Finite Group Databasebeta

← #27301367

Subgroups — #27301367

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic
2#20277853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C2×#13133185C2211yescharacteristic
11#16810811—22no—
12#16810811C414yescomplemented
13C2×#13133143—21no—
14#16810625—21no—
15C2×#13133132C2211yescharacteristic
16C2×#13133131—21no—
17C2×#13133131—21no—
18#16810526C2211yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810517—21no—
21#16810515—21no—
22#16810512—21no—
23#16810502—21no—
24#16810502—21no—
25#16810478—21no—
26#16810411—22no—
27C2×#100×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C53×#386C2211yescharacteristic
30C24×D53D411yescharacteristic
31#13133262—21no—
32#13133262—21no—
33#13133262—21no—
34#13133262—42no—
35#13133262C2×C412yes—
36C2×#11719945—21no—
37C2×#11719947—41no—
38C22×D212—41no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C2×D4×D53—41no—
43#13133187—24no—
44#13133187—42no—
45#13133185—21no—
46#13133185—21no—
47#13133185C2×C412yes—
48#13133185D412yes—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—41no—
61C2×#11719921—41no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
64#13133143—42no—
65#13133142—41no—
66#13133139—41no—
67#13133132—21no—
68#13133132—21no—
69#13133131—24no—
70#13133131—42no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—41no—
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
76C2×M16×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
80#100×C53—21no—
81#100×C53—21no—
82#99×C53—21no—
83#99×C53C2×C412yes—
84#95×C53—21no—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—81no—
94C23×D53—81no—
95C23×D53C22⋊C412yescomplemented
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C53#4111yescharacteristic
101C2×D4×C53#4111yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—81no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—81no—
122C2×C22⋊D53—81no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719947—42no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133D4×D53—42no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—41no—
140#11719945—41no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—82no—
144C2×D212—82no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×Dic106—21no—
147M16×C53—41no—
148M16×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—81no—
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—81no—
158C22⋊Dic53—81no—
159C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—44no—
163#11719921—81no—
164#11719921—81no—
165#11719921—81no—
166#11719921—81no—
167#11719921—82no—
168C4⋊Dic53—41no—
169#11719919—81no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—81no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53C4×D411yescharacteristic
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C23×C53#12311yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—84no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254D212—22no—
255D212—41no—
256D212—88no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—22no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—81no—
262#13043—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53#38611yescharacteristic
280C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—161no—
299C2×D53—161no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—82no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—161no—
310C2×B(4,𝔽2)—531no—
311#2375—531no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
313#1792—531no—
314#1790—531no—
315#1393—531no—
316#1390D5311yescharacteristic, complemented
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—41no—
320C2×C53—41no—
321C2×C53—41no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53#188911yescharacteristic
324C2×C53#219911yescharacteristic
325C2×C53#220011yescharacteristic
326D53—82no—
327D53—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—531no—
329C2×#120—531no—
330C2×#120—1061no—
331B(4,𝔽2)—534no—
332B(4,𝔽2)—1062no—
333C2×#104—1061no—
334#417—1061no—
335C2×#100C2×D5311yescharacteristic
336C2×#99—531no—
337C2×#99—1061no—
338C2×#99—1061no—
339C2×#99C2×D5311yescharacteristic
340#390—531no—
341#390—1061no—
342#388—1061no—
343#388—1061no—
344#388—1061no—
345#386—1061no—
346#386—1061no—
347#386C2×D5311yescharacteristic
348#379—1061no—
349AΣL(1,𝔽16)—1062no—
350C53#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—531no—
352H(5,𝔽2)—532no—
353H(5,𝔽2)—1061no—
354H(5,𝔽2)—1061no—
355H(5,𝔽2)—1061no—
356H(5,𝔽2)—2122no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—2121no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—2121no—
363C22×D4—2121no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
366C2×M16—21no—
367#120—532no—
368#120—532no—
369#120—1064no—
370#120—1061no—
371#120—1061no—
372#120—2122no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—2121no—
387C2×C22⋊C4—2121no—
388C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
389C2×C42—531no—
390C2×C42—1061no—
391#104—2122no—
392#103—2121no—
393#102—2121no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#99—21no—
397#99—1064no—
398#99—1061no—
399#99—1061no—
400#99—2122no—
401#99C4×D5312yes—
402#95—21no—
403#95—1061no—
404#95—1061no—
405#95—2121no—
406C24—532no—
407C24—1061no—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—1061no—
411C24—4241no—
412C24—4241no—
413C24—2121no—
414C24—2121no—
415C24C2×D21211yescharacteristic
416C24D4×D5311yescharacteristic
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—2121no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2121no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—4242no—
437C2×D4—4241no—
438C2×D4—4241no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
452C2×D4#1171994511yescharacteristic
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C2×D4#1171994911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—4241no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—532no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—4241no—
483C22⋊C4—4241no—
484C22⋊C4—4241no—
485C22⋊C4—4241no—
486C22⋊C4—4241no—
487C22⋊C4—4241no—
488C22⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—4241no—
492C42—2121no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—4241no—
507C23—4241no—
508C23—4241no—
509C23—4241no—
510C23—4241no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—4244no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
527C23C4×D21211yescharacteristic
528C23#1313318711yescharacteristic
529C23#1313319211yescharacteristic
530C23#1313320211yescharacteristic
531Q8—1062no—
532Q8—2121no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—1062no—
538D4—4248no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4#1313317911yescharacteristic
581C2×C4#1313319011yescharacteristic
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—8481no—
600C22—8481no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2124no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22#1681050111yescharacteristic
618C22#1681081111yescharacteristic
619C22#1681081111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—8481no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—4242no—
637C2—4242no—
638C2#2027512211yescharacteristic
639C2#2027671711yescharacteristic
640C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810811C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#13043
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277853C2semidirect
3. C2×#16810411C2semidirect
4. #20274671C2semidirect
5. #20274662C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
12. #16810811C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
63. C2×C4×Dic53D4semidirect
75. C23×C4×C53D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
95. C23×D53C22⋊C4semidirect
159. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
316. #1390D53semidirect
350. C53#13043semidirect
365. C23×C4D212semidirect
388. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108112
#202778532
C2×#168104112
#202746712
#202746622
#202728392
C53×#13902
#1304353