Finite Group Databasebeta

← #27301095

Subgroups — #27301095

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276325C211yesmaximal, characteristic
6#20272823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C22×C8×D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133197—21no—
12C2×#13133157C2211yescharacteristic
13#16810865—21no—
14#16810865—21no—
15#16810865C412yes—
16#16810865C412yes—
17C2×#13133153C2211yescharacteristic
18C2×#13133152—21no—
19#108×D53—22no—
20#108×D53—22no—
21C2×#13133140—21no—
22#16810440—22no—
23#16810438—22no—
24#16810402—21no—
25#16810402—21no—
26C2×M32×C53C2211yescharacteristic
27C2×#108×C53C2211yescharacteristic
28C2×#107×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212—21no—
34C2×Dic212—21no—
35C2×Dic212—21no—
36C2×Dic212C2×C412yes—
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719912—41no—
39M16×D53—24no—
40M16×D53—42no—
41C22×#88322D411yescharacteristic
42C2×C8×D53—21no—
43C2×C8×D53—21no—
44C2×C8×D53—21no—
45C2×C8×D53—21no—
46C2×C8×D53—41no—
47C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D53D411yescharacteristic
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51#13133197—22no—
52#13133197—22no—
53#13133197—41no—
54#13133197—41no—
55C2×C4⋊Dic53—41no—
56C2×#11719921—41no—
57#13133157—21no—
58#13133157—21no—
59C2×#11719908—21no—
60#13133153—21no—
61#13133153D412yes—
62#13133152—24no—
63#13133140—22no—
64#13133140—22no—
65C2×M16×C53—21no—
66C22×C8×C53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68M32×C53—21no—
69M32×C53—21no—
70C2×C16×C53—21no—
71#108×C53—21no—
72#108×C53D412yes—
73#107×C53—21no—
74#107×C53C2×C412yes—
75C23×D53SD1611yescharacteristic
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53D811yescharacteristic
87C2×C4×D53D811yescharacteristic
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94M16×C53—22no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C53#4111yescharacteristic
102C2×C8×C53#4111yescharacteristic
103C4⋊C4×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107C4⋊Dic53—42no—
108C4⋊Dic53—42no—
109#11719917—22no—
110#11719917—41no—
111C2×#88322—21no—
112C2×#88322—21no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
116Dic212—22no—
117Dic212—22no—
118Dic212—41no—
119Dic212—41no—
120#11719912—44no—
121C8×D53—21no—
122C8×D53—21no—
123C8×D53—21no—
124C8×D53—21no—
125C8×D53—21no—
126C8×D53—21no—
127C8×D53—21no—
128C8×D53—21no—
129C8×D53—44no—
130C16×C53—41no—
131#11719908—41no—
132C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53#10211yescharacteristic
138C22×D53#10211yescharacteristic
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—82no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12311yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C53#13711yescharacteristic
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53#10211yescharacteristic
153C2×Dic53#10211yescharacteristic
154C4×D53—21no—
155C4×D53—21no—
156C4×D53—21no—
157C4×D53—21no—
158C4×D53—21no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—21no—
162Dic106—42no—
163Dic106—42no—
164Dic106—81no—
165Dic106—81no—
166C8×C53—42no—
167C8×C53C4×D411yescharacteristic
168C8×C53C4×D411yescharacteristic
169C8×C53#12111yescharacteristic
170C8×C53#12111yescharacteristic
171#88322—21no—
172#88322—21no—
173#88322—42no—
174#13003—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53C2×#10211yescharacteristic
178C22×C53#44811yescharacteristic
179C22×C53#48111yescharacteristic
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53#36212yescomplemented
188C4×C53—82no—
189C4×C53#38611yescharacteristic
190C4×C53#41711yescharacteristic
191C4×C53#44711yescharacteristic
192C4×C53#48011yescharacteristic
193Dic53—21no—
194Dic53—21no—
195Dic53—82no—
196C2×#467—531no—
197C22×#108—531no—
198C2×#362—531no—
199C2×#362—531no—
200#2112—531no—
201#1387—531no—
202#1387D5311yescharacteristic, complemented
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#187411yescharacteristic
206C2×C53C2×#36211yescharacteristic
207C2×C53#214811yescharacteristic
208D53—22no—
209D53—41no—
210C22×Q16—531no—
211C22×M16—1061no—
212C23×C8—531no—
213C2×C22⋊Q8—1061no—
214C2×M32—531no—
215C2×M32C2×D5311yescharacteristic
216#467—532no—
217#467—532no—
218#467—1061no—
219#467—1061no—
220C2×#108—531no—
221C2×#108—1062no—
222C2×#108—1061no—
223C2×#108—1062no—
224C2×#108C2×D5311yescharacteristic
225C2×#107C2×D5311yescharacteristic
226C2×#103—1061no—
227#362—1062no—
228#362—1062no—
229C22⋊C16—1061no—
230C22⋊C16—1061no—
231C53#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—1061no—
233C23×C4—531no—
234C2×Q16—532no—
235C2×Q16—1061no—
236C2×Q16—1061no—
237C2×Q16—1061no—
238C2×Q16—1061no—
239C2×Q16—1061no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—1064no—
242C2×M16—1061no—
243C2×M16—2121no—
244C2×M16—2122no—
245C22×C8—531no—
246C22×C8—531no—
247C22×C8—531no—
248C22×C8—531no—
249C22×C8—531no—
250C22×C8—1061no—
251C22×C8—1061no—
252C22×C8—1061no—
253C22×C8—1061no—
254C22×C8—2121no—
255C22×C8C22×D5311yescharacteristic
256C22⋊Q8—1062no—
257C22⋊Q8—1062no—
258C22⋊Q8—2121no—
259C22⋊Q8—2121no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—2121no—
262C2×C22⋊C4—2121no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—1061no—
266M32—1061no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—1061no—
269#108—21no—
270#108—532no—
271#108—1064no—
272#108—1061no—
273#108D21212yes—
274#107—21no—
275#107C4×D5312yes—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278C24—531no—
279C2×Q8—1062no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×Q8—2121no—
282C2×Q8—2121no—
283C2×Q8—2121no—
284C2×Q8—2121no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297Q16—1062no—
298Q16—1062no—
299Q16—2121no—
300Q16—2121no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—1062no—
304M16—2124no—
305M16—2121no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—531no—
308C2×C8—531no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8—1061no—
311C2×C8—1061no—
312C2×C8—1061no—
313C2×C8—1061no—
314C2×C8—1061no—
315C2×C8—1061no—
316C2×C8—1061no—
317C2×C8—1061no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8—2124no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
322C2×C8C2×D21211yescharacteristic
323C2×C8#1171994511yescharacteristic
324C2×C8D4×D5311yescharacteristic
325C2×C8D4×D5311yescharacteristic
326C2×C8#1171994911yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2122no—
330C4⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2122no—
333C16—41no—
334C16—2121no—
335C23—531no—
336C23—531no—
337C23—1062no—
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—2121no—
341C23SD16×D5311yescharacteristic
342Q8—4241no—
343Q8—4241no—
344Q8—2122no—
345Q8—2122no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
364C2×C4#1313318711yescharacteristic
365C2×C4#1313320211yescharacteristic
366C2×C4D8×D5311yescharacteristic
367C2×C4#1313324411yescharacteristic
368C2×C4#1313324911yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—1061no—
371C8—1061no—
372C8—2122no—
373C8#1313317911yescharacteristic
374C8C4×D21211yescharacteristic
375C8#1313319011yescharacteristic
376C8#1313319211yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—532no—
380C22—1061no—
381C22—1061no—
382C22—1061no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#102×D5311yescharacteristic
388C22#1681076311yescharacteristic
389C22#1681094311yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—1061no—
392C4—1061no—
393C4—4242no—
394C4#1681050111yescharacteristic
395C4#1681062311yescharacteristic
396C4#1681075811yescharacteristic
397C4#1681093811yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—1062no—
401C2—2121no—
402C2#2027503111yescharacteristic
403C2#362×D5311yescharacteristic
404C2#2027646111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1387C2
socleC22×C53C2×#102
prime radicalC23×D53SD16
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1387D53
hypocenterC53#13003
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810440C2semidirect
4. C2×#16810438C2semidirect
6. #20272823C2semidirect
7. C53×#1387C2semidirect
187. C2×D53#362semidirect
202. #1387D53semidirect
231. C53#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108652
C2×#108×D532
C2×#168104402
C2×#168104382
#202763252
#202728232
C53×#13872
#1300353