Finite Group Databasebeta

← #27301100

Subgroups — #27301100

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C22×C8×D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133192—21no—
12C2×#13133157C2211yescharacteristic
13#16810860—21no—
14#16810860—21no—
15#16810860C412yes—
16#16810860C412yes—
17C2×#13133153C2211yescharacteristic
18C2×#13133152—21no—
19#108×D53—22no—
20#108×D53—22no—
21C2×#13133137—21no—
22#16810437—22no—
23#16810435—22no—
24#16810402—21no—
25#16810402—21no—
26C2×M32×C53C2211yescharacteristic
27C2×#108×C53C2211yescharacteristic
28C2×#107×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212—41no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×D424—21no—
33C2×D424—21no—
34C2×D424—21no—
35C2×D424—21no—
36C2×D424—21no—
37C2×D424C2×C412yes—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719912—41no—
40M16×D53—24no—
41M16×D53—42no—
42C22×#88322D411yescharacteristic
43C2×C8×D53—21no—
44C2×C8×D53—21no—
45C2×C8×D53—21no—
46C2×C8×D53—21no—
47C2×C8×D53—41no—
48C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52#13133192—22no—
53#13133192—22no—
54#13133192—41no—
55#13133192—41no—
56C2×#11719921—41no—
57#13133157—21no—
58#13133157—21no—
59C2×#11719908—21no—
60#13133153—21no—
61#13133153D412yescomplemented
62#13133152—24no—
63#13133137—22no—
64#13133137—22no—
65C2×M16×C53—21no—
66C22×C8×C53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68M32×C53—21no—
69M32×C53—21no—
70C2×C16×C53—21no—
71#108×C53—21no—
72#108×C53D412yescomplemented
73#107×C53—21no—
74#107×C53C2×C412yes—
75C23×D53—41no—
76C23×D53SD1611yescharacteristic
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53SD1611yescharacteristic
80C2×D212—22no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—84no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D53D811yescharacteristic
96C2×C4×D53D811yescharacteristic
97M16×C53—22no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C53#4111yescharacteristic
105C2×C8×C53#4111yescharacteristic
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719917—22no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—21no—
113C2×#88322—21no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
117D424—22no—
118D424—22no—
119D424—41no—
120D424—41no—
121#11719912—44no—
122C8×D53—21no—
123C8×D53—21no—
124C8×D53—21no—
125C8×D53—21no—
126C8×D53—21no—
127C8×D53—21no—
128C8×D53—21no—
129C8×D53—21no—
130C8×D53—44no—
131C16×C53—41no—
132#11719908—41no—
133C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53#10211yescharacteristic
144C22×D53#10211yescharacteristic
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—82no—
147C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12311yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53#10211yescharacteristic
156C2×Dic53#10211yescharacteristic
157D212—42no—
158D212—42no—
159D212—84no—
160D212—84no—
161D212—81no—
162D212—81no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—21no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—21no—
170C4×D53—21no—
171C8×C53—42no—
172C8×C53C4×D411yescharacteristic
173C8×C53C4×D411yescharacteristic
174C8×C53#12111yescharacteristic
175C8×C53#12111yescharacteristic
176#88322—21no—
177#88322—21no—
178#88322—42no—
179#13004—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53C2×#10211yescharacteristic
183C22×C53#44811yescharacteristic
184C22×C53#48111yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—162no—
196C2×D53—162no—
197C2×D53#36112yescomplemented
198C4×C53—82no—
199C4×C53#38611yescharacteristic
200C4×C53#41711yescharacteristic
201C4×C53#44711yescharacteristic
202C4×C53#48011yescharacteristic
203Dic53—21no—
204Dic53—21no—
205C2×#466—531no—
206C22×#108—531no—
207C2×#361—531no—
208C2×#361—531no—
209#2112—531no—
210#1387—531no—
211#1387D5311yescharacteristic, complemented
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53#187411yescharacteristic
215C2×C53C2×#36111yescharacteristic
216C2×C53#214811yescharacteristic
217D53—22no—
218D53—41no—
219D53—162no—
220C22×D8—531no—
221C22×M16—1061no—
222C23×C8—531no—
223C2×#121—1061no—
224C2×M32—531no—
225C2×M32C2×D5311yescharacteristic
226#466—532no—
227#466—532no—
228#466—1061no—
229#466—1061no—
230C2×#108—531no—
231C2×#108—1062no—
232C2×#108—1061no—
233C2×#108—1062no—
234C2×#108C2×D5311yescharacteristic
235C2×#107C2×D5311yescharacteristic
236C2×#102—1061no—
237#361—1062no—
238#361—1062no—
239C22⋊C16—1061no—
240C22⋊C16—1061no—
241C53#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—1061no—
243C22×D4—2121no—
244C23×C4—531no—
245C2×D8—532no—
246C2×D8—1061no—
247C2×D8—1061no—
248C2×D8—1061no—
249C2×D8—1061no—
250C2×D8—1061no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1064no—
253C2×M16—1061no—
254C2×M16—2121no—
255C2×M16—2122no—
256C22×C8—531no—
257C22×C8—531no—
258C22×C8—531no—
259C22×C8—531no—
260C22×C8—531no—
261C22×C8—1061no—
262C22×C8—1061no—
263C22×C8—1061no—
264C22×C8—1061no—
265C22×C8—2121no—
266C22×C8C22×D5311yescharacteristic
267#121—1062no—
268#121—1062no—
269#121—2121no—
270#121—2121no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—2121no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—1061no—
276M32—1061no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—1061no—
279#108—21no—
280#108—532no—
281#108—1064no—
282#108—1061no—
283#108D21212yescomplemented
284#107—21no—
285#107C4×D5312yes—
286#102—1062no—
287#102—1062no—
288C24—531no—
289C24—2121no—
290C2×D4—1062no—
291C2×D4—4244no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310D8—1062no—
311D8—1062no—
312D8—2121no—
313D8—2121no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—1062no—
317M16—2124no—
318M16—2121no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—531no—
321C2×C8—531no—
322C2×C8—1061no—
323C2×C8—1061no—
324C2×C8—1061no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—1061no—
330C2×C8—1061no—
331C2×C8—1061no—
332C2×C8—2124no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
335C2×C8C2×D21211yescharacteristic
336C2×C8#1171994511yescharacteristic
337C2×C8D4×D5311yescharacteristic
338C2×C8D4×D5311yescharacteristic
339C2×C8#1171994911yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C16—41no—
345C16—2121no—
346C23—531no—
347C23—531no—
348C23—1062no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—4242no—
352C23—4242no—
353C23—4241no—
354C23—4241no—
355C23—2121no—
356C23—2122no—
357C23SD16×D5311yescharacteristic
358D4—4244no—
359D4—4244no—
360D4—4241no—
361D4—4241no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
379C2×C4#1313318711yescharacteristic
380C2×C4#1313320211yescharacteristic
381C2×C4D8×D5311yescharacteristic
382C2×C4#1313324411yescharacteristic
383C2×C4#1313324911yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—1061no—
386C8—1061no—
387C8—2122no—
388C8#1313317911yescharacteristic
389C8C4×D21211yescharacteristic
390C8#1313319011yescharacteristic
391C8#1313319211yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—532no—
395C22—8482no—
396C22—8482no—
397C22—1061no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22—1061no—
402C22—4242no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22#102×D5311yescharacteristic
408C22#1681076311yescharacteristic
409C22#1681094311yescharacteristic
410C4—82no—
411C4—1061no—
412C4—1061no—
413C4#1681050111yescharacteristic
414C4#1681062311yescharacteristic
415C4#1681075811yescharacteristic
416C4#1681093811yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—8482no—
420C2—1062no—
421C2—2121no—
422C2#2027503111yescharacteristic
423C2#361×D5311yescharacteristic
424C2#2027646311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1387C2
socleC22×C53C2×#102
prime radicalC2×#16810860C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1387D53
hypocenterC53#13004
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D53C2semidirect
3. C2×#16810437C2semidirect
4. C2×#16810435C2semidirect
5. #20276325C2semidirect
6. #20272823C2semidirect
7. C53×#1387C2semidirect
61. #13133153D4semidirect
72. #108×C53D4semidirect
197. C2×D53#361semidirect
211. #1387D53semidirect
241. C53#13004semidirect
283. #108D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108602
C2×#108×D532
C2×#168104372
C2×#168104352
#202763252
#202728232
C53×#13872
#1300453