Finite Group Databasebeta

← #27301350

Subgroups — #27301350

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
2#20277699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10C2×D4×Dic53—21no—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12#16810809—22no—
13#16810809C414yescomplemented
14C2×#13133143—21no—
15#16810625—21no—
16C2×#13133132C2211yescharacteristic
17C2×#13133131—21no—
18C2×#13133131—21no—
19#16810526C2211yescharacteristic
20#16810516—21no—
21#16810503—21no—
22#16810503C2211yescharacteristic
23#16810500—21no—
24#16810498—21no—
25C22⋊C4×Dic53—21no—
26C2×#120×C53C2211yescharacteristic
27C2×#100×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#13133262—21no—
31#13133262—21no—
32#13133262—21no—
33#13133262—42no—
34#13133262C2×C412yescomplemented
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719947—41no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—41no—
40C2×D4×D53—41no—
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
44#13133186—24no—
45#13133186—42no—
46D4×Dic53—44no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—41no—
56C2×C22⋊Dic53—44no—
57C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
58C2×#11719921—41no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
61#13133143—42no—
62#13133142—41no—
63#13133139—41no—
64#13133132—21no—
65#13133132C2×C412yescomplemented
66#13133131—24no—
67#13133131—42no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—41no—
72C25×C53D411yescharacteristic
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75C2×M16×C53—21no—
76#120×C53—21no—
77#120×C53—21no—
78#120×C53C2×C412yes—
79#120×C53D412yes—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
83#100×C53—21no—
84#100×C53—21no—
85#99×C53—21no—
86#99×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53C22⋊C412yescomplemented
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C53#4111yescharacteristic
107C2×D4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—82no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—81no—
139C22×Dic53—81no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155M16×C53—41no—
156M16×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—42no—
167C22⋊Dic53—42no—
168C22⋊Dic53—42no—
169C22⋊Dic53—44no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719921—82no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4×Dic53—42no—
177C4×Dic53—41no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—44no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—84no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C53C4×D411yescharacteristic
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12111yescharacteristic
206C23×C53#12311yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—88no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—84no—
260C2×Dic53—84no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—81no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269C8×C53—81no—
270#13041—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53#38611yescharacteristic
299C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—161no—
307C2×D53—161no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—161no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316Dic53—82no—
317Dic53—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—531no—
319#2358—531no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)D5311yescharacteristic, complemented
321#1792—531no—
322#1790—531no—
323#1393—531no—
324#1390—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—44no—
332C2×C53#188911yescharacteristic
333C2×C53#219611yescharacteristic
334C2×C53#219711yescharacteristic
335D53—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—531no—
337C2×#120—1061no—
338C2×#120C2×D5311yescharacteristic
339C2×C4×D4—1061no—
340C22×C22⋊C4—1061no—
341B(4,𝔽2)—534no—
342B(4,𝔽2)—1062no—
343C2×#104—1061no—
344#417—1061no—
345C2×#100C2×D5311yescharacteristic
346C2×#99—531no—
347C2×#99—1061no—
348C2×#99—1061no—
349C2×#99C2×D5311yescharacteristic
350#390—531no—
351#388—1061no—
352#386—531no—
353#386—1061no—
354#386—1061no—
355#385—1061no—
356C4×C22⋊C4—1061no—
357AΣL(1,𝔽16)—22no—
358C53#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25D21211yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—532no—
361H(5,𝔽2)—1061no—
362H(5,𝔽2)—1061no—
363H(5,𝔽2)—1061no—
364H(5,𝔽2)—2122no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—2121no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—2121no—
371C22×D4—2121no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C2×M16—21no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—1064no—
380#120—2122no—
381#120C4×D5312yes—
382#120C22⋊D5312yes—
383C4×D4—2124no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—531no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—2124no—
396C2×C22⋊C4—2121no—
397C2×C22⋊C4—2121no—
398C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#104—2122no—
402#103—2121no—
403#102—2121no—
404#100—21no—
405#100—21no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—532no—
409#99—1061no—
410#99—1064no—
411#99—2122no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—2121no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—1061no—
423C24—1061no—
424C24#1171992112yescomplemented
425C24C2×D21211yescharacteristic
426C24D4×D5311yescharacteristic
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—2121no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434#41—2121no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C2×D4#1171994711yescharacteristic
463C2×D4#1171994711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—4242no—
497C22⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4#1171992112yescomplemented
505C42—2121no—
506C42—2122no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—4241no—
534C23—4241no—
535C23—4241no—
536C23—4241no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C2×#1171992111yescharacteristic
541C23#1313317711yescharacteristic
542C23#1313318711yescharacteristic
543C23#1313318911yescharacteristic
544C23#1313320111yescharacteristic
545Q8—1062no—
546Q8—2121no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—1062no—
554D4—4248no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4#1313317711yescharacteristic
597C2×C4#1313318911yescharacteristic
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—8481no—
627C22—8481no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—2122no—
633C22#1681050011yescharacteristic
634C22#1681081111yescharacteristic
635C22#1681081111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—161no—
640C4—4241no—
641C4—4242no—
642C4—4241no—
643C4—2122no—
644C4—2122no—
645C4—2122no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—4242no—
654C2#2027512111yescharacteristic
655C2#2027670011yescharacteristic
656C2#2027670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810809C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D53
hypocenterC53#13041
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277699C2semidirect
3. #20274671C2semidirect
4. #20274661C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272834C2semidirect
7. C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
13. #16810809C4semidirect
34. #13133262C2×C4semidirect
43. C23×Dic53D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
60. C2×C4×Dic53D4semidirect
65. #13133132C2×C4semidirect
93. C24×C53C22⋊C4semidirect
163. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
320. C2×AΣL(1,𝔽16)D53semidirect
358. C53#13041semidirect
424. C24#11719921semidirect
504. C22⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108092
#202776992
#202746712
#202746612
#202728392
#202728342
C2×C53×AΣL(1,𝔽16)2
#1304153