Finite Group Databasebeta

← #27301372

Subgroups — #27301372

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic
2#20277865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274668C211yesmaximal, characteristic
5#20274661C211yesmaximal, characteristic
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C2×#13133198C2211yescharacteristic
11#16810814—22no—
12#16810814C414yescomplemented
13C2×#13133145—21no—
14#16810622—21no—
15C2×#13133134C2211yescharacteristic
16C2×#13133131—21no—
17C2×#13133131—21no—
18#16810518—21no—
19#16810517—21no—
20#16810511—21no—
21#16810507—21no—
22#16810503C2211yescharacteristic
23#16810500—21no—
24#16810495—21no—
25#16810481—21no—
26#16810412—22no—
27C2×#99×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2211yescharacteristic
29C53×#390C2211yescharacteristic
30#13133262—21no—
31#13133262—21no—
32#13133262—21no—
33#13133262—42no—
34#13133262C2×C412yes—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719947—41no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C2×D4×D53—41no—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719917—21no—
43#13133201—24no—
44#13133201—42no—
45#13133198—21no—
46#13133198—21no—
47#13133198C2×C412yes—
48#13133198D412yes—
49C2×C4⋊Dic53—41no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719921—41no—
59C2×#11719921—41no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61#13133145—42no—
62#13133140—41no—
63#13133137—41no—
64#13133134—21no—
65#13133134—21no—
66#13133131—24no—
67#13133131—42no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—41no—
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C42×C53D411yescharacteristic
81#99×C53—21no—
82#99×C53—21no—
83#99×C53—21no—
84#99×C53C2×C412yes—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C53#4111yescharacteristic
94C2×D4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—81no—
122C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
123#11719947—42no—
124#11719947—42no—
125#11719947—42no—
126#11719947—42no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—42no—
129D4×D53—42no—
130D4×D53—42no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—41no—
134#11719945—41no—
135C2×D212—21no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×Dic106—21no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—81no—
144C22⋊C4×C53—81no—
145C42×C53—41no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—81no—
151C22⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
152#11719921—44no—
153#11719921—82no—
154C4⋊Dic53—44no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—81no—
158#11719919—81no—
159#11719919—81no—
160C4×Dic53—81no—
161#11719917—41no—
162#11719917—41no—
163C2×#88322—41no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53C4×D411yescharacteristic
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C23×C53#12111yescharacteristic
176C23×C53#12311yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—81no—
233D212—22no—
234D212—41no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—22no—
238Dic106—41no—
239#88322—81no—
240#13044—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53#38611yescharacteristic
258C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—161no—
266C2×D53—161no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—161no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278C2×#458—531no—
279#2376—531no—
280C2×#352—531no—
281#1792—531no—
282#1790—531no—
283#1393D5311yescharacteristic, complemented
284#1390—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#188911yescharacteristic
292C2×C53#220011yescharacteristic
293C2×C53#220111yescharacteristic
294D53—82no—
295C2×H(5,𝔽2)—531no—
296C2×#123—531no—
297C2×#123—1061no—
298#458—534no—
299#458—1062no—
300C2×#104—1061no—
301#417—1061no—
302C2×#100—531no—
303C2×#99—1061no—
304C2×#99—1061no—
305C2×#99C2×D5311yescharacteristic
306C2×#99C2×D5311yescharacteristic
307#390C2×D5311yescharacteristic
308#389—1061no—
309#388—1061no—
310#388—1061no—
311#387—1061no—
312#386—531no—
313#386—1061no—
314#385—1061no—
315#380—1061no—
316#352—1062no—
317C53#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
318H(5,𝔽2)—532no—
319H(5,𝔽2)—1061no—
320H(5,𝔽2)—1061no—
321H(5,𝔽2)—1061no—
322H(5,𝔽2)—2122no—
323C2×#41—1061no—
324C2×#41—2121no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—2121no—
328C22×D4C22×D5311yescharacteristic
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C2×M16—1061no—
332#123—532no—
333#123—532no—
334#123—1064no—
335#123—1061no—
336#123—1061no—
337#123—2122no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—2121no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—531no—
349C2×C22⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—2121no—
353C2×C22⋊C4—2121no—
354C2×C42—1061no—
355C2×C42D21211yescharacteristic
356#104—2122no—
357#103—2121no—
358#102—2121no—
359#100—1061no—
360#100—1061no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—1064no—
365#99—2122no—
366#99C4×D5312yes—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—2121no—
373C24—1061no—
374C24—1061no—
375C24D4×D5311yescharacteristic
376C24D4×D5311yescharacteristic
377#41—1062no—
378#41—1062no—
379#41—2121no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383#41—2122no—
384#41—2121no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
405C2×D4#1171994511yescharacteristic
406C2×D4D4×D5311yescharacteristic
407C2×D4#1171994911yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—4241no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426M16—2121no—
427M16—2121no—
428C2×C8—2121no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—4241no—
433C4⋊C4—4241no—
434C4⋊C4—4241no—
435C4⋊C4—2124no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—532no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—4242no—
447C22⋊C4—4241no—
448C22⋊C4—2124no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—41no—
451C42—4241no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—1062no—
461C23—1062no—
462C23—4241no—
463C23—4241no—
464C23—4241no—
465C23—4241no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
470C23#1313317911yescharacteristic
471C23#1313318711yescharacteristic
472C23#1313319011yescharacteristic
473C23#1313320211yescharacteristic
474Q8—1062no—
475Q8—2121no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—1062no—
481D4—2121no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4C4×D21211yescharacteristic
526C2×C4#1313319211yescharacteristic
527C8—4241no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—8481no—
545C22—8481no—
546C22—4242no—
547C22—4242no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—2122no—
551C22#1681050111yescharacteristic
552C22#1681081111yescharacteristic
553C22#1681081111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—4242no—
572C2#2027512211yescharacteristic
573C2#2027672511yescharacteristic
574C2#2027673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13044
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277865C2semidirect
3. C2×#16810412C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C53×#1393C2semidirect
12. #16810814C4semidirect
122. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
151. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
283. #1393D53semidirect
317. C53#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108142
#202778652
C2×#168104122
#202746682
#202746612
#202728322
C53×#13932
#1304453