22⋊C16—531no—
226#1382—531no—
227#1382D5311yescharacteristic, complemented
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53#187411yescharacteristic
231C2×C53C2×#35911yescharacteristic
232C2×C53#214311yescharacteristic
233D53—22no—
234D53—41no—
235D53—161no—
236C2×#135—531no—
237C22×M16—1061no—
238C23×C8—531no—
239#525—1061no—
240C22×C16—531no—
241C22×C16C2×D5311yescharacteristic
242#467—531no—
243#467—531no—
244#466—531no—
245#466—531no—
246#465—1061no—
247#465—1061no—
248C2×#108—531no—
249C2×#108—1062no—
250C2×#108—1061no—
251C2×#108—1062no—
252C2×#108C2×D5311yescharacteristic
253#427C2×D5311yescharacteristic
254#416—1061no—
255#359—1062no—
256#359—1062no—
257C22⋊C16—1061no—
258C22⋊C16—1061no—
259C53#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1061no—
261C23×C4—531no—
262#135—1061no—
263#135—1061no—
264#135—1061no—
265#135—1061no—
266C2×Q16—531no—
267C2×SD16—1061no—
268C2×D8—531no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—1064no—
271C2×M16—1061no—
272C2×M16—2121no—
273C2×M16—2122no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—531no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C22×C8—531no—
279C22×C8—1061no—
280C22×C8—1061no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8—1061no—
283C22×C8—2121no—
284C22×C8C22×D5311yescharacteristic
285#123—2121no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290#120—2121no—
291C4×D4—2121no—
292C4×D4—2121no—
293#117—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—1061no—
298C2×C16—1061no—
299C2×C16—1061no—
300#108—21no—
301#108—532no—
302#108—1064no—
303#108—1061no—
304#108D21212yescomplemented
305#107C4×D5311yescharacteristic
306#107C4×D5311yescharacteristic
307#106—21no—
308#103—1061no—
309#103—1061no—
310#102—1061no—
311#102—1061no—
312C24—531no—
313#41—2121no—
314#41—2121no—
315#41—2121no—
316#41—2121no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333Q16—1061no—
334Q16—1061no—
335SD16—2121no—
336SD16—2121no—
337D8—1061no—
338D8—1061no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—1062no—
342M16—2124no—
343M16—2121no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—531no—
346C2×C8—531no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8—1061no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—2124no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
360C2×C8C2×D21211yescharacteristic
361C2×C8#1171994511yescharacteristic
362C2×C8D4×D5311yescharacteristic
363C2×C8D4×D5311yescharacteristic
364C2×C8#1171994911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C42—41no—
375C16—41no—
376C16—2121no—
377C23—531no—
378C23—531no—
379C23—1062no—
380C23—1061no—
381C23—1061no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23SD16×D5311yescharacteristic
385Q8—2121no—
386Q8—2121no—
387D4—4242no—
388D4—4242no—
389D4—4241no—
390D4—4241no—
391D4—2121no—
392D4—2121no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—531no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411C2×C4#1313318711yescharacteristic
412C2×C4#1313320211yescharacteristic
413C2×C4D8×D5311yescharacteristic
414C2×C4#1313324411yescharacteristic
415C2×C4#1313324911yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—1061no—
418C8—1061no—
419C8—2122no—
420C8#1313317911yescharacteristic
421C8C4×D21211yescharacteristic
422C8#1313319011yescharacteristic
423C8#1313319211yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—532no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—1061no—
430C22—1061no—
431C22—1061no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22#102×D5311yescharacteristic
438C22#1681076311yescharacteristic
439C22#1681094311yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—1061no—
443C4—1061no—
444C4—4241no—
445C4#1681050111yescharacteristic
446C4#1681062311yescharacteristic
447C4#1681075811yescharacteristic
448C4#1681093811yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—8481no—
452C2—1062no—
453C2—2121no—
454C2#2027503111yescharacteristic
455C2#359×D5311yescharacteristic
456C2#2027644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1382C2
socleC22×C53C2×#102
prime radical#20284297C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1382D53
hypocenterC53#12990
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D53C2semidirect
3. C2×#16810431C2semidirect
4. C2×#16810429C2semidirect
5. C2×#16810402C2semidirect
6. #20272810C2semidirect
7. C53×#1382C2semidirect
66. #13133153D4semidirect
79. #108×C53D4semidirect
211. C2×D53#359semidirect
227. #1382D53semidirect
259. C53#12990semidirect
304. #108D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842972
C2×#108×D532
C2×#168104312
C2×#168104292
C2×#168104022
#202728102
C53×#13822
#1299053