Finite Group Databasebeta

← #27301352

Subgroups — #27301352

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10#16810809—22no—
11#16810809C414yescomplemented
12C2×#13133145—21no—
13#16810622—21no—
14C2×#13133134C2211yescharacteristic
15C2×#13133132C2211yescharacteristic
16C2×#13133132C2211yescharacteristic
17C2×#13133131—21no—
18C2×#13133131—21no—
19#16810502—21no—
20#16810410—22no—
21C2×#120×C53C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C53—21no—
23C22×C22⋊C4×C53—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#388—21no—
26C53×#386—21no—
27C53×#386C2211yescharacteristic
28C53×#385—21no—
29C4×C22⋊C4×C53—21no—
30#13133262—21no—
31#13133262—21no—
32#13133262—21no—
33#13133262—42no—
34#13133262C2×C412yescomplemented
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719947—41no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—41no—
40C2×D4×D53—41no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133186—24no—
43#13133186—42no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—41no—
47C2×#11719921—41no—
48#13133145—42no—
49#13133140—41no—
50#13133137—41no—
51#13133134—21no—
52#13133134—21no—
53#13133132—21no—
54#13133132—21no—
55#13133132—21no—
56#13133132C2×C412yescomplemented
57#13133131—24no—
58#13133131—42no—
59#13133124—41no—
60C25×C53D411yescharacteristic
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
66#120×C53—21no—
67#120×C53—21no—
68#120×C53C2×C412yes—
69#120×C53D412yes—
70C4×D4×C53—44no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—44no—
80C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
82C2×C42×C53—21no—
83C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
84#95×C53—21no—
85#95×C53—21no—
86#95×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53C22⋊C412yescomplemented
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C53#4111yescharacteristic
107C2×D4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—42no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—81no—
120C22×C4×C53—81no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
167C42×C53—42no—
168C42×C53—41no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—44no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719921—82no—
175#11719917—41no—
176#11719917—41no—
177C2×#88322—41no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—44no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—84no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C53C4×D411yescharacteristic
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12111yescharacteristic
206C23×C53#12311yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53—84no—
242C2×C4×C53—84no—
243C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53#12111yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—88no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—81no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269#88322—81no—
270#13041—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53#38611yescharacteristic
299C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—161no—
307C2×D53—161no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317Dic53—161no—
318C2×B(4,𝔽2)—531no—
319#2358D5311yescharacteristic, complemented
320C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
321#1792—531no—
322#1790—531no—
323#1393—531no—
324#1390—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—44no—
332C2×C53#188911yescharacteristic
333C2×C53#219611yescharacteristic
334C2×C53#219711yescharacteristic
335D53—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—531no—
337C2×#120—1061no—
338C2×#120C2×D5311yescharacteristic
339C2×C4×D4—21no—
340C22×C22⋊C4—21no—
341B(4,𝔽2)—534no—
342B(4,𝔽2)—1062no—
343C2×#104—1061no—
344#417—1061no—
345C2×#100—531no—
346C2×#99—531no—
347C2×#99—531no—
348C2×#99—1061no—
349C2×#99—1061no—
350#390C2×D5311yescharacteristic
351#388—21no—
352#386—21no—
353#386—1061no—
354#386C2×D5311yescharacteristic
355#385—21no—
356C4×C22⋊C4—21no—
357AΣL(1,𝔽16)—1062no—
358C53#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25C22⋊D5311yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—532no—
361H(5,𝔽2)—1061no—
362H(5,𝔽2)—1061no—
363H(5,𝔽2)—1061no—
364H(5,𝔽2)—2122no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—2121no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—2121no—
371C22×D4—2121no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
376C2×M16—1061no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—1064no—
380#120—2122no—
381#120C4×D5312yes—
382#120D21212yes—
383C4×D4—44no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—2121no—
396C2×C22⋊C4—2121no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
401#104—2122no—
402#103—2121no—
403#102—2121no—
404#100—1061no—
405#100—1061no—
406#99—532no—
407#99—1061no—
408#99—1064no—
409#99—1061no—
410#99—1061no—
411#99—2122no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—2121no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—1061no—
423C24—1061no—
424C24#1171992112yescomplemented
425C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—2121no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434#41—2121no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
462C2×D4C2×D21211yescharacteristic
463C2×D4#1171994511yescharacteristic
464C2×D4#1171994511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484M16—2121no—
485M16—2121no—
486C2×C8—2121no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4#1171992112yescomplemented
505C42—41no—
506C42—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—4241no—
534C23—4241no—
535C23—4241no—
536C23—4241no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C2×#1171992111yescharacteristic
541C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
542C23#1313318611yescharacteristic
543C23#1313319111yescharacteristic
544C23#1313320011yescharacteristic
545Q8—1062no—
546Q8—2121no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—1062no—
554D4—4248no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
597C2×C4#1313319111yescharacteristic
598C8—4241no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—8481no—
627C22—8481no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—2122no—
633C22#1681050211yescharacteristic
634C22#1681081011yescharacteristic
635C22#1681081011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—8481no—
644C4—4242no—
645C4—2122no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—4242no—
654C2#2027512311yescharacteristic
655C2#2027669911yescharacteristic
656C2#2027670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2358C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810809C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2358D53
hypocenterC53#13041
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810410C2semidirect
3. #20274668C2semidirect
4. #20274662C2semidirect
5. #20272840C2semidirect
6. #20272833C2semidirect
7. C53×#2358C2semidirect
11. #16810809C4semidirect
34. #13133262C2×C4semidirect
56. #13133132C2×C4semidirect
65. C23×C4×C53D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
83. C2×C42×C53D4semidirect
93. C24×C53C22⋊C4semidirect
166. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
319. #2358D53semidirect
358. C53#13041semidirect
375. C23×C4C22⋊D53semidirect
385. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
398. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
400. C2×C42C22⋊D53semidirect
424. C24#11719921semidirect
504. C22⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108092
C2×#168104102
#202746682
#202746622
#202728402
#202728332
C53×#23582
#1304153