Finite Group Databasebeta

← #27301351

Subgroups — #27301351

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
2#20277696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C2×#13133185C2211yescharacteristic
11C2×#13133177—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13#16810811—22no—
14#16810811C414yescomplemented
15C2×#13133145—21no—
16#16810622—21no—
17C2×#13133134C2211yescharacteristic
18C2×#13133131—21no—
19C2×#13133131—21no—
20#16810511—21no—
21#16810503C2211yescharacteristic
22#16810500—21no—
23#16810499—21no—
24#16810494—21no—
25C4×#11719921—21no—
26#16810409—22no—
27C2×#99×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C53×#390C2211yescharacteristic
30C24×D53D411yescharacteristic
31#13133262—21no—
32#13133262—21no—
33#13133262—21no—
34#13133262—42no—
35#13133262C2×C412yescomplemented
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719947—41no—
38C22×D212—41no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C2×D4×D53—41no—
43C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719917—21no—
47#13133187—24no—
48#13133187—42no—
49#13133185—21no—
50#13133185—21no—
51#13133185C2×C412yes—
52#13133185D412yes—
53#13133177—44no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—41no—
62C2×#11719921—41no—
63C22⋊C4×D53—44no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133145—42no—
66#13133140—41no—
67#13133137—41no—
68#13133134—21no—
69#13133134—21no—
70#13133131—24no—
71#13133131—42no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—41no—
76C22×D4×C53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
83#99×C53—21no—
84#99×C53—21no—
85#99×C53—21no—
86#99×C53C2×C412yescomplemented
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53—42no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53C22⋊C412yescomplemented
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C53#4111yescharacteristic
103C2×D4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53—41no—
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134#11719947—42no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—41no—
142#11719945—41no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—82no—
146C2×D212—82no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×Dic106—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—41no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—42no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—44no—
171#11719921—42no—
172#11719921—82no—
173#11719919—42no—
174C4×Dic53—42no—
175#11719917—41no—
176#11719917—41no—
177C2×#88322—41no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C53C4×D411yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#12111yescharacteristic
190C23×C53#12311yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260D212—22no—
261D212—41no—
262D212—88no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—84no—
266C4×D53—84no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269#88322—81no—
270#13041—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53#38611yescharacteristic
288C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×D53—24no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—161no—
307C2×D53—161no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—161no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—531no—
319#2358—531no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
321#1792—531no—
322#1790—531no—
323#1393D5311yescharacteristic, complemented
324#1390—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53#188911yescharacteristic
332C2×C53#219611yescharacteristic
333C2×C53#219711yescharacteristic
334D53—44no—
335D53—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—531no—
337C2×#120—531no—
338C2×#120—1061no—
339C2×C4×D4—1061no—
340C22×C22⋊C4—1061no—
341B(4,𝔽2)—534no—
342B(4,𝔽2)—1062no—
343C2×#104—1061no—
344#417—1061no—
345C2×#100—531no—
346C2×#99—1061no—
347C2×#99—1061no—
348C2×#99C2×D5311yescharacteristic
349C2×#99C2×D5311yescharacteristic
350#390C2×D5311yescharacteristic
351#388—1061no—
352#386—531no—
353#386—1061no—
354#386—1061no—
355#385—1061no—
356C4×C22⋊C4—1061no—
357AΣL(1,𝔽16)—1062no—
358C53#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—531no—
360H(5,𝔽2)—532no—
361H(5,𝔽2)—1061no—
362H(5,𝔽2)—1061no—
363H(5,𝔽2)—1061no—
364H(5,𝔽2)—2122no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—2121no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—2121no—
371C22×D4—2121no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C2×M16—1061no—
377#120—532no—
378#120—532no—
379#120—1064no—
380#120—1061no—
381#120—1061no—
382#120—2122no—
383C4×D4—2124no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—531no—
391C2×C22⋊C4—531no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—2124no—
397C2×C22⋊C4—2121no—
398C2×C22⋊C4—2121no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
401#104—2122no—
402#103—2121no—
403#102—2121no—
404#100—1061no—
405#100—1061no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—21no—
409#99—1064no—
410#99—2122no—
411#99C4×D5312yescomplemented
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—2121no—
416C24—532no—
417C24—1061no—
418C24—1061no—
419C24—1061no—
420C24—1061no—
421C24—2121no—
422C24—2121no—
423C24—2122no—
424C24—2122no—
425C24D4×D5311yescharacteristic
426C24D4×D5311yescharacteristic
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—2121no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434#41—2121no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C2×D4#1171994511yescharacteristic
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4#1171994911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484M16—2121no—
485M16—2121no—
486C2×C8—2121no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—532no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—4242no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—41no—
506C42—2122no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—4241no—
521C23—4241no—
522C23—4241no—
523C23—4241no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—4244no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2122no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2124no—
534C23—2124no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
541C23#1313317911yescharacteristic
542C23#1313318711yescharacteristic
543C23#1313319011yescharacteristic
544C23#1313320211yescharacteristic
545Q8—1062no—
546Q8—2121no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—1062no—
552D4—4248no—
553D4—2121no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2124no—
559D4—2124no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4C4×D21211yescharacteristic
597C2×C4#1313319211yescharacteristic
598C8—4241no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—8481no—
616C22—8481no—
617C22—1064no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2124no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22#1681050111yescharacteristic
634C22#1681081111yescharacteristic
635C22#1681081111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—4241no—
643C4—2122no—
644C4—2122no—
645C4—2122no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—4242no—
653C2—2124no—
654C2#2027512211yescharacteristic
655C2#2027670111yescharacteristic
656C2#2027670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810811C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13041
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277696C2semidirect
3. C2×#16810409C2semidirect
4. #20274668C2semidirect
5. #20274661C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C53×#1393C2semidirect
14. #16810811C4semidirect
35. #13133262C2×C4semidirect
43. C23×Dic53D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
82. C2×C42×C53D4semidirect
86. #99×C53C2×C4semidirect
97. C23×D53C22⋊C4semidirect
166. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
323. #1393D53semidirect
358. C53#13041semidirect
385. C2×C4⋊C4D212semidirect
400. C2×C42D212semidirect
411. #99C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108112
#202776962
C2×#168104092
#202746682
#202746612
#202728322
C53×#13932
#1304153