Finite Group Databasebeta

← #27301375

Subgroups — #27301375

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274669C211yesmaximal, characteristic
4#20274663C211yesmaximal, characteristic
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133144—21no—
9#16810624—21no—
10C2×#13133134C2211yescharacteristic
11C2×#13133132—21no—
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13#16810526C2211yescharacteristic
14#16810522—21no—
15#16810516—21no—
16#16810516—21no—
17#16810509—21no—
18#16810503—21no—
19#16810503C2211yescharacteristic
20#16810498—21no—
21#16810483—21no—
22#16810413—22no—
23C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
24C2×#123×C53—21no—
25C2×#123×C53C2211yescharacteristic
26C53×#458—22no—
27C53×#458C414yescomplemented
28C2×#99×C53—21no—
29C2×#99×C53C2211yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—41no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133144—42no—
45#13133141—41no—
46#13133138—41no—
47#13133134—21no—
48#13133134—21no—
49#13133132—21no—
50#13133132—21no—
51#13133132—42no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—41no—
58H(5,𝔽2)×C53—21no—
59H(5,𝔽2)×C53—21no—
60H(5,𝔽2)×C53—21no—
61H(5,𝔽2)×C53—42no—
62H(5,𝔽2)×C53C2×C412yes—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—41no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—41no—
68C22×D4×C53C2311yescharacteristic
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70#123×C53—21no—
71#123×C53—21no—
72#123×C53—24no—
73#123×C53—42no—
74#123×C53C2×C412yes—
75#123×C53D412yes—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—41no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—41no—
81C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
82#99×C53—24no—
83#99×C53—21no—
84#99×C53C2×C412yes—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95#41×C53—42no—
96#41×C53—41no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53#4111yescharacteristic
119C2×D4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—81no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—44no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—44no—
147C22⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—81no—
152C22⋊Dic53—81no—
153C22⋊Dic53—81no—
154C22⋊Dic53—82no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—81no—
157C4⋊Dic53—81no—
158C4⋊Dic53—81no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—81no—
161#11719917—41no—
162#11719917—41no—
163C2×#88322—41no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C53C4×D411yescharacteristic
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53#12311yescharacteristic
186Q8×C53—22no—
187Q8×C53—41no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—81no—
239#88322—81no—
240#13044—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—161no—
263C22×C53—161no—
264C22×C53#38611yescharacteristic
265C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—82no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—161no—
278C2×#458D5311yescharacteristic
279#2376—531no—
280C2×#352—531no—
281#1792—531no—
282#1790—531no—
283#1393—531no—
284#1390—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#188911yescharacteristic
293C2×C53#220011yescharacteristic
294C2×C53#220111yescharacteristic
295C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
296C2×#123—21no—
297C2×#123C2×D5311yescharacteristic
298#458—22no—
299#458Dic5314yescomplemented
300C2×#104—1061no—
301#417—1061no—
302C2×#100—531no—
303C2×#99—21no—
304C2×#99—531no—
305C2×#99—1061no—
306C2×#99C2×D5311yescharacteristic
307#390—531no—
308#389—1061no—
309#388—1061no—
310#388—1061no—
311#387—1061no—
312#386—531no—
313#386—1061no—
314#385—1061no—
315#380—1061no—
316#352—1062no—
317C53#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
318H(5,𝔽2)—21no—
319H(5,𝔽2)—21no—
320H(5,𝔽2)—21no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322H(5,𝔽2)C2×Dic5312yes—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—41no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4C22×D5311yescharacteristic
329C23×C4—531no—
330C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
331C2×M16—1061no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—24no—
335#123—42no—
336#123C2×Dic5312yes—
337#123C22⋊D5312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—2121no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C42—531no—
355C2×C42—1061no—
356#104—2122no—
357#103—2121no—
358#102—2121no—
359#100—1061no—
360#100—1061no—
361#99—21no—
362#99—24no—
363#99—1061no—
364#99—1061no—
365#99—2122no—
366#99C2×Dic5312yes—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—2121no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24D4×D5311yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4#1171994711yescharacteristic
405C2×D4#1171994711yescharacteristic
406C2×D4C22×Dic5311yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—4241no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4C22⋊Dic5312yescomplemented
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426M16—2121no—
427M16—2121no—
428C2×C8—2121no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—4241no—
433C4⋊C4—4241no—
434C4⋊C4—4241no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—4242no—
443C22⋊C4—4241no—
444C22⋊C4—4241no—
445C22⋊C4—4241no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4C22⋊Dic5312yescomplemented
450C42—4241no—
451C42—2121no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
470C23D4×Dic5311yescharacteristic
471C23#1313318511yescharacteristic
472C23#1313318911yescharacteristic
473C23#1313319811yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4D4×Dic5311yescharacteristic
526C2×C4#1313318911yescharacteristic
527C8—4241no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#1681050311yescharacteristic
552C22#1681080911yescharacteristic
553C22#1681080911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—8481no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2027512411yescharacteristic
573C2#2027671911yescharacteristic
574C2#2027672611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#13044
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277863C2semidirect
2. C2×#16810413C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
27. C53×#458C4semidirect
129. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
147. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
299. #458Dic53semidirect
317. C53#13044semidirect
424. C22×C4C22⋊Dic53semidirect
449. C22⋊C4C22⋊Dic53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202778632
C2×#168104132
#202746692
#202746632
#202728392
#202728322
C2×C53×#4582
#1304453