Finite Group Databasebeta

← #27301384

Subgroups — #27301384

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284107C211yesmaximal, characteristic
2#20283773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811130—21no—
9#16811130C2211yescharacteristic
10#16810813—21no—
11#16810813C412yescomplemented
12#16810810—21no—
13#16810810C412yescomplemented
14#16810699—21no—
15#16810698—21no—
16#16810694—21no—
17#16810691—21no—
18#16810681—21no—
19#16810640—21no—
20#16810619—21no—
21#16810597—21no—
22#16810597C2211yescharacteristic
23#16810597C2211yescharacteristic
24#16810590C2211yescharacteristic
25#16810585—21no—
26#16810414—21no—
27#16810411—21no—
28C53×#585C2211yescharacteristic
29C53×#413—21no—
30C53×#413C2211yescharacteristic
31C53×#408—21no—
32C53×#408C2211yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719917D411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719912—21no—
36C2×#11719912—21no—
37C22×#88322D411yescharacteristic, complemented
38#13133198—22no—
39#13133198C2×C411yescharacteristic
40#13133198D411yescharacteristic
41#13133193—21no—
42#13133193—41no—
43#13133188—21no—
44#13133188—41no—
45#13133185—22no—
46#13133185C2×C411yescharacteristic
47#13133185D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D53—21no—
49C4×C22⋊D53—21no—
50C4×C22⋊D53—42no—
51#13133176—21no—
52#13133176—21no—
53#13133176D411yescharacteristic
54#13133146—21no—
55#13133146—21no—
56#13133144—42no—
57#13133141—41no—
58#13133138—41no—
59#13133132—22no—
60#13133132—22no—
61#13133132—21no—
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133132C2×C412yes—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67#13133129—21no—
68#13133129—21no—
69#13133127—21no—
70C8×Dic53—21no—
712−1+4×C53—21no—
722−1+4×C53—41no—
73H(5,𝔽2)×C53—21no—
74H(5,𝔽2)×C53—21no—
75H(5,𝔽2)×C53—41no—
76H(5,𝔽2)×C53C2×C412yes—
77C2×#41×C53—21no—
78C2×#41×C53—21no—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53D411yescharacteristic, complemented
84C22×C8×C53D411yescharacteristic, complemented
85#101×C53—21no—
86#101×C53—41no—
87#100×C53—21no—
88#100×C53—41no—
89C22⋊C8×C53—21no—
90C22⋊C8×C53—21no—
91C22⋊C8×C53—42no—
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C53—22no—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—42no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105#41×C53—42no—
106#41×C53—41no—
107#41×C53—41no—
108#41×C53—41no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140M16×C53—41no—
141M16×C53—41no—
142M16×C53—41no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—42no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160#11719919—21no—
161#11719919—21no—
162#11719919—42no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—41no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—41no—
170#11719912—81no—
171#11719912—81no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C53C4×D411yescharacteristic
177C23×C53#12111yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—81no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—41no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12311yescharacteristic
214C22⋊D53—81no—
215C22⋊D53—81no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—81no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—81no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—81no—
229#88322—41no—
230#88322—41no—
231#13046—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—161no—
242C22×C53#38611yescharacteristic
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—82no—
258Dic53—161no—
259#3025—531no—
260#2978—531no—
261#2120—531no—
262#1794—531no—
263#1791D5311yescharacteristic, complemented
264#1395—531no—
265#1391—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#188911yescharacteristic
272D53—81no—
273#585C2×D5311yescharacteristic
274#525—531no—
275#525—1061no—
276#458—532no—
277#458—1061no—
278B(4,𝔽2)—532no—
279B(4,𝔽2)—1061no—
280#436—1061no—
281#436—1061no—
282#435—1061no—
283#435—1061no—
284#433—1061no—
285#421—1061no—
286#416—1061no—
287#413—21no—
288#413C2×D5311yescharacteristic
289#410—531no—
290#410—531no—
291#410—1061no—
292#408—21no—
293#408—531no—
294#408C2×D5311yescharacteristic
295#407—1061no—
296#352—1061no—
297AΣL(1,𝔽16)—1061no—
298C53#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
2992−1+4—21no—
3002−1+4—41no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—41no—
304H(5,𝔽2)C4×D5312yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22×D5311yescharacteristic
310C23×C4—531no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—1061no—
314C2×M16—1061no—
315C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
316C22×C8—531no—
317C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
318#123—531no—
319#123—531no—
320#123—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—2121no—
323#121—1061no—
324#121—2121no—
325#120—531no—
326#120—531no—
327#120—1062no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—2122no—
331#117—531no—
332#117—1061no—
333#117—1061no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8—1061no—
336#104—2122no—
337#103—2121no—
338#102—2121no—
339#101—21no—
340#101—41no—
341#100—21no—
342#100—41no—
343#99—532no—
344#99—1062no—
345#99—1062no—
346#99—1061no—
347#99—1061no—
348#99—1061no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—1061no—
353C22⋊C8—1061no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356#97—1061no—
357C4×C8—1061no—
358C24—531no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#1171994711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
393C2×D4#1171994511yescharacteristic
394C2×D4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—4241no—
410M16—4241no—
411M16—2121no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—2121no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—531no—
426C22⋊C4—531no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2122no—
435C42—1061no—
436C42—2121no—
437C42—2121no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—1061no—
442C23—4241no—
443C23—2121no—
444C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
445C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
446C23#1313319011yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—4244no—
464D4—4241no—
465D4—4241no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4#1313317711yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318811yescharacteristic
491C2×C4#1313319911yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—2121no—
496C8—2121no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—4241no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2122no—
511C22—2121no—
512C22#1681049911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—8481no—
518C4—4242no—
519C4—2121no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4#1681080911yescharacteristic
523C4#1681080911yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—4241no—
530C2#2027512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810809
commutatorC2×D4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1791C2
socleC2×C53#1889
prime radical#20284107C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1791D53
hypocenterC53#13046
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283773C2semidirect
3. #20276357C2semidirect
4. #20274679C2semidirect
5. #20272845C2semidirect
6. #20272836C2semidirect
7. C53×#1791C2semidirect
11. #16810813C4semidirect
13. #16810810C4semidirect
34. C2×#11719917D4semidirect
37. C22×#88322D4semidirect
83. C2×M16×C53D4semidirect
84. C22×C8×C53D4semidirect
263. #1791D53semidirect
298. C53#13046semidirect
315. C2×M16C22⋊D53semidirect
317. C22×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841072
#202837732
#202763572
#202746792
#202728452
#202728362
C53×#17912
#1304653