Finite Group Databasebeta

← #27301141

Subgroups — #27301141

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239C2211yescharacteristic
9C2×#13133239C2211yescharacteristic
10C2×#13133223—21no—
11#16811055—22no—
12#16811055—22no—
13C2×Dic424C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133162C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133162C411yescharacteristic, complemented
16C2×D848C411yescharacteristic, complemented
17#16810741—22no—
18#16810741—22no—
19C2×#13133153C2211yescharacteristic
20C2×#13133153C2211yescharacteristic
21C2×#13133145—21no—
22C2×#13133145—21no—
23#16810589—21no—
24#16810431—22no—
25#16810431—22no—
26C22×C16×C53C2211yescharacteristic
27C22×C16×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31#13133239—21no—
32#13133239—21no—
33#13133239—21no—
34#13133239—21no—
35#13133239—21no—
36#13133239—21no—
37#13133239D412yes—
38#13133239D412yes—
39C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719913—21no—
42C2×#11719913—21no—
43C2×D424C2×C411yescharacteristic
44C2×D424C2×C411yescharacteristic
45#13133223—24no—
46#13133223—42no—
47C2×#11719917—21no—
48C2×#11719917—21no—
49C2×#11719912—41no—
50C2×C8×D53—41no—
51Dic424—22no—
52#13133162—22no—
53#13133162—22no—
54D848—22no—
55#13133153—21no—
56#13133153—21no—
57#13133153—21no—
58#13133153D412yes—
59#13133145—24no—
60#13133145—42no—
61#13133129—41no—
62#13133129—41no—
63C22×C8×C53D411yescharacteristic
64C22×C8×C53C2311yescharacteristic
65C2×C42×C53D411yescharacteristic
66C2×C16×C53—21no—
67C2×C16×C53—21no—
68C2×C16×C53—21no—
69C2×C16×C53—21no—
70C2×C16×C53—21no—
71C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C16×C53C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79#11719945—22no—
80#11719945—22no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×C8×C53—21no—
94C2×C8×C53—21no—
95C2×C8×C53D811yescharacteristic
96C2×C8×C53D811yescharacteristic
97C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C53#4111yescharacteristic
102C2×C8×C53#4111yescharacteristic
103C42×C53—21no—
104C42×C53—21no—
105#11719917—22no—
106#11719917—41no—
107#11719917—41no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111Dic212—21no—
112Dic212—21no—
113Dic212—21no—
114Dic212C22⋊C412yes—
115D424—21no—
116D424—21no—
117D424—21no—
118D424C22⋊C412yes—
119#11719913—22no—
120#11719913—22no—
121#11719913—41no—
122#11719913—41no—
123#11719912—44no—
124C8×D53—44no—
125C16×C53—21no—
126C16×C53—21no—
127C16×C53—41no—
128C23×C53#13511yescharacteristic
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C53#12011yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D53—42no—
141C22⋊D53—42no—
142C22⋊D53—81no—
143C22⋊D53—81no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146D212—22no—
147D212—41no—
148D212—41no—
149D212—41no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—81no—
153C4×D53—81no—
154Dic106—22no—
155Dic106—41no—
156Dic106—41no—
157Dic106—41no—
158C8×C53—21no—
159C8×C53—21no—
160C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C8×C53C4×D411yescharacteristic
162C8×C53#12111yescharacteristic
163C8×C53#12311yescharacteristic
164#88322—42no—
165#88322—81no—
166#13011—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53C4×D811yescharacteristic
170C22×C53#44911yescharacteristic
171C22×C53#46311yescharacteristic
172C2×D53—42no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53#38611yescharacteristic
180C4×C53#44211yescharacteristic
181C4×C53#44711yescharacteristic
182C4×C53#45911yescharacteristic
183Dic53—42no—
184Dic53—81no—
185C2×#508—531no—
186C2×#443—531no—
187C2×#359—531no—
188C2×#359—531no—
189#1974—531no—
190#1381—531no—
191#1374D5311yescharacteristic, complemented
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53#187911yescharacteristic
195C2×C53#217811yescharacteristic
196C2×C53#217911yescharacteristic
197D53—82no—
198D53—161no—
199C2×#135—531no—
200C2×#135—531no—
201C2×#131—1061no—
202#508—1062no—
203#508—1062no—
204C2×Q32—531no—
205C2×SD32—531no—
206C2×SD32—531no—
207C2×D16—531no—
208C22×C16C2×D5311yescharacteristic
209C22×C16C2×D5311yescharacteristic
210#443—1062no—
211#443—1062no—
212C2×#108—531no—
213C2×#108—531no—
214C2×#104—1061no—
215C2×#104—1061no—
216#408—1061no—
217C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
218#359—1062no—
219#359—1062no—
220C53#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—1061no—
222C2×#41—1061no—
223#135—532no—
224#135—532no—
225#135—1061no—
226#135—1061no—
227#135—1061no—
228#135—1061no—
229#135—1061no—
230#135—1061no—
231C2×Q16—531no—
232C2×Q16—531no—
233C2×SD16—1061no—
234C2×SD16—1061no—
235C2×D8—531no—
236C2×D8—531no—
237#131—1064no—
238#131—2122no—
239C2×M16—1061no—
240C2×M16—1061no—
241C2×M16—2121no—
242C22×C8—2121no—
243C22×C8D21211yescharacteristic
244C22×C8C22×D5311yescharacteristic
245C2×C42D21211yescharacteristic
246Q32—1062no—
247SD32—1062no—
248SD32—1062no—
249D16—1062no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16C4×D5311yescharacteristic
256C2×C16C4×D5311yescharacteristic
257#108—532no—
258#108—1061no—
259#108—1061no—
260#108—1061no—
261#104—1064no—
262#104—2122no—
263C22⋊C8—2121no—
264C22⋊C8—2121no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—1062no—
268#41—1062no—
269#41—2121no—
270#41—2121no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275C2×Q8—1061no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4C2×D21211yescharacteristic
285Q16—532no—
286Q16—1061no—
287Q16—1061no—
288Q16—1061no—
289SD16—1062no—
290SD16—1062no—
291SD16—2121no—
292SD16—2121no—
293D8—532no—
294D8—1061no—
295D8—1061no—
296D8—1061no—
297M16—1062no—
298M16—2124no—
299M16—2121no—
300M16—2121no—
301M16—2121no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2124no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8D42411yescharacteristic
308C2×C8D42411yescharacteristic
309C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
310C2×C8#1171994511yescharacteristic
311C2×C8D4×D5311yescharacteristic
312C2×C8D4×D5311yescharacteristic
313C2×C8D4×D5311yescharacteristic
314C2×C8#1171994911yescharacteristic
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23#1313323911yescharacteristic
323Q8—1062no—
324Q8—2121no—
325Q8—2121no—
326Q8—2121no—
327D4—1062no—
328D4—4241no—
329D4—4241no—
330D4—2122no—
331D4—2122no—
332D4—2121no—
333D4—2121no—
334D4—2121no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4C4×D21211yescharacteristic
345C2×C4#1313318711yescharacteristic
346C2×C4#1313319211yescharacteristic
347C2×C4C2×D42411yescharacteristic
348C2×C4#1313324511yescharacteristic
349C2×C4#1313324511yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—4241no—
353C8—2122no—
354C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
355C8#1313317911yescharacteristic
356C8#1313319011yescharacteristic
357C8#1313320211yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—4241no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—2122no—
366C22C4×D42411yescharacteristic
367C22#1681077011yescharacteristic
368C22#1681083911yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—4241no—
371C4—2122no—
372C4#1681050111yescharacteristic
373C4#1681073611yescharacteristic
374C4#1681075911yescharacteristic
375C4#1681081911yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—8481no—
379C2—4242no—
380C2#2027506211yescharacteristic
381C2#2027659711yescharacteristic
382C2#2027660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D424
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1374C2
socleC22×C53C4×D8
prime radicalC2×#16811055C2
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1374D53
hypocenterC53#13011
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810741C2semidirect
3. C2×#16810431C2semidirect
4. C2×#16810431C2semidirect
5. #20275603C2semidirect
6. #20272809C2semidirect
7. C53×#1374C2semidirect
13. C2×Dic424C4semidirect
14. C2×#13133162C4semidirect
15. C2×#13133162C4semidirect
16. C2×D848C4semidirect
191. #1374D53semidirect
220. C53#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110552
C2×#168107412
C2×#168104312
#202756032
#202728092
C53×#13742
#1301153