Finite Group Databasebeta

← #27301349

Subgroups — #27301349

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810810C211yesmaximal, characteristic
2#20277698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C2×#13133185C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D53—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12#16810810—22no—
13#16810810C414yescomplemented
14C2×#13133144—21no—
15#16810624—21no—
16C2×#13133134C2211yescharacteristic
17C2×#13133132—21no—
18C2×#13133132C2211yescharacteristic
19#16810526C2211yescharacteristic
20#16810517—21no—
21#16810499—21no—
22#16810497—21no—
23#16810470—21no—
24#16810409—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
26C2×#99×C53—21no—
27C2×#99×C53C2211yescharacteristic
28C53×#386—21no—
29C53×#386C2211yescharacteristic
30C24×D53D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—41no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133185—21no—
37#13133185—21no—
38#13133185—24no—
39#13133185—42no—
40#13133185C2×C412yes—
41#13133185D412yes—
42C4×C22⋊D53—44no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—41no—
53C22⋊C4×D53—44no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
56#13133144—42no—
57#13133141—41no—
58#13133138—41no—
59#13133134—21no—
60#13133134—21no—
61#13133132—24no—
62#13133132—21no—
63#13133132C2×C412yescomplemented
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66H(5,𝔽2)×C53—21no—
67H(5,𝔽2)×C53—21no—
68H(5,𝔽2)×C53—21no—
69H(5,𝔽2)×C53—42no—
70H(5,𝔽2)×C53C2×C412yescomplemented
71C2×#41×C53—21no—
72C2×#41×C53—41no—
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53—41no—
76C22×D4×C53C2311yescharacteristic
77C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—41no—
81C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
82#99×C53—21no—
83#99×C53—21no—
84#99×C53—42no—
85#95×C53—21no—
86#95×C53—41no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53—42no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53C22⋊C412yescomplemented
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—42no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105#41×C53—41no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53#4111yescharacteristic
128C2×D4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53—81no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—82no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—42no—
163C22⋊Dic53—42no—
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—44no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—41no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—42no—
174C4×Dic53—41no—
175#11719917—41no—
176#11719917—41no—
177C2×#88322—41no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—81no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C53C4×D411yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12111yescharacteristic
199C23×C53#12311yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—44no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53#12111yescharacteristic
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—88no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C4×D53—84no—
268C4×D53—84no—
269#88322—81no—
270#13041—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—161no—
293C22×C53—161no—
294C22×C53#38611yescharacteristic
295C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D53—24no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—161no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317Dic53—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—531no—
319#2358—531no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
321#1792—531no—
322#1790D5311yescharacteristic, complemented
323#1393—531no—
324#1390—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#188911yescharacteristic
333C2×C53#219611yescharacteristic
334C2×C53#219711yescharacteristic
335D53—44no—
336C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
337C2×#120—531no—
338C2×#120—1061no—
339C2×C4×D4—1061no—
340C22×C22⋊C4—1061no—
341B(4,𝔽2)—534no—
342B(4,𝔽2)—1062no—
343C2×#104—1061no—
344#417—1061no—
345C2×#100—531no—
346C2×#99—21no—
347C2×#99—531no—
348C2×#99—1061no—
349C2×#99C2×D5311yescharacteristic
350#390—531no—
351#388—1061no—
352#386—21no—
353#386—1061no—
354#386C2×D5311yescharacteristic
355#385—1061no—
356C4×C22⋊C4—1061no—
357AΣL(1,𝔽16)—1062no—
358C53#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—531no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C4×D5312yescomplemented
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—2121no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
376C2×M16—1061no—
377#120—532no—
378#120—532no—
379#120—1061no—
380#120—1061no—
381#120—1064no—
382#120—2122no—
383C4×D4—2124no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—531no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—2124no—
397C2×C22⋊C4—2121no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#104—2122no—
402#103—2121no—
403#102—2121no—
404#100—1061no—
405#100—1061no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—42no—
409#99—532no—
410#99—1064no—
411#99—1061no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—532no—
419C24—1061no—
420C24—1061no—
421C24—2121no—
422C24—2121no—
423C24—2122no—
424C24—2122no—
425C24D4×D5311yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C2×D4#1171994511yescharacteristic
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4#1171994711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—4241no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484M16—2121no—
485M16—2121no—
486C2×C8—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—532no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—2121no—
506C42—2122no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23—4241no—
528C23—4241no—
529C23—4241no—
530C23—4244no—
531C23—2122no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2124no—
535C23—2124no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
541C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
542C23#1313318511yescharacteristic
543C23#1313318811yescharacteristic
544C23#1313319911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—4248no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—4244no—
585C2×C4—4244no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313317711yescharacteristic
597C2×C4#1313319011yescharacteristic
598C8—4241no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—1064no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22—2124no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22#1681049911yescharacteristic
634C22#1681080911yescharacteristic
635C22#1681080911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—4242no—
643C4—4241no—
644C4—2122no—
645C4—2122no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—2124no—
654C2#2027512011yescharacteristic
655C2#2027669711yescharacteristic
656C2#2027670211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810810C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#13041
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277698C2semidirect
3. C2×#16810409C2semidirect
4. #20274669C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272833C2semidirect
7. C53×#1790C2semidirect
13. #16810810C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
55. C2×C4×Dic53D4semidirect
63. #13133132C2×C4semidirect
70. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
77. C23×C4×C53D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
97. C23×D53C22⋊C4semidirect
165. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
322. #1790D53semidirect
358. C53#13041semidirect
364. H(5,𝔽2)C4×D53semidirect
375. C23×C4C22⋊D53semidirect
398. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108102
#202776982
C2×#168104092
#202746692
#202728392
#202728332
C53×#17902
#1304153