Finite Group Databasebeta

← #27301364

Subgroups — #27301364

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic
2#20277856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10#16810809—22no—
11#16810809C414yescomplemented
12C2×#13133143—21no—
13#16810625—21no—
14C2×#13133132C2211yescharacteristic
15C2×#13133131—21no—
16C2×#13133131—21no—
17#16810526—21no—
18#16810526C2211yescharacteristic
19#16810516—21no—
20#16810516—21no—
21#16810516—21no—
22#16810503—21no—
23#16810503C2211yescharacteristic
24#16810500—21no—
25#16810479—21no—
26C2×#120×C53C2211yescharacteristic
27C2×#100×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#13133262—21no—
31#13133262—21no—
32#13133262—21no—
33#13133262—42no—
34#13133262C2×C412yes—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719947—41no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—41no—
40C2×D4×D53—41no—
41C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
42#13133186—24no—
43#13133186—42no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—41no—
55C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11719921—41no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
59#13133143—42no—
60#13133142—41no—
61#13133139—41no—
62#13133132—21no—
63#13133132C2×C412yes—
64#13133131—24no—
65#13133131—42no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—41no—
70C25×C53D411yescharacteristic
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74#120×C53—21no—
75#120×C53—21no—
76#120×C53C2×C412yes—
77#120×C53D412yes—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
81#100×C53—21no—
82#100×C53—21no—
83#99×C53—21no—
84#99×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—81no—
90C24×C53—81no—
91C24×C53C22⋊C412yescomplemented
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C23×D53—21no—
95C23×D53—21no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—81no—
101C2×D4×C53—81no—
102C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53#4111yescharacteristic
105C2×D4×C53#4111yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C2×C22⋊D53—82no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—81no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134#11719947—42no—
135#11719947—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—41no—
143#11719945—41no—
144C2×D212—21no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×Dic106—21no—
147M16×C53—41no—
148M16×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—44no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53—81no—
161C22⋊Dic53—81no—
162C22⋊Dic53—81no—
163C22⋊Dic53—81no—
164C22⋊Dic53—81no—
165C22⋊Dic53—81no—
166C22⋊Dic53—81no—
167#11719921—82no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53—81no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—81no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—84no—
196C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C53C4×D411yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12111yescharacteristic
200C23×C53#12311yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—88no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—81no—
255D212—22no—
256D212—41no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—22no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—81no—
262#13043—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53#38611yescharacteristic
291C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—161no—
299C2×D53—161no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—161no—
304Dic53—42no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—82no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310C2×B(4,𝔽2)—531no—
311#2375—531no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)D5311yescharacteristic, complemented
313#1792—531no—
314#1790—531no—
315#1393—531no—
316#1390—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—41no—
320C2×C53—41no—
321C2×C53—41no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#188911yescharacteristic
325C2×C53#219911yescharacteristic
326C2×C53#220011yescharacteristic
327D53—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—531no—
329C2×#120—1061no—
330C2×#120C2×D5311yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—534no—
332B(4,𝔽2)—1062no—
333C2×#104—1061no—
334#417—1061no—
335C2×#100C2×D5311yescharacteristic
336C2×#99—531no—
337C2×#99—1061no—
338C2×#99—1061no—
339C2×#99C2×D5311yescharacteristic
340#390—531no—
341#390—1061no—
342#388—1061no—
343#388—1061no—
344#388—1061no—
345#386—531no—
346#386—1061no—
347#386—1061no—
348#379—1061no—
349AΣL(1,𝔽16)—22no—
350C53#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25D21211yescharacteristic
352H(5,𝔽2)—532no—
353H(5,𝔽2)—1061no—
354H(5,𝔽2)—1061no—
355H(5,𝔽2)—1061no—
356H(5,𝔽2)—2122no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—2121no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—2121no—
363C22×D4—2121no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—531no—
366C2×M16—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—1064no—
370#120—2122no—
371#120C4×D5312yes—
372#120C22⋊D5312yes—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—2121no—
387C2×C22⋊C4—2121no—
388C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
389C2×C42—531no—
390C2×C42—1061no—
391#104—2122no—
392#103—2121no—
393#102—2121no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—532no—
399#99—1061no—
400#99—1064no—
401#99—2122no—
402#95—1061no—
403#95—1061no—
404#95—1061no—
405#95—2121no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—1061no—
413C24—1061no—
414C24#1171992112yescomplemented
415C24C2×D21211yescharacteristic
416C24D4×D5311yescharacteristic
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—2121no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2121no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—4242no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
452C2×D4#1171994711yescharacteristic
453C2×D4#1171994711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—4241no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—4241no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—4242no—
480C22⋊C4—4241no—
481C22⋊C4—4241no—
482C22⋊C4—4241no—
483C22⋊C4—4241no—
484C22⋊C4—4241no—
485C22⋊C4—4241no—
486C22⋊C4—4241no—
487C22⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4#1171992112yescomplemented
491C42—4241no—
492C42—2121no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—4241no—
520C23—4241no—
521C23—4241no—
522C23—4241no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23C2×#1171992111yescharacteristic
527C23#1313317711yescharacteristic
528C23#1313318711yescharacteristic
529C23#1313318911yescharacteristic
530C23#1313320111yescharacteristic
531Q8—1062no—
532Q8—2121no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—1062no—
540D4—4248no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4#1313317711yescharacteristic
581C2×C4#1313318911yescharacteristic
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—8481no—
611C22—8481no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2122no—
617C22#1681050011yescharacteristic
618C22#1681081111yescharacteristic
619C22#1681081111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—161no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—4242no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2122no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—4242no—
638C2#2027512111yescharacteristic
639C2#2027671711yescharacteristic
640C2#2027672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810809C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D53
hypocenterC53#13043
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277856C2semidirect
3. #20274671C2semidirect
4. #20274661C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272834C2semidirect
7. C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. #16810809C4semidirect
41. C23×Dic53D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
55. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
58. C2×C4×Dic53D4semidirect
91. C24×C53C22⋊C4semidirect
155. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
312. C2×AΣL(1,𝔽16)D53semidirect
350. C53#13043semidirect
414. C24#11719921semidirect
490. C22⋊C4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108092
#202778562
#202746712
#202746612
#202728392
#202728342
C2×C53×AΣL(1,𝔽16)2
#1304353